磁场的基本概念与安培环路定理

第二十二页，共38页。
二、毕奥－萨伐尔定律应用举例
载流长直导线的磁场 课本7-5式的推导
B
0I • dl • sin
L
4r 2
因为各电流元产生的磁场方向相同，
磁场方向垂直纸面向里，以画×显示。
下面求磁场的大小：
r r0 / sin l r0 cot dl r0d / sin2
2
I
dl
l
。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式 ，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学 的创始人。
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三、安培环路定理
1、内B 容
在稳恒电流的磁场中，磁感
应强度B沿任何闭合回路L的
I n1
I2
线积分，等于穿过这回路的所 L
有电流强度代数和的μ0倍，
I1
数学表达式：
Ink
Ii
B dl L
o
Ii
i
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电流正负的规定––– 按右手螺旋法则。
I l
I
l
电流为正
电流为负
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2、说明
•符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关系
的电流 I为正，否则为负。 •安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立 。 •B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路
径内外电流的合贡献。
dm B cos dS
n
B
B
dS
dS
c. 通过任一曲面的 磁通量
m SB dS n
dS
B
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3、说明
•规定n的方向垂直于曲面向外 磁感应线从曲面内穿出时，
磁通量为正(θ<π/2, cosθ>0)
磁感应线从曲面外穿入时，
磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0)
•穿过曲面的磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应 线条数
磁力——磁体之间的相互作用力，同极相 斥，异极相吸
第五页，共38页。
二、电流的磁效应
I
S
N
•电流的磁效应
•磁铁与载流导线 的相互作用
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二、电流的磁效应
•在磁场中运动的电 荷受到的磁力
I I
•载流导线与载流导 线的相互作用
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小结
•运动电荷会激发磁场；
•运动的电荷在磁场中将受到磁场力的作用；
磁性
天然磁石或人工磁铁吸收铁(Fe)， 钴( Co)，镍(Ni)的性质。
磁体——具有磁性的物体 永久磁体——长期保持磁性的物体
磁极
条形磁铁两端磁性最强的部分
在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总 是指向南北方向的，分别称为磁铁的两极（N 、S）。
目前未发现磁单极
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一、磁现象及其规律
安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任 法兰西学院的物理教授，1814年参加了法国 科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827 年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科 学院和斯德哥尔摩科学院院士。
安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列 的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展
•反映了磁场在该点的方向特征和强弱特征
•定义矢量函数B，规定它的大小为
B Fmax qv
——磁感应强度
方向为放在该点的小磁针平衡时N极的指向。
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4、单位
–特斯拉T Tesla
5、方向
Fm
q• B
v
Fmax qv B
F与v、B的方向遵从右手螺旋定则
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三、磁感应线
dq→dE→E Idl→dB→B
Idl
r
P
I
dB
毕奥－萨伐尔根据电流在磁作用下的实验
结果分析得出电流元产生磁场的规律，
这一规律称为毕奥－萨伐尔定律。
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内容
电流元Idl在空间P点产生的磁场B为：
dB
0 4
Idl r
r3
Idl
r
P
I
dB
0 4 107 N A2 称为真空磁导率
I
I
r
B
0 I ( R32 r 2 ) 2r( R32 R22 )
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r > R3 ,
B dl 0 I
B 2r 0
B= 0
R3
R1 R2
I
I r
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小结
高斯定律
B dS 0
S
安培环路定理
B dl L
o
Ii
i
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•磁场是非保守场，不能引入势能。
思考P103 7-3
第三十一页，共38页。
3、安培环路定理的应用 1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.过场点选取合适的闭合积分路径；
3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；
4.由安培环路定理求出B。
第三十二页，共38页。
例1、求无限长圆柱面电流的磁场分
•一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是 运动电荷之间的一种相互作用力。
