第5讲 变压器(老师版)

第5讲 变压器
[目标定位]
1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.
2.掌握理想变压器的功率关系.
3.理解变压器的变压规律和变流规律，并运用此规律解决实际问题．
一、变压器“变压”的原理
1．变压器的工作基础是互感现象，由于互感作用，穿过原、副线圈的磁通量相等，磁通量的变化率ΔΦΔt 相等，若原线圈匝数为n 1，则U 1＝n 1ΔΦΔt ，副线圈匝数为n 2，则U 2＝n 2ΔΦΔt ，所以
U 1
U 2＝n 1
n 2
. 2．变压器的变压关系 (1)只有一个副线圈：U 1U 2＝n 1
n 2
.
(2)有多个副线圈：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3
n 3＝…….
3．原、副线圈的地位
(1)原线圈在其所处回路中充当负载． (2)副线圈在其所处回路中充当电源． 4．变压器不改变交流电的频率
例1 理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定相同的物理量是( ) A ．每匝线圈中磁通量的变化率 B ．交变电流的频率
C ．原线圈的输入功率和副线圈的输出功率
D ．原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势 答案 ABC
变式1．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是( ) A ．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变 B ．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等 C ．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D ．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
答案 C 解析 通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S 不变，故磁通量Φ变化，A 错误；因理想变压器无漏磁，故B 错误；由互感现象知C 正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D 错误．
二、理想变压器的功率关系和电流关系 1．理想变压器的特点
(1)变压器铁芯内无漏磁，无发热损失． (2)原副线圈不计内阻，即无能量损失． 2．理想变压器的功率关系
从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出． 3．电流关系
(1)只有一个副线圈时，有U 1I 1＝U 2I 2，得：n 1I 1＝n 2I 2，即I 1I 2＝n 2
n 1
.
(2)当有多个副线圈时，由I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋……得：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋……. 4．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：输入电压U 1决定输出电压U 2.
(2)功率制约：P 出决定P 入，这体现了能量守恒的特点． (3)电流制约：输出电流I 2决定输入电流I 1.
图3
例2 如图3所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V ，额定功率为22 W ，原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U 和I 分别表示此时电压表和电流表的读数，则( ) A ．U ＝110 V ，I ＝0.2 A B ．U ＝110 V ，I ＝0.05 A C ．U ＝110 2 V ，I ＝0.2 A D ．U ＝110 2 V ，I ＝0.2 2 A
解析 U 2＝220 V ，根据U 1∶U 2＝n 1∶n 2得，U 1＝110 V ．I 2＝P
U 2＝0.1 A ，根据I 1∶I 2＝n 2∶n 1
得I 1＝0.2 A ．所以正确答案是A. 答案 A
变式2-1. 用220 V 的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110 V ，通过负载的电流随时间变化的图象如图4所示，则( )
图4
A ．变压器输入功率约为3.9 W
B ．输出电压的最大值是110 V
C ．变压器原、副线圈的匝数比是1∶2
