2017武汉中考 二次函数压轴复习练习

二次函数和根与系数的关系
一、考点透视：①根与系数的关系：x1+x2=-b
a
；x1x2=
c
a
；②将图形中的全等、相似、面积转
化成根与系数的关系.
二、实战演练
1.直线l过点F（0，4）交抛物线y=-x2+10于P、Q两点，是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求直线l的解析式；若不存在，请说明理由.
2.已知抛物线y=-x2-2x+3经过B（1，0）、C（0，3），将直线BC向下平移，与抛物线交于点B′、C′(B′与B对应，C′与C对应)，与y轴交于点D，当点D是线段B′C′的三等分点时，求点D的坐标.
3.过点A（0,4）作直线交抛物线y=x2-2x-2于M、N两点，是否存在直线MN，使得OM⊥ON？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.
4.已知B (3，0)在抛物线y =-x 2
+2x +3上，OB 为直径作⊙E ，在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P ，过点P 作x 轴的平行线与⊙E 交于M 、N 两点，与抛物线交于另一点Q ，使得PM 十QN =MN ?若存在，求点P 的坐标：若不存在，请说明理由.
二次函数与分类讨论
一、考点透视：常见的分类问题.
二、实战演练
1 .已知抛物线y =21142
x x -经过原点O 和H (4，2）两点，已知E (-2，0)，在抛物线上是否存在一点P ，使得△EHP 为直角三角？ 若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.
2.抛物线y =-22433
x x -+2经过A (-3，0)，B (1，0)两点，与y 轴交于点C . （1)是否存在点Q ,使△BCQ 是以BC 为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；
(2)点Q 是直线AC 上方的抛物线上一动点，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .是否存在点Q ，使以点B 、Q 、E 为顶点的三角形与△AOC 相似？若存在，直接写出点Q 的坐标：若不存在．说明理由；
(3)点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.
3.如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点C(0，3),与x轴交于两点A，B，点E为直线BC 上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
4.如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A.过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C 不重台)．连接CB，CP,过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐标，若不存在，请说明理由.
解析方法的应用
|一、考点透视：①解析的方法；②数形结台的方法.
二、实战演练
l .如图，P (m ，n)堤抛物线y =-
214
x 一l 上的任意一点，l 为过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过P 作PH ⊥l ，H 为垂足.
(1)对于当m =0, m =2和m =4时，分别计算|PO |2 和|PH |2 的值，由此观察其规律，
并猜想一个结论，证明对于任意实数m ，此结论成立；
(2)试问是否存在实数m 可使△POH 为等边三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由
2.如图，顶点为P (4，-4)的抛物线y =2124
x x -经过原点(0，0)，点A 在该图象上，OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON .当点A 在对称轴l 右侧的抛物线上运动时，求证：∠ANM =∠ONM .
3.如图，己知抛物线y =2114
x -过点C (0，-1），过坐标原点O 的直线y =kx 与抛物线交于M 、N 两点.分别过点C 、D （0，-2）作平行于x 轴的直线l 1、l 2.
(1)求证以ON 为直径的圆与直线l 1相切；
（2)求线段MN 的长(用k 表示),并证明M 、N 两点到直线l 2的距离之和等于线段MN 的长.
4.如图,点O 为坐标原点，直线l 绕着点A (0，2)旋转，与经过点C (0，1)的抛物线y =214
x +h 交于不同的两点P 、Q ，过点P 、C 作直线，与x 轴交于点B ，试问：在直线l 的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状.。