2023年华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习二》学案

新华师大版八年级数学下册第十六章《分式的复习二》学案
课题及总
课时
第13课时分式的复习二
学习目标1.掌握基础知识，基本技能，数学思想、方法，数学经验。

2.熟练进行分式的运算，并拓展分式的运用。

3.会运用分式方程解决实际问题。

学习重点掌握基础知识，基本技能，数学思想、方法，积累数学经验。

学习难点熟练进行分式的运算，并拓展分式的运用，会运用分式方程解决实际问题。

学法指导自主归纳总结。

预习案预
习
质
疑
知识点一：分式形如的式子叫做分式。

知识点二：分式
B
A
的值
1.当时,分式有意义;
2.当时,分式无意义;
3.当时,分式的
值为0;4.当时,分式的值为1;5.当时,分式的值为正;
6.当时,分式的值为负;
知识点三：分式的基本性质
用式子表示
知识点四：分式中的符号法则用式子表示
知识点五：分式的约分
约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式
1.最大公因式= 。

2.当分式的分子和分母为多项式时，
知识点六：分式的通分
把异分母分式变成同分母分式的过程。

1.最简公分母= 。

2.当分式的分子和分母为多项式时，
知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）
乘法法则：用式子表示
除法法则：用式子表示
知识点八：回顾因式分解
总步骤：一提二套三分组
1.提公因式：
套平方差公式：
2 . 公完全平方和：
式完全平方差：
知识点九：分式的加减法法则
加法法则：
减法法则：
知识点十：分式的混合运算先再最后再。

知识点十一：整数指数幂七大公式
1.同底数幂的乘法
2.同底数幂的乘法
3.幂的乘方
4.积的乘方
5.分式的乘方法则
6.0指数幂
7.负整数指数幂
知识点十二：科学计数法
1.绝对值大于1数都可表示成其中10
1<
≤a
2.绝对值小于1数都可表示成其中10
1<
≤a。

知识点十三：分式方程
1.概念
2.解法:①去分母: ② ③
知识点十四：分式方程解应用题的步骤、、、、、、探
究案合
作
探
疑
经典例题透析
一．分式
【例题】下列有理式中是分式的有(1)－3x；(2)
y
x
；
(3)2
27
3
2
xy
y
x-；(4)x
8
1
-；(5)
3
5
+
y
； (6)
1
1
2
-
-
x
x
；(7)
π
1
2-
-
m
； (8)
5.0
2
3+
m
；
【练习】1、在下列各式m
a
m
x
x
b
a
x
x
a
,
),1
(
)3
(,
4
3
,
2
,
3
2
2
2
-
-
÷
+
+
π中，是分式的有个
2.找出下列有理式中是分式的代号
(1)－3x；(2)y
x
；(3)
2
27
3
2
xy
y
x-
；(4)－
x
8
1
；(5) 3
5
+
y；(6)1
1
2
-
-
x
x
；
(7) π
-1
2
m
；(8)5.0
2
3+
m
.
二．分式的值
1.当a时，分式
3
2
1
+
-
a
a
有意义；2.当_____时,分式
4
3
1
2
-
+
x
x
无意义；3.若分式
3
3
x
x
-
-
的值
为零，则x=；4.当_______时,分式
5
3
4
-
+
x
x
的值为1；5.当______时,分式
5
1
+
-x
的值为
正；6.当______时分式
1
4
2+
-
x
的值为负.
【练习】1．①分式
36122
--x x 有意义，则x ；②当x_____时，分式 1x x x -- 有意义；③当x ____时分式
x x 2121-+有意义；④当x_____时,分式11x x +-有意义；⑤使分式
9x 1x 2-+有意
义的x 的取值范围是 ； 2.当x = 3时，分式
b
x a
x +-无意义，则b ______ 3. ①若分式
11
x x -+的值为零，则x 的值为 ；②若分式
0)
1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为______；③分式3
9
2--x x 当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式22943x x x --+的值为0；
⑤当a=______时,分式2
2
32
a a a -++ 的值为零； 4.当x __ 时，分式x -51的值为正.5.当x=_____时,分式232
x x --的值为1. 6.若分式
2
31
-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。

7.x______时,分式x x ++51的值等于21
.8当分式44
x x --=-1时,则x______；
9.要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。

