中考数学三模试卷含解析_5

2016年湖南省娄底市新化县中考数学三模试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若是a与﹣3互为相反数，那么a等于（）
A．3 B．﹣3 C．D．
2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）
A．×102B．360×104C．×104D．×106
3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）
A．B．C． D．
5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中必然成立的是（）
A．AB=BE B．AC=2AB C．AB=2OE D．AC=2OE
8．关于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣
9．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁）1213 14 15
人数 3 5 6 4
这18名队员年龄的众数和中位数别离是（）
A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁
10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O动身，沿O﹣C﹣D﹣O线路作匀速运动，设运动时刻为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最适当的是（）
A．B． C．D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是．
12．如图，若在象棋棋盘上成立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为．
13．已知函数知足下列两个条件：
①x＞0时，y随x的增大而增大；
②它的图象通过点（1，2）．
请写出一个符合上述条件的函数的表达式．
14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为．
15．如图，别离过等边△ABC的极点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为．
16．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是．
17．小张抛一枚质地均匀的硬币，显现正面朝上的可能性是．
18．观看下列图形，它们是按必然规律排列的，依照此规律，第6个图形有个太阳．
三、解答题
19．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．
20．先化简，再求值：（﹣）•（x﹣3），从不大于4的正整数中，选择一个适合的值代入x求值．21．中学生上学带电话的现象愈来愈受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带电话的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏谈天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请依照图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图一、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
22．数学活动课上，老师和学生一路去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
23．资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队打算购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额很多于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O通过点A和点D．
（1）判定直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部份的图形面积．（结果保留根号和
π）
26．如图，对称轴为直线x=的抛物线通过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及极点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判定平行四边形OEAF是不是为菱形？
②是不是存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年湖南省娄底市新化县中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若是a与﹣3互为相反数，那么a等于（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【考点】相反数．
【分析】依照相反数的性质进行解答．
【解答】解：由题意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3．
故选A．
2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）
A．×102B．360×104C．×104D．×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】单位为“万”，换成计数单位为1的数，相当于把原数扩大10000倍，进而把取得的数表示成a×10n 的形式，a为，n为整数数位减去1．
【解答】解：360万=3600000=×106，
故选D．
3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】依照轴对称图形的概念：若是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部份能够相互重合，那个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
4．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）
A．B．C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
【解答】解：不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集是x≥﹣1，
大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示﹣1这一点．
故选A．
5．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A．75° B．60° C．45° D．30°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】依照三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后依照三角形内角和定理可得∠2的度数，进而取得∠4的度数，再依照三角形内角与外角的关系可得∠2的度数．
【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．
故选A．
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）
A．B．C．D．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】依照题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1，可设ED=k，取得AE=2k，BC=3k；取得=，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ED∥BC，BC=AD；
∴△DEF∽△BCF，
∴=，
设ED=k，则AE=2k，BC=3k；
∴==．
故选B．
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，则下列等式中必然成立的是（）
A．AB=BE B．AC=2AB C．AB=2OE D．AC=2OE
【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．
【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理逐项分析即可．
【解答】解：∵点E为BC的中点，
∴CE=BE=BC，
∵AB=BC，
∴AB=2BE，故选项A错误；
∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴AO=CO=AC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB，故选项C正确；
∵AC≠AB≠BC，
∴AC≠2AB≠2OE，故选项B，D错误，
故选C．
8．关于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）
A．B．C．D．﹣
【考点】解分式方程．
【分析】依照题中的新概念化简所求式子，计算即可取得结果．
【解答】解：依照题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，
去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，
去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，
移项归并得：6x=5，
解得：x=，
经查验是分式方程的解．
故选A．
9．济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁） 12 13 14 15
人数 3 5 6 4
这18名队员年龄的众数和中位数别离是（）
A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁
【考点】众数；中位数．
【分析】第一找出这组数据中显现次数最多的数，则它确实是这18名队员年龄的众数；然后依照这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数确实是这组数据的中位数，判定出这18名队员年龄的中位数是多少即可．【解答】解：∵济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，
∴这18名队员年龄的众数是14岁；
∵18÷2=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，
∵这组数据的中间两个数别离是14岁、14岁，
∴这18名队员年龄的中位数是：
（14+14）÷2
=28÷2
=14（岁）
综上，可得
这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁．
故选：B．
10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O动身，沿O﹣C﹣D﹣O线路作匀速运动，设运动时刻为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最适当的是（）
A．B． C．D．
【考点】动点问题的函数图象；圆周角定理．
【分析】本题考查动点函数图象的问题．
【解答】解：当动点P在OC上运动时，∠APB慢慢减小；当P在上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB慢慢增大．
故选：C．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是 6 ．
【考点】平方差公式．
【分析】依照平方差公式，即可解答．
【解答】解：m2﹣n2
=（m+n）（m﹣n）
=3×2
=6．
故答案为：6．
12．如图，若在象棋棋盘上成立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣3，﹣2），“炮”位于点（﹣2，0），则“兵”位于的点的坐标为（﹣5，1）．
【考点】坐标确信位置．
【分析】直接利用“帅”位于点（﹣3，﹣2），即可得出原点的位置，进而得出“兵”位于的点的坐标．
【解答】解：如图所示：“兵”位于的点的坐标为：（﹣5，1）．
故答案为：（﹣5，1）
13．已知函数知足下列两个条件：
①x＞0时，y随x的增大而增大；
②它的图象通过点（1，2）．
请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．
【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．
【分析】依照y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确信函数的解析式．
【解答】解：∵y随着x的增大而，增大
∴k＞0．
又∵直线过点（1，2），
∴解析式为y=2x或y=x+1等．
故答案为：y=2x（答案不唯一）．
