2016-2017年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）期中数
学试卷
一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a2+a2=2a4B．（﹣ab2）2=a2b4
C．a3÷a3=a D．a2•a3=a6
2．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10
3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
D．6ab=2a•3b
4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．3D．±3
5．（3分）如果a=（﹣）2、b=（﹣2014）0、c=（﹣）﹣1，那么a、b、c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
7．（3分）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）
A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐70°，第二次向右拐110°
D．第一次向左拐70°，第二次向左拐110°
8．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）
A．102°B．104°C．106°D．108°
二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10n cm，则n=．
10．（2分）若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=．
11．（2分）计算：（﹣4）2015•（0.25）2014=．
12．（2分）已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b=．13．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是．14．（2分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为．
15．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．
16．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为°．
17．（2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．
18．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠
BDC=∠BAC．
其中正确的结论有个．
三、认真答一答：（本大题共10小题，共56分.）
19．（6分）计算题
（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）
（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．
20．（4分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．
21．（9分）因式分解：
（1）x2﹣9y2
（2）2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）
（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
22．（6分）解方程组：
（1）
（2）．
23．（4分）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：
（1）5x2+5y2；
（2）（x﹣y）2．
24．（6分）操作题
画图并填空．
（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．
25．（5分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，
（1）试计算∠BED的度数．
（2）ED∥BC吗？试说明理由．
26．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC 为等腰三角形，求△ABC的周长．
27．（4分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
28．（7分）已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于
点F，∠A=36°．
（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．
（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（下）
期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．a2+a2=2a4B．（﹣ab2）2=a2b4
C．a3÷a3=a D．a2•a3=a6
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故原题计算错误；
B、（﹣ab2）2=a2b4，故原题计算正确；
C、a3÷a3=1，故原题计算错误；
D、a2•a3=a5，故原题计算错误；
故选：B．
2．（3分）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：C．
3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x
B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10
C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
D．6ab=2a•3b
【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；
B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；
C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故C选项正确；
D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．
故选：C．
4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．6B．±6C．3D．±3
【解答】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，
∴m=3或m=﹣3，
故选：D．
5．（3分）如果a=（﹣）2、b=（﹣2014）0、c=（﹣）﹣1，那么a、b、c的大小关系为（）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【解答】解：a=（﹣）2=、b=（﹣2014）0=1、c=（﹣）﹣1=﹣10，
则a＞b＞c，
故选：A．
6．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（﹣m﹣n）（﹣m+n）D．（3x﹣y）（﹣3x+y）
【解答】解：A、B、D都不是平方差公式；
C、（﹣m﹣n）（﹣m+n）=（﹣m）2﹣n2，故C正确；
故选：C．
7．（3分）某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（）
A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
B．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
C．第一次向左拐70°，第二次向右拐110°
D．第一次向左拐70°，第二次向左拐110°
【解答】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；
B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；
C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；
D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°﹣70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，
所以，∠1=∠2，
所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．
故选：D．
8．（3分）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=120°，则∠E的度数为（）
A．102°B．104°C．106°D．108°
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=120°，
∴∠FBC+∠DCB=180°﹣∠BFC=180°﹣132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°﹣∠BGC=180°﹣120°=60°，
即，
由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=108°，
∴∠EBC+∠ECB=2（∠DBC+∠DCB）=72°，
∴∠E=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣72°=108°，
故选：D．
