中站区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

中站区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）
3<-b a 05622
2
=++-+a y x y x b x y 2+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考
查，属于中等难度．
2． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（
）
A ．该几何体体积为
B ．该几何体体积可能为
C ．该几何体表面积应为+
D ．该几何体唯一
3． 已知集合，，则（ ）
{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．
B ．
C ．
D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}
--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
4． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}x
B x x R =≤∈U A
C B （ ） A.
B.
C.
D.]1,1[-]1,0[]1,0()
0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.
5． 若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为 ）
()2,1-10x y --=A ． B ． ()()2
2
210x y -++=()()22
214x y -++=C ． D ．()()2
2
218x y -++=()()2
2
2116
x y -++=6． 若关于的不等式
的解集为或，则的取值为（ ）
2043
x a
x x +>++31x -<<-2x >A ． B ． C ． D ．121
2
-2
-7． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }01
2
|
{≥--=x x x B )(B C A R
A ．
B ．
C ．
D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]
2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.8． （+
）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（
）
A ．120
B ．210
C ．252
D ．45
9． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）
A ．-2或-1
B ．1或2
C.1±或2
D ．2±或-1
二、填空题
11．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．12．已知向量若，则（ ）
(1,),(1,1),a
x b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=
A ．
B ．
C ．2
D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．
13．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．14．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ；
1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
①直线l 的倾斜角为α；
②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值；③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交；④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2；⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．
15．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合
，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．
16．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；
(1,3)x ∈{}2
2sin
cos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；
3n n a ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23
1
22n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}2
2
()sin []sin
1f x x x =+-m {}()[]13
x
g x x x =⋅-
-零点个数为，则.
n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

三、解答题
17．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .
（1）当k ＝时，求cos B ；
54
（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．
3
18．如图，四边形是等腰梯形，，四边形
ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====A 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．
ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM
（1）求证: 平面；PQ A BCE （2）平面.
AM ⊥BCM 19．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点．（1）求BD 长；
（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．
20．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．
（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．
21．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为
2
:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜9
2
AB =
（I ）求该抛物线的方程；
C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R 求该圆面积的最小值时点的坐标．
S
22．（本小题满分12分）
已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都
C 02
2
=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.
（1）求；
F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.
022=+-y x C B A 、||AB
中站区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】
2． 【答案】C
【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1
该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成
故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（
）2=
．
故选：C ．
【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．　
3． 【答案】C
【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-4． 【答案】C.
【解析】由题意得，，，∴，故选C.[11]
A =-，(,0]
B =-∞(0,1]U A
C B = 5． 【答案】B 【解析】
考
点：圆的方程.1111]6． 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程
，解得，其对应的根分别为，所以，故选
2043
x a
x x +=++3,1,x x x a =-=-=-3,1,2x x x =-=-=2a =-D.
考点：不等式与方程的关系.7． 【答案】C
8． 【答案】 B 【解析】
【专题】二项式定理．
【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n ，可求常数项．【解答】解：由已知（
+
）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数为
最大，
所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=
，
令5﹣
=0解得k=6，
所以展开式的常数项为=210；
故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n ，利用通项求特征项．9． 【答案】B
【解析】解：根据选项可知a ≤0
a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．　
10．【答案】D 【解析】
试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以
422
2
4==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.
考点：等比数列的性质.
二、填空题
11．【答案】19
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．12．【答案】A 【
解
析
】
13．【答案】　A ＜G ．
【解析】解：由题意可得A=
，G=±
，
由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．
故答案是：A ＜G ．
【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．　
14．【答案】　②③④　
【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=100，故③正确；
对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确；对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．　
15．【答案】　6　．
【解析】解：f （x ）=x 3﹣2cx 2+c 2x ，f ′（x ）=3x 2﹣4cx+c 2，f ′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f ′（x ）=3x 2﹣8x+4，令f ′（x ）＞0⇒x ＜或x ＞2，f ′（x ）＜0⇒＜x ＜2，
故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为6
【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．　
16．【答案】①③
【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然，①是真命题；对于②，由得，
1[]x x x -<≤{}2
2sin
cos []1x x +=，即.当 时，，，此时
{}22sin 1cos []x x =-{}22sin sin []x x =12x <<011x <-<0sin(1)sin1x <-<化为，方程无解；当 时，，，
{}22sin sin []x x =22sin (1)sin 1x -=23x ≤<021x ≤-<0sin(2)sin1x ≤-<
此时化为，所以或，即或，所以原方
{}22sin sin []x x =sin(2)sin 2x -=22x -=22x π-+=4x =x π=程无解.故②是假命题；对于③，∵（），∴，，，3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈1103a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦2203a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦3313a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦
，…，，，所以数列的前项之和4413a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦31311[]133n n a n n --⎡⎤==-=-⎢⎥⎣⎦33[]3n n a n n ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦
{}n a 3n 为，故③是真命题；对于④，由3[12(1)]n n +++-+= 23122
n n -
三、解答题
17．【答案】
【解析】解：（1）∵sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得b ＝a ＋c ，5454
又a ＝4c ，∴b ＝5c ，即b ＝4c ，54由余弦定理得cos B ＝＝＝.a 2＋c 2－b 22ac （4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c 18（2）∵S △ABC ＝，B ＝60°.
3∴ac sin B ＝.即ac ＝4.123又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.
由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×＝13.12
∴b ＝，
13∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝＝＝，a ＋c b 51351313即k 的值为.5131318．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.
19．【答案】
【解析】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB．
∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，
∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…
（2）证明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO …
【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．
20．【答案】
【解析】解：（1）S n =2n 2﹣19n+1=2﹣，
∴n=5时，S n 取得最小值=﹣44．
（2）由S n =2n 2﹣19n+1，
∴n=1时，a 1=2﹣19+1=﹣16．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n 2﹣19n+1﹣[2（n ﹣1）2﹣19（n ﹣1）+1]=4n ﹣21．
由a n ≤0，解得n ≤5．n ≥6时，a n ＞0．
∴n ≤5时，T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=﹣（a 1+a 2+…+a n ）=﹣S n =﹣2n 2+19n ﹣1．
n ≥6时，T n =﹣（a 1+a 2+…+a 5）+a 6+…+a n
=﹣2S 5+S n
=2n 2﹣19n+89．
∴T n =．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．
因
为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭
，所以221222256323264y y y =++≥+=，当且仅当2222
256y y =即22y ＝16，时等号成立. 24y =±
圆的直径因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，OS =
min OS =，所以所求圆的面积的最小时，点的坐标为．S 168±（，）22．【答案】（1） ，，;（2）.
22=D 24-=E 8=F 2=AB 【解析】
试
题解析：（1）由题意，圆方程为，且，C 2)()(2
2=-+-b y a x 0,0><b a ∵圆与直线及轴都相切，∴，
，∴，C 043=+y x y 2-=a 25|43|=+b a 22=b ∴圆方程为，C 2)22()2(22=-++
y x 化为一般方程为，
08242222=+-++y x y x ∴，，.
22=D 24-=E 8=F （2）圆心到直线的距离为，22,2(-C 022=+-y x 12
|22222|=+--=d ∴.21222||22=-=-=d r AB 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1。