初中数学教材解读人教八年级上册(2023年修订)第十五章分式一

一、教学目标分析
知识目标：理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘
除有关的实际问题。

能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加
深对从特殊到一般数学的思想认识。

情感目标：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时
感受探索的乐趣和成功的体验。

二、教学重难点
教学重点：分式乘除法的法则及应用.
教学难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算。

三、教学过程分析
1、提出问题，引入课题
俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。

因此我用实际出发提出现实生活中的问题：
问题1 ：一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的n
m 时,水高为多少?
问题2：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
问题1求水面的高是n
m ab v ⋅ ，（引出分式乘法的学习需要）。

问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍，
（引出分式除法的学习需要）。

设计意图：从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。

2、类比联想，探究新知
师生活动：首先让学生计算式子（1）2435⨯ （2）5275
÷
解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导）
（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则,猜想出分式的乘除法则.
（板书）分式的乘除法则是：
【分式的乘除法法则 】
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式, 把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用字母式子表示为：
a c a c
b d b d ⋅⋅=⋅ a
c b
d ÷a d b c =⋅a d b c
⋅=⋅ 设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念。

3、例题分析，应用新知
例1 计算：
（1）3432x y y x ⋅; (2) 2
322524ab a b c cd -÷. 设计意图：抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，抽2名同学上黑板演算，老师巡查，予以辅导。

反复提醒学生像分数乘除法一样去做分式的乘除法运算。

例2 计算 222441214
a a a a a a -+-⋅-+-. 设计意图：这道例题的分子分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分。

为了突破难点，我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏环节，学会解题的方法。

4、练习巩固，培养能力
课堂练习：分式的乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母
x y x •3)1( m
n a b •)2( 21)3(y x y • ()n m m n 242• ()22215a
a a a +•+ ()111162-•+-x x x
分式的除法：根绝除以一个式子等于乘以这个式子的倒数，把除法转化为乘法，再进行计算。

()m n a b ÷7 ()y x y x 428÷ ()a b ab 2239÷ ()x y x
y 22102÷
()a a x x 1)(112
-÷- ())(2122222b a b a b ab a -÷++-
师生活动：出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。

设计意图：这几道练习主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。

让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。

5、课堂小结，回扣目标
本节课我们学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获呢？
师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。

设计意图：学习结果让学生作为反馈，让他们体验到学习数学的快乐，在交流中与全班同学分享，从而加深对知识的理解记忆。

6、布置作业
1.教科书P13 第2、3题.（必做）.
2. 补充题：
22
222
35684
2143
a a a a a
a a a a a a
--+-
÷⋅
++++-
. （选做）
3.思考题：
2
a
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=？
3
a
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=?
n
a
b
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=?
我设计了必做题、选做题和思考题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸，思考题是为下节课做准备。

总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

四、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用。

为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是概念的讲解，第二版是例1，第三版是练习，第四版作副版使用，用于旧知识的复习，这样的排版使学生一目了然。

再借助小黑板展现引入新课的两个问题，这样做可以节约时间提高效率。

六、教学评价
根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。

本节课教学设计体现了新课标所
提倡的教学模式：“问题情境—建立数学模型——解释、应用与拓展”，老师力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流氛围，让学生去探索，去发现规律，解决问题，培养学生的探索和创造能力。

让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦，增进学习数学的自信。

以上就是我所有的说课内容，希望各位评委对本节课提出宝贵的意见！。