05网孔法

例
用网孔分析法求 I1，I2，I3和U。 I1 2 I1 I3 + U _ I2 4 2 I2
20V
10V
I1 2 20V
I2 + U 4 _ I3 2 10V
6 I1 4 I 2 = 20 4 I1 + 6 I 2 = 10
20 4
1 10 6 120 40 I1 = = = = 4A 6 4 36 16 4 6
1. 自电阻 Rkk 为网孔 k 所有支路电阻之和，总是正的； 2. 互电阻 Rkj 为网孔 k 与 j 的公共支路中的电阻和， 可能为正、负和零，有 Rkj = Rjk ； 3. uSkk 为网孔 k 中沿 Imk 的绕行方向所有电源的电压升 的代数和； 4. 有受控源时，当作独立源； 5. 本质为 KVL； 6. 仅适用于平面电路。
2—1 网孔分析 一、网孔电流
引例：求各支路电流。 引例：求各3; i 3 i 5 = i1 + i 2 i = i i 2 3 6
支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。 的线性组合来表示。
i1、i2、i3沿每个网孔闭 合流动而形成。这种沿 合流动而形成。这种沿 网孔边界流动的 流动的假想 着网孔边界流动的假想 电流，称为网孔电流 网孔电流。 电流，称为网孔电流。 它是一组能确定全部支 路电流的独立电流变量 b条支路、n个节点电路，网孔电流共有 （n-1）个 条支路、 个节点电路 网孔电流共有 个节点电路， 共有b-（ ） 条支路
I2
2 、含受控源电路的网孔方程 例 用网孔分析法求 Iin 。 Iin 20
3U2
+
80V 注意 受控源可当作独立源; （1）受控源可当作独立源; 补充受控量方程。 （2）补充受控量方程。 Iin U 2 I2 100
_
100
网孔分析法的计算步骤如下： 归纳 网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及参考方向； ．在电路图上标 网孔电流及参考方向； 2．列网孔电流方程，共b-n+1个； ． 网孔电流方程， n+1个 3．解联立方程求网孔电流； ． 联立方程求网孔电流； 网孔电流 4．求各支路电流或电压。 ． 各支路电流或电压。
( R1 + R4 + R5 )i1 + R5i2 + R4 i3 = uS1 R5i1 + ( R2 + R5 + R6 )i2 R6i3 = uS2 R4i1 R6i2 + ( R3 + R4 + R6 )i3 = uS3
网孔电流方程: 二、网孔电流方程: 一般形式: 一般形式:
R 11 i1 + R 12 i 2 + R 13 i 3 = u S 11 R 21 i1 + R 22 i 2 + R 23 i 3 = u S 22 R i + R i + R i = u 32 2 33 3 S33 31 1
网孔方程的记忆方法 方程的记忆方法： 总结 网孔方程的记忆方法： 左边： 自电阻乘未知网孔电流） 左边：（自电阻乘未知网孔电流）加 网孔电流 互电阻乘相邻网孔电流） 网孔电流 （互电阻乘相邻网孔电流） 右边： 网孔电压升的代数和。 右边：该网孔电压升的代数和。 电压升
特点
R11i1 + R12 i2 + ... + R1m im = uS11
R1 R4 + ) = = 1 ( Ri1 + R54(i1 + i2))i1++ R(5ii12+ i3R4 i3uS1 uS0 + R5 R2i1 + RR(i1+ R25)+ R6 )i2 iR)6i3 uS2u= 0 网孔方程 ( 5 2 + i + R6 ( = S2 5 2 3 R3 i3 R66(22 + (iR3+ R44(i++ i63)i+ =S3 uS3 R ii 3 ) + R 1 R 3 u = 0 4 1
称为互电阻： 网孔之间公共支路电阻的代数和。 公共支路电阻的代数和 称为互电阻：两网孔之间公共支路电阻的代数和。 互电阻
推广到m个网孔的网孔方程: 推广到 个网孔的网孔方程: 个网孔的网孔方程
R11i1 + R12 i2 + ... + R1m im = uS11 R21i1 + R22 i2 + ... + R2 m im = uS 22 .......... .......... .... R i + R i + ... + R i = u m2 2 mm m Smm m1 1
特点1120v10v16364012020v10v208060含理想电流源电路的网孔方程列网孔方程26v2a电流源两端有电压应设为u80v201001001受控源可当作独立源
第二章
网孔分析和节点分析 ——电阻电路的一般分析法 电阻电路的一般分析法
本章主要内容： 1、网孔分析法； 网孔分析法； 互易定理； 2、互易定理； 3、节点分析法； 节点分析法； 含运放的电阻电路分析； 4、含运放的电阻电路分析； 电路的对偶性。 5、电路的对偶性。
R1 + R4 + R5 = R11 R2 + R5 + R6 = R22 R3 + R4 + R6 = R33
称为自电阻：组成该网孔各支路上电阻的代数和 网孔各支路上电阻的代数和。 称为自电阻：组成该网孔各支路上电阻的代数和。 自电阻 R12=R21= R5
，
R13=R31= R4
，
R23=R32= - R6
6 20 2 4 10 60 + 80 I2 = = = = 1A 6 4 20 4 6
解得： 解得： I3=I1-I2=3A
U= 4I3=12V
三、网孔方程的特殊处理方法
1 、含理想电流源电路的网孔方程
例 列网孔方程 2 4 26V
电流源两端有 电压应设为U 电压应设为U
1 I1 + U _ 2A 5 I3 8