D ．负载电流的函数表达式i ＝0.05sin (100πt ＋π
2
) A
答案 A 解析 变压器的输入功率等于输出功率，等于输出电压的有效值与输出电流的有效值的乘积，所以P ＝UI ＝110 V ×0.05
2 A ≈3.9 W ，A 正确；输出电压的有效值是110 V ，最
大值是110 2 V ，所以B 错；变压器原、副线圈匝数之比是2∶1，C 错；负载电流的函数表达式是i ＝0.05sin(100πt ) A ，D 错．
图5
例3 如图5所示，理想变压器三个线圈的匝数之比为n 1∶n 2∶n 3＝10∶5∶1，其中n 1接到220 V 的交流电源上，n 2和n 3分别与电阻R 2、R 3组成闭合回路．已知通过电阻R 3的电流I 3＝2 A ，电阻R 2＝110 Ω，求通过电阻R 2的电流I 2和通过原线圈的电流I 1. 解析 由变压器原、副线圈电压比等于其匝数比可得，加在R 2上的电压 U 2＝n 2n 1 U 1＝5
10
×220 V ＝110 V
通过电阻R 2的电流I 2＝U 2R 2＝110
110 A ＝1 A
加在R 3上的电压U 3＝n 3n 1 U 1＝1
10×220 V ＝22 V
根据输出功率等于输入功率得：U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3 代入数据解得通过原线圈的电流为：I 1＝0.7 A. 答案 1 A 0.7 A
变式3-1．理想变压器正常工作时，原、副线圈中的电流为I 1、I 2，电压为U 1、U 2，功率为P 1、P 2，关于它们之间的关系，下列说法中正确的是( ) A ．I 1由I 2决定 B ．U 2与负载有关 C ．P 1由P 2决定
D ．以上说法都不正确
答案 AC
变式3．如图9所示为一理想变压器，原、副线圈匝数比为20∶1，两个标有“12 V ,6 W ”的灯泡并联在副线圈的两端．当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(可视为理想电表)的示数分别是( )
图9
A ．120 V,0.10 A
B ．240 V ,0.025 A
C ．120 V ,0.05 A
D ．240 V ,0.05 A
答案 D 解析 两灯泡正常工作，副线圈电压U 2＝12 V ，副线圈电流I 2＝2×6
12 A ＝1 A ，根
据匝数比得原线圈电流I 1＝1
20I 2
＝0.05 A ，原线圈电压U 1＝20U 2＝240 V ，选项D 正确．
三、几种常见的变压器 1．自耦变压器
如图6所示，铁芯上只绕一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使用，也可以作为降压变压器使用．
图6
规律：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2
n 1.
2．电压互感器
(1)构造：小型降压变压器，如图7甲所示．
(2)接法：原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表；为了安全，外壳和副线圈应接地． (3)作用：将高电压变为低电压，通过测量低电压，计算出高压电路的电压．
图7
3．电流互感器
(1)构造：小型升压变压器，如图乙所示．
(2)接法：原线圈串联在被测电路中，副线圈接电流表．为了安全，外壳和副线圈应接地．
(3)作用：将大电流变成小电流，通过测量小电流，计算出被测电路中的大电流．
例4普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，如图8所示，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为I ab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为I cd，为了使电流表能正常工作，则()
图8
A．ab接MN、cd接PQ，I ab＜I cd
B．ab接MN、cd接PQ，I ab＞I cd
C．ab接PQ、cd接MN，I ab＜I cd
D．ab接PQ、cd接MN，I ab＞I cd
解析根据单一副线圈的理想变压器原理，电流比值等于匝数比的倒数，可得ab接MN、cd 接PQ，I ab＞I cd，故B正确．答案 B
变式4-1．如图10所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的送电功率为()
图10
A．2.2×103 W B．2.2×10－2 W
C．2.2×108 W D．2.2×104 W
答案 C 解析由电流互感器知高压输电线中电流I＝1 000 A，由电压互感器知高压输电线的电压U＝220×103 V，则高压输电线的送电功率P＝UI＝2.2×108 W.