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1、磁场 磁感应强度
一、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性 •磁场对磁体、运动电荷或载流导线有磁场力的作用 ；
•载流导线在磁场中运动时，磁场力要作功——磁场具有 能量。
1．磁感应线： –用来描述磁场分布的曲线。
–磁感应线上任一点切线的方向——B的方向
。
–B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。
磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面
积上的穿过的磁感应线的数目。
第十四页，共38页。
2、几种典型的磁感应线
B I
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
–磁感应线是无头尾的闭合曲线，无起点无终点；
布(半径为 R ,电流I均匀流过柱体)
•分析场结构：有轴对称性
•以轴上一点为圆心，取垂直于轴
的平面内半径为 r 的圆为积分环路
B dl L
2rB
oI
B oI 2r
r R
B0 rR
P104 7-10
I
dB
dl '' dB'
dB''
dl '
B
r
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例2、同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内外半
cos α R R2 x2
Bx
μoI cos α 4πr 2
dl
μo R2I
2( R 2
x2
3
)2
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Bx 0
μoI cos α 4πr 2
dl
μo R2I
2( R 2
x02
3
)2
若x=0，即圆电流环中心的场强：
B μ0I 2R
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三、安培环路定理
I
第二十四页，共38页。
例：求半径为R，电流强度为I的载流圆线圈轴线上距圆 线圈中心为x0处的P点的磁场强度B及方向。
R
X0
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解：磁场方向只有沿+x轴的分量，垂直于x轴的分量和为零。
dB 0 Idl r 4 r3
Bx dB cos α
r2 x2 R2
dB μoI dl 4πr 2
磁场的基本概念与安培环路定 理
第一页，共38页。
第七章 第一节 电流的磁场 第二节 磁场对运动电荷的作用 第三节 磁场对载流导体的作用 第四节 电磁感应定律
第二页，共38页。
第一节 1 基本概念: 磁场 磁感应强度
2 磁通量 高斯定理 3 安培环路定理
4 安培环路定理及其应用
第三页，共38页。
一、磁现象及其规律
•单位：韦伯(wb) 1Wb=1T·m2
第十八页，共38页。
二、 高斯定律
1、内容
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
B dS 0
S
2、解释
S
B
B
磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面 ，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面。
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3、 安培环路定理及应用
一、毕奥－萨伐尔定律
B
0 Ir 2R12
第三十四页，共38页。
R1< r < R2 , 同理
B dl 0 I
B 2r 0 I
B 0I 2r
R3
R1 R2
I
I
r
第三十五页，共38页。
R2< r < R3 ,
B dl 0 I
B 2r
)
0 I
I (r 2 ( R32
R22 R22
)
R3
R1 R2
–磁感应线不相交。
思考：P104 7-1 7-2 、 第十五页，共38页。
2、 磁通量 磁场的高斯定律
一、磁通量 1、磁通量定义：
通过磁场中某一曲面 的磁感应线的数目， 定义为磁通量，用Ф
表示。
第十六页，共38页。
一、磁通量
2、计算
a. dS垂直B
dm B dS
b. dS跟B成角
dm B dS
r
dB
ro
1
B
o I
rod sin2
sin
o I
2 sin d
L 4 ro2 / sin2
4 ro 1
第二十三页，共38页。
B oI
4 ro
2 sin
1
d
o I 4 ro
(（即为无限长直导线）时，
B oI 2ro
B
dB、dl、r的方向关系可由右手螺旋确定
第二十一页，共38页。
由叠加原理可知：任一电流产生的磁场
B
dB
0 4
Idl r
r3
dB
P
Idl r
说明 –电流元Idl 的方向即为电流的方向； –dB的方向由Idl 和r确定，即右手螺旋法则确定； –毕奥－萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用 该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的 磁感应强度。
第九页，共38页。
二、磁感应强度B
v
–
需要一个既具有大小又有方向 的物理量来定量描述磁场。
实验：运动电荷在磁场中的受力情况
+
Fm
•实验结果： 磁场力F与运动电荷的电量q和速度v以及 电荷的运动方向有关。
第十页，共38页。
二、磁感应强度B
•在磁场中的任一点存在一个特殊 的方向，当电荷沿此方向或其反方 向运动时所受的磁场力为零。 •（该特殊的方向即为B的方向）
径分别为R2、 R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。 （设电流I均匀流
过内外圆筒)
P104 7-11
解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性 在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称 轴的同心圆。
r < R1时, 取沿半径 r 的磁感应线为环路
B dl 0 I
R3
R1 R2
I
I
r
B2r
0
I
R12
r 2
B
V
q Fm 0
•在磁场中的任一点，当电荷沿 与上述特殊方向垂直的方向运 动时，电荷所受到的磁场力最 大（计为Fmax）， •Fmax /qv是与q、v无关的确定值 。（该值即为B的大小）
F
B
q
v
第十一页，共38页。
3、磁感应强度的定义
•磁场中任一点都存在一个特殊的方向和确定的比值Fmax
/qv