合式公式及赋值
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合式公式的归纳定义:
(1)单个命题变项是合式公式,称为原子公式;
(2) 若A是合式公式,则 A也是合式公式 (3) 若A, B是合式公式,则 A B, A B, A B, A B, A B也是合式公式
(4)有限次使用(1)—(3)形成的字符串是合式公式 合式公式的层次:
(1) 若公式A是单个命题变项,则称 A是0层公式 (2)称A是n 1(n 0)层公式是指下列情况之 一
也是合式公式是合式公式则也是合式公式是合式公式则4有限次使用13形成的字符串是合式公式合式公式的层次
合式公式及赋值
一、合式公式
命题常元(常项):简单命题称为命题常元(真值确定) 命题变元(变项):真值可以变化的简单陈述句(真值不确定)
表示: p, q, r ,, pi , qi , ri , 注:同一符号是常元还是变元由条件及上下文确定 命题公式(合式公式):将命题变项用联结词及括号按一定逻辑关系 联接起来的符号串。
二、合式公式的赋值及真值表
合式公式的赋值:
设p1 , p 2 ,, p n 是出现在公式A中的全部命题变项, 给p1 , p 2 ,, p n 各指定一个真值,称为 对A的一个赋值或解释。
注:1、变项以下标形式出现的赋值 2、变项以字母顺序形式出现的赋值
问题:一个Leabharlann 式含有n个命题变项,其赋值有多少个?
真值表:将公式A在所有赋值情况下的取值情况列成的表
步骤:1.找公式的所有的命题变项(下标或字母顺序) 2.列出所有的赋值情况 3.按从低到高顺序写出公式的各个层次 4.对各个赋值计算各层次的真值,直到最后计算出公式的真值
例2.求下列公式的真值表,并指出成真赋值、成假赋值
(1) (p q) r (2) ( p p) (q q) (3) ( p q) q r
成真赋值、成假赋值
永真式(重言式): 永假式(矛盾式): 可满足式:
例3.下列公式中,哪些公式真值表相同
(1) p q (4)( p q) (q p)
(2) p q (5) p q
(3) ( p q)
哑元:
(a) A B,
B为n层公式
(b) A B C , A B C , A B C , A B C , A B C
其中B, C分别为i, j层公式且n maxi, j
例1.试求下列公式的层次: (p q) r , (( p q)) ((r s) p)