湖南益阳市数学高一上期中经典题(培优提高)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11822]函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ） A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
2．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2
π
,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2
其中所有正确结论的编号是 A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③
3．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A
B =
A ．{}1
23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}13
4，， 4．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x
）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5
B ．4.5
C ．3.5
D ．2.5
5．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)
a
x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨
⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数
a 的取值范围是
A ．[]0,1
B ．(]0,1
C ．[]1,1-
D ．(]1,1-
6．(0分)[ID ：11767]若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ． b a c <<
C ． a b c <<
D ．b c a <<
7．(0分)[ID ：11744]函数3
222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
8．(0分)[ID ：11742]已知0.80.8
20.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是
（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b <<
D ．b c a <<
9．(0分)[ID ：11735]设a ＝25
35⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝35
25⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝25
25⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系是
( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．b>c>a
10．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为
（ ） A ．b a c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
11．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x ，（x ≥1）
在（-∞,+∞）
上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．(0,1
2)
C ．[38,1
2)
D ．[3
8,1)
12．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．(0分)[ID ：11817]函数2y 34
x x =
--+ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 14．(0分)[ID ：11781]函数2x
y x =⋅的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．(0分)[ID ：11760]设函数3
()f x x x =+ ，. 若当02
π
θ<<
时，不等式
(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．1(,1]2
B ．1(,1)2
C ．[1,)+∞
D ．(,1]-∞
二、填空题
16．(0分)[ID ：11921]函数y=232x x --的定义域是 .
17．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.
18．(0分)[ID ：11898]已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]
,0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.
19．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+1
2−x 的定义域为___． 20．(0分)[ID ：11869]如果函数221x
x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大
值是14，那么a 的值为__________.
21．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．
22．(0分)[ID ：11856]定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，
()34()x x f x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．
23．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)
−1
3
=__________．
24．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函
数()()3g x f x x =-+的 零点的集合为 .
25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1
{42, 1.
x a x f x x a x a x -<=--≥
①若1a =，则()f x 的最小值为 ；
②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题
26．(0分)[ID ：12012]已知幂函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数
()2x g x k =-；
（1）求m 的值；
（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；
27．(0分)[ID ：11992]已知函数()x
f x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式
（2）若不等式11120x x
m a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11950]函数f(x)=2x −a
2x 是奇函数． (1)求f(x)的解析式；
(2)当x ∈(0,+∞)时，f(x)>m ⋅2−x +4恒成立，求m 的取值范围．
29．(0分)[ID ：11945]已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}．
(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
30．(0分)[ID ：11932]设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，
22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈.
(1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若A
B B =，求实数a 的范围.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．B 11．C 12．D 13．C 14．A 15．D
二、填空题
16．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域
17．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生
18．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为
19．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域
20．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点
21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意
22．f（x）＝4﹣x﹣3﹣x【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f（x）已知当x∈03时f（x）＝3x+a4x（a∈R）当x＝0时f（0）＝0解得
23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4
24．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则；
25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
判断函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】
∵函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】
()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当
2x π
π<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫
π ⎪⎝⎭
单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，
()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零
点：0-π,,π，故③错误．当[](
)2,2x k k k *
∈ππ+π∈N
时，()2sin f x x =；当
[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，
()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．
【点睛】
画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．
3．A
解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}A
B =，故选A.
点睛:集合的基本运算的关注点：
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，
则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数，
∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，
即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
5．C
解析：C 【解析】
x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a a
f x x f x x x
=+
+'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，
而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.
点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】
由指数函数与对数函数的性质可知，
a =()3log 20,1,
b ∈=lg0.20,
c <=0.221>，所以b a c <<，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】
设32()22x x x y f x -==+，则33
2()2()()2222x x x x
x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又3
44
24(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；3
66
26(6)722
f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】
0.8000.70.71a <=<=，
22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，
b a
c ∴<<，故选B. 【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
9．A
解析：A 【解析】
试题分析：∵函数2
()5
x
y =是减函数，∴c b >；又函数2
5y x =在(0,)+∞上是增函数，故
a c >.从而选A
考点：函数的单调性.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】
解：
0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，
0.60.30.30.3∴<，
又0.3
y x
∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，
0.30.30.30.6∴<，
0.60.30.30.30.30.6∴<<，
a c
b ∴<<
故选：B ． 【点睛】
考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
由函数单调性的定义，若函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当x =1时，f 1(x)≥f 2(x)，求解即可． 【详解】
若函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x
，（x ≥1）
在(−∞,+∞)上单调递减，则
{2a −1<0
0<a <1(2a −1)×1+7a −2≥a ，解得38≤a <12
. 故选C. 【点睛】
本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小，故解答本题的关键是f 1(x)的最小值大于等于f 2(x)的最大值．
12．D
解析：D 【解析】
试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D
13．C
解析：C 【解析】
要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1
{41
x x >--<<，所以1 1.x -<<
故选C
14．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】
因为2x
y x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
15．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
易得()f x 是奇函数，
2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，
不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得
11
(sin )(1)sin 1,0sin 11
1sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ
>-⇒>-⇒<
<<⇒⇒≤--， 故选D.
二、填空题
16．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域
解析：[]3,1-
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]
3,1- 考点：函数定义域
17．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生
解析：【解析】 【分析】
由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ
⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,结合对数的运算法则可得αβ=1.
