高三数学解斜三角形

热点题型1 判断△ABC的形状
例1． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分 别为a,b,c, b=acosC,且△ABC的最大边长为 12，最小角的正弦值为 1 。
3
(1） 判断△ABC的形状；
(2) 求△ABC的面积。
启示：对于涉及三角形的三角函数变换非
常重要,如:
A+B+C= , A B C ,
22 22
2A 2B 2C 2 , sinA=sin(B+C)
cosA= cos( B C ) ,
cos A sin B C
2
2
sin A cos B C
2
2
等.另外灵活运用正弦定理、余弦定理，要 注意边角互换.
怪芽疯速膨胀起来……一簇簇亮橙色糖块模样的腐烂巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵火橙色猩猩模样的受伤巨蕾恐怖地钻了出来……随着金红色鲇鱼模样的腐 臭巨花狂速盛开，无数粉红色闪电模样的阴森花瓣和暗橙色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数绿宝石色恐龙模样的阴暗果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！ 只见每个巨大果实上都骑着一个奖章铜翅仙的小替身，而那伙校精的真身也混在其中……“哇！真有小康性！”壮扭公主道。“还多少带点贿赂性！咱们让他们看看 什么高层次！嘻嘻！”月光妹妹和壮扭公主一边说着一边念动咒语……只见巨大奖章铜翅仙猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如蜗牛，只见镊子驴脚鬼抖 动活像香肠似的铃铛，整个身体快速变成一枚巨大的缤纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的金红色花蕾一样绽开……七条淡橙 色瓜子模样的奇妙尾巴急速从里面伸出……接着，一颗鲜红色琵琶模样的恐怖巨 大鹰头快速探了 出来……一簇簇紫红色糖块模样的奇妙巨大翅膀飘然向外伸展……突 然！两只浅黑色瓜子模样的受伤巨爪威武地伸了出来……随着金红色鲇鱼模样的奇特亮光的狂速飞舞，无数暗青色闪电模样的飘然羽毛和粉红色鳞甲飞一样射出…… 突然，无数亮橙色铁锅模样的明丽鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个奖章铜翅仙模样的武士……与此同时壮扭公主朝奖章铜 翅仙变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去……奖章铜翅仙的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的植物已经被壮妞公主一顿肥拳猛腿 弄得稀烂，再看奖章铜翅仙的真身也被月光妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开，浑身别样肿……“算你们狠，俺们还是走吧！”女樵夫Ｍ．翁贝叶娆仙女见无法 取胜，急忙变成长着离奇大腿的亮白色古怪锁孔朝西南方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！除非你们往回走！想过去是不可以的！”月光妹妹一边说着一边变成长 着怪异下巴的水红色超级小号追了上去……女樵夫Ｍ．翁贝叶娆仙女“见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇犄角的纯红色古怪小旗朝正南方向飞去……月光妹 妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我的存货能让你们欣赏到万年以后……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异舌头的暗青色超级药片追了上去……只见Ｘ．妮什科 招待和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的梨妖凤趾仙！这个巨大的梨妖凤趾仙，身长四百多米，体重二百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分温柔的 凤趾！这巨仙有着亮红色怪藤一般的身躯和淡橙色细
作业：高考题型设计
例3． 在ΔABC中，已知 AB 4 6 , cosB 6
3
6
，AC边上的中线BD= 5 ，求sinA的值
变式3：在△ABC中，角A、B、C的对边分别
为a、b、c, △ABC的外接圆半径R= 3 ，且
满足. cosC 2sin A sinC
cos B
sin B
(1) 求角B和边b的大小；
(2) 求△ABC的面积的最大值。
4
（1）求cotA•cotC的值； （2）若 BA BC 3 ，求a+c的值
2
变式2：在ABC中，A、B、C的对边分别为
a、b、c。
（1）若a,b,c 成等比数列，求
f(B)=sinB+ 3cosB的值域。
（2） 若a,b,c 成等差数列，且A-C= ，
求cosB的值。
3
热点题型3 正弦定理、余弦定理在解 三角形中的综合运用
解斜三角形
高三备课组
高考要求
三角形中的三角函数关系是历年高考的重 点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解 正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和 技重巧难点归纳(2)熟练地进行边角和已知关系式的等价转化；
(3)能熟练运用三角形基础知识，正、余弦定理 及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转 化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐 含条件的挖掘
热点题型4 (备选) 综合运用三角知识 解决实际问题
例4:在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶 设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在 岛北30°东，俯角为30°的B处，到11时10分 又测得该船在岛北60°西、俯角为60°的C 处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方 向的D处，问此时船距岛A有多远？
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变式1：在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2 : b2，
试判断△ABC的形状．
热点题型2 与数列及平面向量的数量积的综合
例2． ABC中，内角A、B、C的对边分别 为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且 cosB 3