二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10n cm，则n=﹣7．
【解答】解：0.0000002=2×10﹣7．
故答案为：﹣7．
10．（2分）若（x﹣2）（x+3）=x2+mx+n，则mn=﹣6．
【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+3x﹣2x﹣6=x2+x﹣6，
∴m=1，n=﹣6，
∴mn=﹣6．
故答案为：﹣6．
11．（2分）计算：（﹣4）2015•（0.25）2014=﹣4．
【解答】解：（﹣4）2015•（0.25）2014
=（﹣4）•（﹣4）2014•（0.25）2014
=（﹣4）•（﹣4×0.25）2014
=（﹣4）•（﹣1）2014
=﹣4×1
=﹣4
故答案为：﹣4．
12．（2分）已知关于x、y的方程ax=by+2014的一个解是，则a+b=2014．【解答】解：把代入ax=by+2014得a=﹣b+2014，即a+b=2014，
故答案为：2014．
13．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是2x ﹣5y．
【解答】解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）
=﹣8x2（2x﹣5y），
所以另一个因式为2x﹣5y．
故答案为：2x﹣5y．
14．（2分）三角形的三边长分别为3、7、a，且a为偶数，则这个三角形的周长为16或18．
【解答】解：∵7﹣3＜a＜7+3，
∴4＜a＜10，
又∵第三边是偶数，
∴a的值：6或8；
∴三角形的周长为：3+6+7=16或3+8+7=18．
故答案为：16或18．
15．（2分）若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．
【解答】解：∵2m=3，2n=5，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，
=27÷25，
=，
故答案为：．
16．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为135°．
【解答】解：∵∠1=45°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，
∴∠4=180°﹣45°=135°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=135°．
故答案为：135．
17．（2分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．
【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．
18．（2分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠
BDC=∠BAC．
其中正确的结论有4个．
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°﹣∠ABD，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；
即正确的有4个，
故答案为：4．
三、认真答一答：（本大题共10小题，共56分.）
19．（6分）计算题
（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）
（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．
【解答】解：（1）（）﹣1+（﹣2）0﹣|﹣2|﹣（﹣3）
=2+1﹣2+3
=4
（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3
=a6+a6﹣（﹣8a6）
=10a6
20．（4分）先化简，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣1．
【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2（x2+4x+2x+8）﹣（x2﹣9）
=2x2+8x+29；
将x=﹣1代入得原式=2×（﹣1）2+8×（﹣1）+29=23．
21．（9分）因式分解：
（1）x2﹣9y2
（2）2x（a﹣b）﹣3（b﹣a）
（3）﹣3x3+6x2y﹣3xy2．
【解答】解：（1）原式=（x+3y）（x﹣3y）；
（2）原式=2x（a﹣b）+3（a﹣b）=（a﹣b）（2x+3）；
（3）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2．
22．（6分）解方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
①×2+②×3得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2），
①×3+②×2得：13x=52，
解得：x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为．
23．（4分）已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：
（1）5x2+5y2；
（2）（x﹣y）2．
【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，
∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；
（2）∵x+y=2，xy=﹣1，
∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．
24．（6分）操作题
画图并填空．
（1）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3个单位，BC=4个单位．画出把△ABC 沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF；直接写出△DCF的面积为3．（2）小明有一张边长为13cm的正方形纸片（如图1），他想将其剪拼成一块一边为8cm，的长方形纸片．他想了一下，不一会儿就把原来的正方形纸片剪拼成了一张宽8cm，长21cm的长方形纸片（如图2），你认为小明剪拼得对吗？请说明理由．
【解答】解：（1）如图，∵△DEF由△ABC平移而成，
∴AC=DF=3，BC=EF=4．
∵BE=2，
∴CE=4﹣2=2，
∴S
=×2×3=3．
△DCF
故答案为：3；
（2）解：图1面积为13×13=169，
图2面积为（13+8）×8=168，
因为169≠168，所以小明拼的不对．
25．（5分）如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=2：3：7，∠BDC=60°，
（1）试计算∠BED的度数．
（2）ED∥BC吗？试说明理由．
【解答】解：（1）设∠ABC=2x，∠A=3x，∠C=7x，
由内角和得∠ABC=30°，∠A=45°，∠C=105°，
∵∠BDC=60°，
∴∠DBC=15°，
∴∠EBD=∠EDB=∠ABC﹣∠DBC=30°﹣15°=15°，
∴∠EBD=∠EDB=15°，
∴∠BED=180°﹣15°﹣15°=150°，
（2）∵∠ABC=30°，∠BED=150°，
∴∠ABC+∠BED=180°，
∴ED∥BC．
26．（5分）已知a、b、c、为△ABC的三边长，a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，且△ABC 为等腰三角形，求△ABC的周长．
【解答】解：∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1=0，
∴a2﹣4ab+4b2+b2﹣2b+1=0，
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣2b=0，b=1，
∴a=2，b=1，
∵等腰△ABC，
∴c=2，
∴△ABC的周长为5．
27．（4分）如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，请你利用方程组的思想方法求出图中阴影部分面积是多少cm2？
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
=14×（6+2×2）﹣8×2×6=44（cm2）．
∴S
阴影
答：图中阴影部分面积是44cm2．
28．（7分）已知：如图，直线MN⊥PQ于点C，△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，斜边AB交直线PQ于点D，CE平分∠ACN，∠BDC的平分线交EC的延长线于
点F，∠A=36°．
（1）如图1，当AB∥MN时，求∠F的度数．
（2）如图2，当△ACB绕C点旋转一定的角度（即AB与MN不平行），其他条件不变，问∠F的度数是否发生改变？请说明理由．
【解答】解：（1）∵AB∥MN，直线MN⊥PQ，
∴PQ⊥AB，
∴∠BDC=∠DCN=90°，
∵∠ACN=∠A=36°，CE平分∠ACN，
∴∠ACE=18°，∠ACD=90°﹣∠A=54°，
∴∠DCE=∠ACD+○ACE=72°，
∵DF平分∠CDB，
∴∠CDF=45°，
∴∠F=∠DCE﹣∠CDF=27°；
（2）不发生改变．
理由：∵CE是∠ACN的平分线，
∴∠ACE=∠ACN，
∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ACN，
∵∠BDC=∠A+∠ACD，DF平分∠BDC，
∴∠CDF=∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠F=∠DCE﹣∠CDF=∠ACD+∠ACN﹣∠A﹣∠ACD=（∠ACN+∠ACD）﹣
∠A=×90°﹣×36°=27°．。