【详解】 由条件,得M 12,
33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫
⎪⎝⎭
, 可得1221,3333α
β
⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
即α=lo 2
3
13g ,β=lo 13
2
3g . 所以αβ=lo 2313g ·
lo 13
12
233·21333
lg
lg g lg lg ==1. 【点睛】
本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为
解析：()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
【解析】
由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(]
,0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间
()0+∞，
上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<
,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫
⋃+ ⎪⎝⎭
. 19．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析：(−1,2)∪(2,+∞)
【解析】 【分析】
根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.
【详解】
要使函数有意义，则{
x +1>0
12−x
≠0
，
解得x >−1且x ≠2，
所以函数的定义域为：(−1,2)∪(2,+∞)， 故答案是：(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】
该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.
20．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点
解析：3或13
【解析】 【分析】
令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】
设0x t a =>，则2
21y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,x
t a a a ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
，
∴当t a =时，2
max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.
若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,x
t a a a
⎡⎤=∈⎢⎥⎣
⎦
∴当1t a =时，2
max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭
解得13a =
或1
5a =-（舍去）
答案：3或13
【点睛】
本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．
21．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意
解析：(1,4)； 【解析】 【分析】
分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】
∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，
当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】
本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．
22．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得
解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x
【解析】 【分析】
先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案. 【详解】
定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1． 故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．
当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，
由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x . 故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.
23．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：4
【解析】
原式=log 333
2+lg(25×4)+2−[(23
)3]
−
1
3
=32
+2+2−3
2
=4,故填4.
24．【解析】试题分析：当时由于定义在上的奇函数则；因为时则若时令若时
令因则的零点集合为考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2函数的零点；3分段函数分段处理原则； 解析：
【解析】 试题分析：当时，
，由于()f x 定义在R 上的奇函数，则；
因为0x ≥时，，则
若时，令
若
时，令
，因
，则
，
的零点集合为
考点：奇函数的定义与利用奇函数求解析式；2.函数的零点；3.分段函数分段处理原则；
25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与
解析：(1)-1，(2)1
12
a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】
①1a =时，()()()2,1
{42, 1.
x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且
()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2
为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当3
2
x =时，()f x 取得最小值为-1；
（2）①若函数()2x
g x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，
则02a <<，函数()4
()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒
且1
12
a ≤<； ②若函数()2x
g x a =-与x 轴有无交点，则函数()4
()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4
()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围
1
12
a ≤<或2a ≥.
考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进
行分类讨论.
三、解答题 26．
(1) 0 ; (2) [0,1] 【解析】 【分析】
(1)根据幂函数的定义有2(=11)m -，求出m 的值，然后再根据单调性确定出m 的值. (2)根据函数()f x 、()g x 的单调性分别求出其值域，再由A B A ⋃=得B A ⊆，再求k 的取值范围. 【详解】
(1) 函数2
242
()(1)m
m f x m x -+=-为幂函数，
则2
(=11)m -，解得：0m =或2m =.
当0m =时，2
()f x x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件. 当2m =时，2
()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，不满足条件. 综上所述0m =.
(2)由(1)可知, 2
()f x x =,则()f x 、()g x 在[1,2]单调递增,
所以()f x 在[1,2]上的值域[1,4]A =,()g x 在[1,2]的值域[2,4]B k k =--. 因为A B A ⋃=,即B A ⊆,
所以2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≥⎧⎨≤⎩
，所以01k ≤≤.
所以实数k 的取值范围是[0,1].
【点睛】
本题考查幂函数的概念，函数值域和根据集合的包含关系求参数的范围,属于基础题.
27．
（1）()=32x
f x ⋅；（2）1112
m ≤. 【解析】
试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；
（2）设11()()()x x
g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6
g x g ==
，再由11()()120x
x
m a b
++-≥在(]
,1x ∈-∞上恒成立，得5
216
m -≤
，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：
（1）由题意得()x
3
6a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩
（2）设()x
x
x
x
1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16
==
x
x
1112m 0
a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤ ∴ m 的取值范围为：11
m 12
≤
点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.
28．
（1）f(x)=2x −1
2x ；（2）m <−5. 【解析】 【分析】
(1)根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；(2)问题转化为m +1<(2x )2−4⋅2x 在x ∈(0,+∞)恒成立，令h(x)=(2x )2−4⋅2x ，(x >0)，根据函数的单调性求出h(x)的最小值，从而求出m 的范围即可． 【详解】
(1)∵函数f(x)=2x −a 2x 是奇函数，
∴f(−x)=2−x −a
2−x =−a2x +1
2x =−2x +a
2x =−f(x)， 故a =1， 故f(x)=2x −1
2x ；
(2)当x ∈(0,+∞)时，f(x)>m ⋅2−x +4恒成立， 即m +1<(2x )2−4⋅2x 在x ∈(0,+∞)恒成立， 令h(x)=(2x )2−4⋅2x ，(x >0)， 显然h(x)在(0,+∞)的最小值是h(2)=−4， 故m +1<−4，解得：m <−5． 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.
29．
（1）2；（2）{|35}m m m -或 【解析】
试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；
（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．
解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3] ∴
∴，
∴m=2；
（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，
∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．
考点：交、并、补集的混合运算．
30．
（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】 【分析】
（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】
（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，
∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；
（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R} ∴A={0，﹣4}，
∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．
故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ； ②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；
当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根， 故a=1；
综上所述a=1或a ≤﹣1； 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．。