广东省中山市七年级数学上学期期中联考试卷

广东省中山市七年级数学上学期期中联考试卷
（测试时间：90分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．3
1-的倒数是（） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．3
1- 2．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（）
A ．647×108
B ．6.47×109
C ．6.47×1010
D ．6.47×1011
3．下列运算正确的是（）
A.2523a a a =+
B.ab b a 333=+
C.bc a bc a bc a 2222=-
D.325a a a =- 4．下列各数中：2)3(-，0，2)21(--，
722，2017)1(-，22-，)8(--，|43|--中，非负数有（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 5．单项式y x 22
1-的系数和次数分别是（） A ．21，3 B ．21-，3 C ．21-，2 D ．2
1，2 6．下列说法不正确的是（）
A ．若x =y ，则x ＋a =y ＋a
B ．若x =y ，则x －b =y －b
C ．若x =y ，则ax =ay
D ．若x =y ，则b
y b x = 7．若代数式43-x 与12+-x 的值相等，则x 的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.5
8．单项式3y x m 与n
y x 24的和是单项式，则m n 的值是（）
A.3
B.6
C.8
D.9
9．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A.b a <
B.0<ab
C.||||b a <
D.0>+b a
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（）
A. 3
B. 18
C. 12
D. 6
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若方程02|1|=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则=k ．
12．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为.
13．已知3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+的值是．
14．若数轴上点A 对应的数为－1，则与A 点相距3个单位长度的点所对应的数为__________．
15．已知一个两位数M 的个位数字是a ，十位数字是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M －N ＝__________（用含a 和b 的式子表示）．
16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则=+-m b a ．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．计算：[]24)2(131)5.01(1--⨯⨯---
18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3||=m ，求2m b a cd m +-
+的值．
19．方程23213-=
-x x 的解与关于x 的方程22-=-x m x 的解互为相反数，求m 的值．
四、解答题（每题7分，共21分）
20．先化简，后求值：])23(22[322xy y x xy xy y x +-
--，其中3=x ，31-=y ．
21．已知ab a B A 772-=-，且7642++-=ab a B ．
（1）求A ．
（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．
22．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.
（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？
（2）若检修组最后回到A 地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
五、解答题（每题9分，共27分）
23．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）；
（3）若a =1，b=3
2，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π=3）
24．观察下列按一定规律排列的三行数：
1，－2，4，－8，16，－32，64，···；①
4，1，7，－5，19，－29，67，···；②
－2，1，－5，7，－17，31，－65···；③
（1）第①行数的第10个数是________；
（2）第②行数的第n 个数是________；
（3）取每行数的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于1026？若存在，求出
m 的值，若不存在，请说明理由.
25.如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应的数为3，BC=2，AB=6.
（1）求点A ，B 对应的数；
（2）动点M ，N 分别同时从AC 出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=3
1CN ，设运动时间为t （t >0）. ①求点P ，Q 对应的数（用含t 的式子表示）；
②t 为何值时OP=BQ.
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．3
1-的倒数是（A ） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．3
1- 2．总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，用科学记数法表示647亿元为（C ）
A ．647×108
B ．6.47×109
C ．6.47×1010
D ．6.47×1011
3．下列运算正确的是（C ）
A.2523a a a =+
B.ab b a 333=+
C.bc a bc a bc a 2222=-
D.325a a a =- 4．下列各数中：2)3(-，0，2)21(--，
722，2017)1(-，22-，)8(--，|43|--中，非负数有（C ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个+ 5．单项式y x 22
1-的系数和次数分别是（B ） A ．21，3 B ．21-，3 C ．21-，2 D ．2
1，2 6．下列说法不正确的是（D ）
A ．若x =y ，则x ＋a =y ＋a
B ．若x =y ，则x －b =y －b
C ．若x =y ，则ax =ay
D ．若x =y ，则b
y b x = 7．若代数式43-x 与12+-x 的值相等，则x 的值是（A ）
A.1
B.2
C.3
D.5
8．单项式3y x m 与n
y x 24的和是单项式，则m n 的值是（D ）
A.3
B.6
C.8
D.9
9．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（C ）
A.b a <
B.0<ab
C.||||b a <
D.0>+b a
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，···，第2017次输出的结果为（A ）
A. 3
B. 18
C. 12
D. 6
二、填空题（每题4分，共24分）
11．若方程02|1|=++k kx 是关于x 的一元一次方程，则=k －2．
12．若2=x 是关于x 的方程0132=-+m x 的解，则m 的值为－1.
