人教A版高中数学必修4精选优课课件 1.1.2 弧度制[ 高考]

1.弧度制下：1弧度的角是如何定义的？
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等 于1rad。 单位符号 ：rad 读作弧度 B
l =r O
C
l 2r
2 rad O r
o
1rad r
A
A
o
AOB=1rad
AOC=2rad
L α ? 1弧度： r 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角． 完成下列填空： 若圆的半径为r；弧长为L．
若L 4πr; α 0则： L 4r 4
r r
结论：正角的弧度数是 正数； 零角的弧度数是0。
L |α| r
负角的弧度数是一个负 数；
2.周角是多少度？多少弧度？平角呢？ 直角呢？
2r (1)、圆心角为周角时，l 2r，则 2 r
360
0
一.复习旧知
1. 角度制下：1°的角是如何定义的？
我们把圆周分成360等份，那么每一等份 所对的圆心角的度数就是1°. 1°的角
O
这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.
角度制中，1°＝60′，1′＝60″，
1 0 1' ( ) , 60
1 1' ' ( )' 60
1°35′45″ + 26′18″ 2°02′03″
如何用弧度制表示终边相同的角的集合?
S 2k, k Z
注意:这里的
必须采用弧度制.
练习:把下列各角化成 2k 0 2，k Ζ 的形式, 并指出它是第几象限角. 11 11 （1 ） 3 ；（2）315 ；（3） ． 4
当L取下列值时写出对应的圆心角
(1)L r .5rad ; (2)L 2.5r α 2 ______ rad (3)L πr α ______; rad; (4)L 2πr α 2 ______
1 rad α ______;
思考：若角α是一个负 角； 它的弧度数如何表示？
解： (1) 11 2 5
3
3
(2)
315 45 360
0 0 0

4
2
11 5 4 (3) 4 4
在角度制下，弧长公式及扇形面积 公式如何表示？你知道吗?
[探究]
在弧度制下，弧长公式与扇形面积公 式是又如何表示？
例1．求图中公路弯道处弧 的长 l （精确到 1m ，图中长度单位：m ）．
2

1800 3600
( 180 ( 360

0
1 -2

)0 )0

2

-1800 00 1800 3600
3.弧度制与角度制之间如何换算？
利用： 180 rad
角度制与弧度制的换算公式：
180 180 1rad ( ) 57.30 5718 ； 1

0.01745 rad ；
180 弧度；

；“弧化角”时，

[例1]把下列各角化为弧度
（1）30°（2）-45°（3）

67 30

1 解：∵ 67 30 67 2 π 1 3 ∴ 67 30 rad 67 πrad 180 2 8
4 例2 把 rad 化成角度． 5
角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad”通常略去不 写，只写这个角所对应的弧度数。
练习：1.填写下列特殊角的度 数与弧度数的对应表。
角 度 弧 度
0
30 45
60 90 120 135 150 180 270 360
0
6
4
3 2
2 3 5 3 4 6

3 2 2
练习
2.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( C ) A.- 3 B. 3 C.- 2 D. 2
3. 5弧度的角所在的象限为( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
小 结
1.1弧度，弧度制的概念。
2. 弧度数的绝对值公式。 3. 角度与弧度的互化公式：必须 熟记： 180 弧度；
激趣引入：
身高：2.26米
体重：125千克
1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅
1.1.2
弧度制(1)
廊坊八中
张玉侠
探究新知 阅读课本P6-P7 自行解决下列问题。
1.弧度制下：1弧度的角是如何定义的？
弧度的角是如何定义的？
2.周角是多少度？多少弧度？平角呢？ 直角呢？
3.弧度制与角度制之间如何换算？
(2)、圆心角为平角时，l r，则
r
r

180 90
0
0
(3)、 圆心角为直角时，l

2
r , 则

2
请填写课本第6页的表格
弧AB的长
2r r 2r
r
OB旋转的方向
∠AOB的弧度数
∠AOB的度数
r
2r
r
0
逆时针方向 逆时针方向 逆时针方向 顺时针方向 顺时针方向 没有作任何旋转 逆时针方向 逆时针方向
例2．已知扇形 AOB 的周长是6cm，该扇形 的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 练习： 1、已知扇形OAB的圆心角α为1200，半径 r=6,求弧长AB及扇形面积； 2、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2， 求扇形中心角的弧度数．
小 结
（ 1）
（ 2）“角化弧”时，将 n 乘以 180 180 将 乘以 ；
4.熟记特殊角的弧度数。 5.方法总结:类比法,等价转化法
课后作业
1. 阅读教材P6-P8；

2. 教材P10习题1.1A组第7、8题
3.思考：
已知
则:
A x | 2 x (2k 1) B x | 6 x 6
( )
AB
在弧度制下，角与实数能建立一一对应 关系吗？