(时间：60分钟)
题组一变压器原理分析
1．对理想变压器作出的判断正确的是()
A．高压线圈匝数多、电流大、导线粗
B ．低压线圈匝数少、电流小、导线细
C ．高压线圈匝数多、电流大、导线细
D ．低压线圈匝数少、电流大、导线粗
答案 D 解析 电压高的匝数多，电流小，用细线．电压低的，匝数少，电流大，用粗线． 2．如图1所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝4∶1，当导体棒在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A 1的示数是12 mA ，则电流表A 2的示数为( )
图1
A ．3 mA
B ．0
C ．48 mA
D ．与负载R 的值有关
答案 B 解析 导体棒向左匀速切割磁感线时，在原线圈n 1中通过的是恒定电流，不能引起穿过副线圈n 2的磁通量变化，在副线圈n 2上无感应电动势出现，所以A 2中无电流通过． 题组二 变压器基本规律的应用
3．如图2所示，一输入电压为220 V 、输出电压为36 V 的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，然后将原线圈接到220 V 交流电源上，测得新绕线圈两端的电压为1 V ，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
图2
A ．1 100,360
B ．1 100,180
C ．2 200,180
D ．2 200,360
答案 B 解析 由U 1∶U 2∶U 3＝n 1∶n 2∶n 3，可得n 1＝U 1U 3n 3＝1 100匝，n 2＝U 2
U 1n 1＝180匝，
B 选项正确．
4．如图3所示是霓虹灯的供电电路图，变压器可视为理想变压器．已知变压器原线圈与副线圈的匝数比n 1n 2＝1
20，加在原线圈两端的电压为u 1＝311sin (100πt ) V ．霓虹灯正常工作的电阻R
＝440 kΩ，I 1、I 2表示原、副线圈中的电流．下列判断正确的是( )
图3
A ．副线圈两端电压为6 220 V ，副线圈中的电流为14.1 mA
B ．副线圈两端电压为4 400 V ，副线圈中的电流为10 mA
C ．I 1＜I 2
D ．I 1＞I 2
答案 BD 解析 原线圈两端电压的有效值U 1＝U m 2＝3112 V ≈220 V ，由变压比U 1U 2＝n 1
n 2知，
U 2＝U 1n 2n 1＝4 400 V ，副线圈中的电流I 2＝U 2R ＝ 4 400
440×103 A ＝0.01 A ＝10 mA ，原、副线圈中
的电流跟匝数成反比，故I 1＞I 2.
5．如图4所示，理想变压器的原线圈接入u ＝11 0002sin(100πt )V 的交变电压，副线圈通过电阻r ＝6 Ω的导线对“220 V ,880 W ”的用电器R L 供电，该电器正常工作，由此可知( )
图4
A ．原、副线圈的匝数比为50∶1
B ．交变电压的频率为100 Hz
C ．副线圈中电流的有效值为4 A
D ．变压器的输入功率为880 W
答案 C 解析 因为用电器正常工作，可知用电器R L 上的电压是220 V ，电流为4 A ，C 正确；副线圈电压244 V ，所以原副线圈匝数比n 1n 2＝U 1U 2＝11 000244＝45，A 错误；变压器不改变交
变电流的频率，原线圈电压频率50 Hz ，副线圈电压频率还是50 Hz ，B 错误；变压器输入功率等于输出功率，输出功率大于880 W ，所以输入功率也大于880 W ，D 错误．
6．如图5所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上．闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2 A ．以下判断正确的是( )
图5
A ．变压器输入功率为484 W
B ．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A
C ．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A
D ．变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3
答案 BD 解析 变压器的输入功率P 1＝P 2＝I 2U 2＝2.2×60 W ＝132 W ，选项A 错误；由
U 1
U 2＝n 1n 2得n 1n 2＝U 1U 2＝22060＝113，选项D 正确；由I 1I 2＝n 2n 1得I 1＝n 2n 1I 2＝3
11×2.2 A ＝0.6 A ，选项B 正确；根据I ＝
I m
2
得通过副线圈的电流的最大值I 2m ＝2I 2＝2.2 2 A ，选项C 错误． 7．一台理想变压器从10 kV 的线路中降压并提供200 A 的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器原线圈的电流、输出电压及输出功率是( ) A ．5 A,250 V,50 kW B ．5 A,10 kV,50 kW C ．200 A,250 V,50 kW D ．200 A,10 kV,2×103 kW
答案 A 解析 设原线圈的输入电压、电流、输入功率分别为U 1、I 1、P 1，副线圈输出电压、电流、输出功率分别为U 2、I 2、P 2，原、副线圈匝数分别为n 1、n 2. 由I 1I 2＝n 2n 1知I 1＝n 2n 1I 2＝1
40×200 A ＝5 A. 由
U 1U 2＝n 1n 2知U 2＝n 2n 1U 1＝1
40
×10×103 V ＝250 V ， 输出功率P 出＝U 2I 2＝250×200 W ＝50 kW.
