辽宁省大连市第二十高级中学高一数学1月月考试题(无答案)

辽宁省大连市第二十高级中学2016-2017学年高一数学1月月考试题（无
答案）
参考公式：锥体体积公式13
V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积公式：24R S π=，其中R 为半径.
卷Ⅰ
一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.已知全集U R =,集合{|12}A x x =-<<,集合{|03}B x x =<<,则集合=)(B A C U
(A) {|02}x x x ≤≥或 (B) {|02}x x x <>或
(C) {|13}x x x <->或 (D) {|13}x x x ≤-≥或
2. 直线1:30l x ay ++=和直线2:l (2)a x -+30y a +=互相平行,则a 的值为
(A)-1或3 (B)-3或1 (C)-1 (D)-3
3. 在空间内, 可以确定一个平面的条件是
(A)两两相交的三条直线 (B) 三条直线, 它们两两相交, 但不交于同一点
(C)三个点 (D) 三条直线, 其中的一条与另外两条直线分别相交 4 . 已知互不重合的直线m l ,,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，错误的命题是
(A)若l //α，l //β，m =βα ，则l //m
(B)若βα⊥，α⊥l ，β⊥m 则m l ⊥
(C)若βα⊥，γα⊥，l =γβ ，则α⊥l
(D)若α//β，l //α，则l //β
5. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,,a b i 的值分别为
6，8，0，则输出a 和i 的值分别为
（A ）0,3 （B ）0,4
（C ）2,3 (D) 2,4
6．函数2221x x y -⎪⎭
⎫
⎝⎛=的值域为 （A ）⎪⎭⎫
⎢⎣⎡+∞,21 （B ）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 （D ）(]2,0 7. 已知,A B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=,C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为36，则球O 的表面积为
（A ）36π （B ）64π （C ）144π (D)256π
8. 若圆22220x y x y +--=上至少有三个不同点到直线l :y kx =的距离为
2
,则直线l 的倾斜角的取值范围是
（A ）]45,15[ （B ）]75,15[ （C ）]60,30[ (D)]90,0[
卷Ⅱ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
9. 函数y =的定义域是 ．
10.如右图所示,程序据图的输出结果为 ．
11.过点)1,1(P 作直线l 交圆422=+y x 于B A ,两点，若32||=AB ，
则直线l 的方程为 .
12. 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,
其主视图如图所示，该四棱锥侧面积为 ．
三、解答题:本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13.(本小题满分12分)
用坐标法证明:平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和.
14. (本小题满分12分)
已知直线03:=+-y x l 和圆1)1(:2
2=+-y x C ，P 为直线l 上一动点，过P 作直线m 与圆C 切于点B A ,.
（Ⅰ）求||PA 的最小值；
（Ⅱ）当||PA 最小时，求直线AB 的方程.
15．(本小题满分12分)
如图，已知正三棱柱'''C B A ABC -棱长均为2，E 为AB 中点. 点D 在侧棱'BB 上. （Ⅰ）求'DC AD +的最小值；
（Ⅱ）当'DC AD +取最小值时，在'CC 上找一点F ，使得//EF 面'ADC .
16. (本小题满分12分)
已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线l ：02=-+-m y mx .
（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点B A ,； （Ⅱ）若 120=∠ACB ，求m 的值；
（Ⅲ）当||AB 取最小值时，求直线l 的方程.
17. (本小题满分12分)
已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g ,满足x x g x f 2)()(=+. （Ⅰ）求)(),(x g x f ；
（Ⅱ）求证)(x g 在),0[+∞上为增函数；
（Ⅲ）求函数)2()(x g x g +的最小值.。