13．已知3=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+的值是－1．
14．若数轴上点A 对应的数为－1，则与A 点相距3个单位长度的点所对应的数为_－4或2__．
15．已知一个两位数M 的个位数字是a ，十位数字是b ，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N ，则2M －N ＝___19b －8a ___（用含a 和b 的式子表示）．
16．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则=
+-m b a
43．
三、解答题（每题6分，共18分）
17．计算：[]
24)2(131
)5.01(1--⨯⨯--- 解：原式=－1－0.5×
3
1×（－3）=－1+0.5=－0.5 18．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且3||=m ，求2m
b a cd m +-
+的值． 解：依题意，得a+b=0，cd=1，m=±3 （1）当m=3时，原式=3+1－0=4；（2）当m=－3时，原式=－3+1－0=－2.
所以原式的值为4或－2.
19．方程2
3213-=-x x 的解与关于x 的方程22-=-x m x 的解互为相反数，求m 的值． 解：由2
3213-=-x x 解得3=x ；由22-=-x m x 解得2-=m x ； 所以023=-+m ，解得m=－1.
四、解答题（每题7分，共21分）
20．先化简，后求值：])23(22[322xy y x xy xy y x +---，其中3=x ，3
1-=y ． 解：化简，得 原式=－xy. 当3=x ，31-
=y 时，原式=1. 21．已知ab a B A 772-=-，且7642++-=ab a B ．
（1）求A ．
（2）若0)2(12=-++b a ，求A 的值．
解：（1）A =3a 2－ab+7
（2）由a+1=b －2=0，得a=－1，b=2，代入得A =12.
22．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－2，－11，＋7，＋5.
（1）问收工时相对A 地是前进了还是后退了？距A 地多远？
（2）若检修组最后回到A 地，且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？
解：（1）＋10－3＋4－2－8＋13－2－11＋7＋5=13（千米）
收工时相对A 地是前进了，距A 地13千米远.
（2）（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋11＋7＋5＋13）×0.2=15.6（升）
共耗油15.6升.
五、解答题（每题9分，共27分）
23．小明房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）请用代数式表示装饰物的面积（结果保留π）；
（2）请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积（结果保留π）； （3）若a =1，b=
3
2，请求出窗户能射进阳光的面积的值（取π=3） 解：（1）2283)21(21b b =π； （2）28
3
b ab -； （3）把a=1，b=32，π=3代入（2）式，得原式=2
1)32(833212=⨯-⨯. 24．观察下列按一定规律排列的三行数：
1，－2，4，－8，16，－32，64，···；①
4，1，7，－5，19，－29，67，···；②
－2，1，－5，7，－17，31，－65···；③
（1）第①行数的第10个数是________；
（2）第②行数的第n 个数是________；
（3）取每行数的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于1026？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.
解：（1）因为第①行数的规律为112)1(-+⋅-n n ，所以第①行数的第10个数是-512.
（2）因为第②行的每个数比第①行的每个数大3，所以第②行的第n 个数为32)1(11+⋅--+n n .
（3）第③行的数的规律为12
)1(1-⋅--n n ，假设取每行数的第m 个数，存在m 的值，使这三
个数的和等于1026，可得方程 102612)1(32)1(2)1(11111=-⋅-++⋅-+⋅---+-+m m m m m m ，即10122)1(-=⋅--m m 解得，m=11
25.如图，已知点A ，B ，C 是数轴上三点，O 为原点，点C 对应的数为3，BC=2，AB=6.
（1）求点A ，B 对应的数；
（2）动点M ，N 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=3
1CN ，设运动时间为t （t >0）. ①求点P ，Q 对应的数（用含t 的式子表示）；
②t 为何值时OP=BQ.
11
解：（1）∵点C 对应的数为3，BC=2，
∴点B 对应的数为3－2=1，
∵AB=6，
∴点A 对应的数为1－6=－5.
（2）①∵动点M ，N 分别同时从A 、C 出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t
∴AM=3t ，CN=t
∵P 为AM 的中点，Q 在CN 上，且CQ=3
1CN ， ∴AP=t 23，CQ=t 3
1 ∵点A 对应的数为－5，点C 对应的数为3
∴点P 对应的数为t 235+
-，点Q 对应的数为t 313+ ②∵OP=BQ. ∴|13
13||)235(0|-+=+--t t 解得：11
18=
t 或6=t。