8．如图6所示，在某交流电路中，有一正在工作的变压器，原、副线圈匝数分别为n 1＝600，n 2＝120，交流电源电压U 1＝220 V ，原线圈中串联一个0.2 A 的保险丝，为保证保险丝不被烧断，则( )
图6
A ．负载功率不能超过44 W
B ．副线圈电流最大值不能超过1 A
C ．副线圈电流有效值不能超过1 A
D ．副线圈电流有效值不能超过0.2 A
答案 AC 解析 由P 入＝P 出可知P 入＝U 1I 1＝44 W ．又由U 1U 2＝n 1
n 2，得U 2＝44 V ，故I 2不能
大于1 A ，负载功率不能超过44 W.
9．一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5.原线圈与正弦交变电源连接，输入电压u 随时间t 变化的图象如图7所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则( )
图7
A ．流过电阻的电流是20 A
B ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 V
C ．经过1 min 电阻发出的热量是6×103 J
D ．变压器的输入功率是1×103 W
答案 D 解析 设输入电压为U 1，输出电压为U 2，由U 1U 2＝n 1n 2知U 2＝100 V ，I 2＝U 2R ＝100
10
A
＝10 A ，故选项A 、B 错误；1 min 内电阻产生的热量Q ＝I 22Rt ＝102×10×60 J ＝6×104 J ，故
选项C 错误；P 入＝P 出＝U 22
R ＝1×103 W ，故选项D 正确．
题组三 几种变压器的使用
10．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图8所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流的有效值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想的，则U 2和I 1分别为( )
图8
A ．380 V 和5.3 A
B ．380 V 和9.1 A
C ．240 V 和5.3 A
D ．240 V 和9.1 A
答案 B 解析 由理想变压器原、副线圈中电压、电流及功率关系可得：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2
n 1，
U 1I 1＝P 2.所以，当变压器输出电压调至最大时，副线圈的匝数也最大为n 2＝1 900匝，负载R 上的功率也最大，为2.0 kW ，则U 2＝n 2n 1U 1＝1 9001 100×220 V ＝380 V ，I 1＝P 2U 1＝2.0×103
220 A ≈9.1
A ，故选项
B 正确．
11．为了监测变电站向外输电情况，要在变电站安装互感器，其接线如图9所示，两变压器匝数分别为n 1、n 2和n 3、n 4，a 和b 是交流电表，则( )
图9
A ．n 1＞n 2
B ．n 3＞n 4
C ．a 为交流电流表，b 为交流电压表
D ．a 为交流电压表，b 为交流电流表
答案 AD 解析 由电路连接方式可知，左图是电压互感器，把高电压经过变压器降压后测量，所以n 1＞n 2，a 为交流电压表，右图为电流互感器，把大电流经过变压器变为小电流再测量，所以n 3＜n 4 ，b 为交流电流表．
12．如图10所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数n 1＝1 100匝．接入电压U 1＝220 V 的交流电路中．
图10
(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U 2＝6 V ，U 3＝110 V ，它们的匝数n 2、n 3分别为多少？ (2)若在两副线圈上分别接上“6 V ,20 W ”、“110 V ，60 W ”的两个用电器，原线圈的输入电流为多少？
答案 (1)30匝 550匝 (2)411
A
解析 (1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系： 由
U 1U 2＝n 1n 2得n 2＝U 2U 1n 1＝6
220
×1 100匝＝30匝 n 3＝U 3U 1n 1＝110
220×1 100匝＝550匝．
(2)设原线圈输入电流为I 1，由P 入＝P 出得 U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＝P 2＋P 3
所以I 1＝P 2＋P 3U 1＝20＋60220 A ＝411
A.。