14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为2π．
【考点】正多边形和圆；弧长的计算．
【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．
【解答】解：如图所示：
∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，
∴∠AOB==72°，
∴的长为：=2π．
故答案为2π．
15．如图，别离过等边△ABC的极点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为80°．
【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．
【分析】先依照△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°，故可得出∠BAC+∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
∵∠1=40°，
∴∠BAC+∠1=100°．
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
16．已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两根为a、b，则的值是．
【考点】根与系数的关系．
【分析】依照根与系数的关系，取得a+b=6，ab=﹣5，把a+b和ab的值代入化简后的代数式，求出代数式的值．【解答】解：∵a，b是一元二次方程的两根，
∴a+b=6，ab=﹣5，
+===﹣．
故答案是：﹣．
17．小张抛一枚质地均匀的硬币，显现正面朝上的可能性是．
【考点】可能性的大小．
【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能显现，从而可得出答案．
【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，
故正面朝上的概率=．
故答案为：．
18．观看下列图形，它们是按必然规律排列的，依照此规律，第6个图形有38 个太阳．
【考点】规律型：图形的转变类．
【分析】由图形能够看出：第一行小太阳的个数是从1开始持续的自然数，第二行小太阳的个数是一、二、4、八、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．
【解答】解：第一行小太阳的个数为一、二、3、4、…，第6个图形有6个太阳，
第二行小太阳的个数是一、二、4、八、…、2n﹣1，第6个图形有25=32个太阳，
因此第6个图形共有6+32=38个太阳．
故答案为：38．
三、解答题
19．计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每一个考点别离进行计算，然后依如实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=﹣2×﹣1+
=﹣．
20．先化简，再求值：（﹣）•（x﹣3），从不大于4的正整数中，选择一个适合的值代入x求值．【考点】分式的化简求值．
【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出适合的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[﹣]•（x﹣3）
=•（x﹣3）
=，
当x=4时，原式=．
21．中学生上学带电话的现象愈来愈受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带电话的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏谈天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请依照图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了200 名学生；
（2）将图一、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可取得总人数；
（2）别离计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；
（3）先画树状图展现所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后依照概率公式求解．
【解答】解：（1）100÷50%=200，
因此调查的总人数为200名；
故答案为200；
（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；
C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，
如图：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，
因此这两名学生为同一类型的概率==．
22．数学活动课上，老师和学生一路去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=，请帮小明计算出旗杆AB的高度．
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】第一依照题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，别离解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE 的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案．
【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，
易知四边形DCEG为矩形．
∴DG=CE=35m，EG=DC=
在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×=15m，
∴BE=15+=．
∵斜坡FC的坡比为i FC=1：10，CE=35m，
∴EF=35×=，
∵AF=1，
∴AE=AF+EF=1+=，
∴AB=BE﹣AE=﹣=．
答：旗杆AB的高度为．
23．资江风光带绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队打算购买甲乙两种树苗共400棵对某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额很多于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，列出方程即可解决．
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，列出不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得
200x+300=90000，
解得：x=300，
∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，
答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；
（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗棵，由题意，得
200a≥300，
解得：a≥240．
答：至少应购买甲种树苗240棵
24．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】（1）依照矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再依照翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；
（2）依照全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，
∴AB=AE，∠B=∠E，
∴AE=CD，∠D=∠E，
在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（AAS）；
（2）解：∵△AOE≌△COD，
∴AO=CO，
∵∠OCD=30°，AB=，
∴CO=CD÷cos30°=÷=2，
∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O通过点A和点D．
（1）判定直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部份的图形面积．（结果保留根号和π）
【考点】切线的判定；扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OD，依照平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，依照切线的判定推出即可；
（2）①依照含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②依照S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．
【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；
连结OD，∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
即OD⊥BC．
又∵直线BC过半径OD的外端，
∴直线BC与⊙O相切．
（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，
∴OB=2r，
在Rt△ACB中，∠B=30°，
∴AB=2AC=6，
∴3r=6，解得r=2．
（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，
∴∠BOD=60°．
∴．
∵∠B=30°，OD⊥BC，
∴OB=2OD，
∴AB=3OD，
∵AB=2AC=6，
∴OD=2，BD=2
S△BOD=×OD•BD=2，
∴所求图形面积为．
26．如图，对称轴为直线x=的抛物线通过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及极点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判定平行四边形OEAF是不是为菱形？
②是不是存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用极点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．
（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可依照E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可依照三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．
①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；若是平行四边形OEAF 是菱形，则需知足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判定出四边形OEAF是不是为菱形．
②若是四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判定出是不是存在符合条件的E点．
【解答】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，
设解析式为y=a（x﹣）2+k．
把A，B两点坐标代入上式，得，
解得a=，k=﹣．
故抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，极点为（，﹣）．
（2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=（x﹣）2﹣，
∴y＜0，
即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．
∵OA是OEAF的对角线，
∴S=2S△OAE=2××OA•|y|=﹣6y=﹣4（x﹣）2+25．
因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）和（6，0），
因此自变量x的取值范围是1＜x＜6．
①依照题意，当S=24时，即﹣4（x﹣）2+25=24．
化简，得（x﹣）2=．
解得x1=3，x2=4．
故所求的点E有两个，
别离为E1（3，﹣4），E2（4，﹣4），
点E1（3，﹣4）知足OE=AE，
因此平行四边形OEAF是菱形；
点E2（4，﹣4）不知足OE=AE，
因此平行四边形OEAF不是菱形；
②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，
现在点E的坐标只能是（3，﹣3），
而坐标为（3，﹣3）的点不在抛物线上，
故不存在如此的点E，使平行四边形OEAF为正方形．。