七年级数学上第4章图形的认识4.2线段射线直线第2课时线段的长短及和与差习题湘教

B．AC＜BD D．无法确定
3．如图，已知点 A，B，C，D 是同一直线上的四点，其中 AC＝5 cm，BC＝3 cm，CD＝4 cm，则 AB＝__2_c_m____， AD＝__9_c_m____．
4．如图，从 A 地到 B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会 走中间的一条直路而不会走其他的路，其理由是( C ) A．两点确定一条直线 B．两线至多相交于一点 C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短
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12．在同一条直线上依次有 A，B，C，D 四个点， 若 CD－BC＝AB，则下列结论正确的是( D ) A．B 是线段 AC 的中点 B．B 是线段 AD 的中点 C．C 是线段 BD 的中点 D．C 是线段 AD 的中点
13．C 为线段 AB 上任意一点，D，E 分别是 AC，CB 的中点，
8．下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩． 其中 ，可以用 “两点之间， 线段最短 ”来 解释的 现象是 ___②_____(填序号)．
9．【原创题】下列用尺规作图的语句中，正确的为( C ) A．过点 A 作直线 AB B．延长射线 AB 到 D C．延长线段 AB 到 C，使 AB＝BC D．作射线 BD＝5 cm
15.如图，AB＝12 cm，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上， 且 AD∶CB＝1∶3，则 DB 的长度是( D )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
16．若 M 是线段 AB 的中点，C 是线段 MB 上任意一点，则与
MC 相等的是( A )
A.12(AC－BC) C．AC－12BC
B.12(AC＋BC) D．BC－12AC
【点拨】根据题意可得 AM＝MB，则 AC－BC＝(AM＋MC)－
(MB－MC)＝2MC，即 MC＝12(AC－BC)．
17．如图，已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC＝12AB，D 为 AC 的中点，DC＝3 cm，则 DB＝___1_____ cm.
5．【易错题】下列说法中正确的有( ) ①射线是直线的一半；②连接两点的线段叫两点间的距离； ③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段 最短． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【点拨】①射线与直线都无限长，故①错误；②连接两点的线段 的长度叫两点间的距离，故②错误；③④均正确，故选 B.本题的 易错点是对两点间的距离的概念理解不正确，遗漏“的长度”三 个字，误将线段当成距离． 【答案】B
1．线段的基本事实：两点之间的所有连线中，___线__段___最短．简 单说成：两点之间___线__段___最短．
2．连接两点的线段的__长__度____，叫做这两点间的距离． 3．仅用__圆__规____和_没__有__刻__度__的__直__尺___作图的方法叫尺规作图． 4．若点 B 在线段 AC 上，且把线段 AC 分成__相___等___的两条线
段 AB 与 BC，这时点 B 叫做线段 AC 的中点．
1．如图，用圆规比较两条线段 A′B′和 AB 的长短，正确的结论 是( A ) A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．无法确定
2．如图，AB＝CD，则 AC 与 BD 的大小关系是( C )
A．AC＞BD C．AC＝BD
18．【模拟·长沙】点 A，B，C 在同一条直线上，如果线段 AB＝5 cm，线段 BC＝4 cm，那么 A，C 两点之间的距离是 __1_c_m__或__9_c_m____．
19．已知线段 a，b，c(b＞c)，如图所示．
求作：线段 AB，使 AB＝a＋b－c. 解：作法：(1)作射线 AM； (2)在 AM 上顺次截取 AC＝a，CD＝b，在线段 AD 上截取 BD＝c.则 AB 就是所要求作的线段，如图．
所以 EF＝EB＋BF＝5 cm； 当 5＜t≤10 时，AB＝(20－2t)cm，则 BD＝(2t－10)cm， 因为点 E，F 分别是线段 AB，BD 的中点， 所以 EB＝12AB＝12(20－2t)＝10－t(cm)， BF＝12BD＝12(2t－10)＝t－5(cm)，所以 EF＝EB＋BF＝5 cm. 综上，在运动过程中，EF 的长不发生变化，EF 的长为 5 cm.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月20日星期日2022/3/202022/3/202022/3/20 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/202022/3/202022/3/203/20/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/202022/3/20March 20, 2022
20．如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC＝12 cm，CB＝23AC，D， E 分别为 AC，AB 的中点，求 DE 的长．
解：因为 AC＝12 cm，CB＝23AC，所以 CB＝23×12＝8(cm)， 所以 AB＝AC＋CB＝12＋8＝20(cm)．
又因为 D，E 分别为 AC，AB 的中点， 所以 AD＝12AC，AE＝12AB， 所以 DE＝AE－AD＝12AB－12AC＝12×20－12×12＝4(cm)．
第4章 图形的认识
4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段的长短及和与差
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新知笔记 1 线段；线段 2 长度 3 见习题 4 相等
1 A 2 C 3 2 cm；9 cm 4 C
5B
6D
7B
8②
9C
10 见习题
11 A 12 D 13 D 14 A 15 D 16 A
17 1 18 1 cm或9 cm 19 见习题 20 见习题 21 见习题
6．点 A，B，C 在同一数轴上，其中点 A，B 表示的数分别为－
3，1，若 BC＝2，则 A，C 两点间的距离为( D )
A．3
B．2Leabharlann C．3 或 5D．2 或 6
7．【中考·新疆】如图，某同学的家在 A 处，星期日他到书店去 买书，想尽快赶到书店 B，请你帮助他选择一条最近的路线 ( B) A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
若 AB＝10 cm，则 DE 的长是( D )
A．2 cm
B．3 cm
C．4 cm
D．5 cm
14．下列说法不正确的是( A ) A．若点 C 在线段 BA 的延长线上，则 BA＝AC－BC B．若点 C 在线段 AB 上，则 AB＝AC＋BC C．若 AC＋BC＞AB，则点 C 一定在线段 AB 外 D．若 A，B，C 三点不在同一直线上，则 AB＜AC＋BC
(3)设 AB 的中点为 E，BD 的中点为 F，在运动过程中，EF 的长 是否发生变化？若不发生变化，求出 EF 的长；若发生变化， 请说明理由．
解：不发生变化． 当 0≤t≤5 时，AB＝2t cm，则 BD＝(10－2t)cm， 因为点 E，F 分别是线段 AB，BD 的中点， 所以 EB＝12AB＝t cm，BF＝12BD＝12(10－2t)＝5－t(cm)，
21．如图，已知线段 AD＝10 cm，B 是线段 AD 上一动点，沿 A→D→A 以 2 cm/s 的速度往返运动 1 次，设点 B 的运动时 间为 t s(0≤t≤10)．
(1)当 t＝6 s 时，AB＝____8____cm； (2)用含 t 的代数式表示运动过程中 AB 的长；
解：当 0≤t≤5 时，AB＝2t cm； 当 5＜t≤10 时，AB＝(20－2t)cm.
10．在尺规作图中，圆规的作用是 __截__取__一__条__线__段__等__于__已__知__线__段______________________．
11．已知点 A，B，P 在一条直线上，下列等式：①AP＝BP； ②BP＝12AB；③AB＝2AP；④AP＋PB＝AB.其中能判断点 P 是线段 AB 的中点的有( A ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个