交流释疑
三．分式的基本性质
1．把分式0.1220.30.25x x -+的x 系数化为整数，那么0.122
0.30.25x x
-+=
2．化简11341123
a b a b +-=
3.不改变分式522
2
3x y
x y
-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y -+ D.121546x y x y -+
四．约分
1．=b
a ab
2
205 2.d b a c b a 32232432- = 3.()()y x a x y a --27122
3 =
4.
x
x
x
2
2
497-
- = 5.xy
xy y x 22
2+ = 6.m m m -+-1122
7.=+--9692
2x x x 8. 2
2222b a b ab a -+-= 9.6
342
2
-+++x x x x =
10. 3
32
2b a b ab a ++-= 11. 918322---x x x =
五．通分
1.2241b a 与c ab x 36
2. ac b
b a
c c b a 107,23,5422 3． b a a 2
33-,222ab b -,3385bc
a c - 4.
2x y xy +，23y x ，26x y xy - 5．1
x 2x 11x 222++-和 6.121,11,121222++-+-a a a a a 7.321,2312,132
22+--+-+--x x x
x x x x x 8.
9.2223,2,)(1b a b a b a -+-+ 10.m m 394,9122
--
11. 231,112
2+--x x x 12.
221
,,b a b a b b a --- 13. 121
,11,1212
22++-+-a a a a a
拓
展 案
交流释疑 六．分式的乘除法
1.2ab ÷23()b a -
2.3252a b c ·53410c a b =
3.21a a -÷22a a a
-= 4.222224693a a a a a a a +-÷-+- = 5.23()224
x x x
x x x -÷-+- = 6.22144422a a a a a --⨯-+- =
7．)2(216322b a a bc a b -⋅÷ = 8.93234962
2
2-⋅+-÷-+-a a b a b a a =
七.分式的乘方
1．计算23
2
3
()a b a b --÷= 2.1
2
01(1)5(2004)2π-⎛⎫
-+-÷- ⎪⎝⎭
八.分式的混合运算
1
1,11,11,12
--+x x x x
1.2365
1x x x x x
+--
-- = 2.2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ 九.科学计数法
用科学计数法表示的-3.6×10-4
写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000
十.分式方程
1.572x x =-
2.32221221x x x x --+=-- 3．14143=-+--x
x x 4.114112=---+x x x 5.0(,0)1
m n m n mn x x -=≠≠+ 6.
22
13111x x x x --=--
灵活应用
【例题】1.已知
11
5x y +=，则分式2322x xy y x xy y
-+++=________ ； 2.已知x-y=4xy ，则2322x xy y x xy y
+---= .
3.已知14x x
+=，则2
42
1x x x =++ ． 4．已知++4a 9-b =0，则
=--⋅+2
2222b a ab
a b ab a _________. 5.若
432z
y x ==则
=+--+z
y x z y x 232 。

6．若ab=2,a+b=-1,则
b
a 1
1+ 的值为 7．已知432c
b a =
=，则c b a +的值是（）A ．54 B. 47 C.1 D.45
达 标 案
检
测
查
疑 1.已知113x y
-=，则分式2322x xy y
x xy y +---的值为 ；
2.若b
ab a b ab a b a +++-=+23,211则=_______. 3．若=++=-1,31242
x x x x x 则_ _。

4.=+=+1
,312x x
x x 则______。

5.已知a 2
-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(a b b a
-)÷(a+b)的值为____.
6．如果分式111
a b a b
+=
+
，那么
a b
b a
+的值为（）.
7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么a b
ab
+
的值等于（）.
作业布置十二．増根（分式方程无解）
【例题】1.如果3
-是分式方程
x
a
a
x
a
+
=
+
+
3
2的增根，则a＝．
2.当m=_____时,方程2
33
x m
x x
=-
--
会产生增根.
3.若分式方程0
3
2
3
1
=
+
-
+x
x
x
无解，则x的值一定为。

【练习】1．关于x的方程
x
m
x
x
-
-
+
-2
3
2
2
=3有增根，则m的值为．
2.．关于x的方程
2
23
242
mx
x x x
+=
--+
会产生增根，则m为____________
3．若分式方程
4
2
4-
+
=
-x
a
x
x
有增根，则a的值为____________；
十三．对比求值
【例题】1已知:
2
2)2
(
2
)2
(
3
-
+
-
=
-
+
x
B
x
A
x
x
则A= 、B= .
【练习】1.
2
2222
2
M xy y x y
x y x y x y
--
=+
--+
，则M= ．
2．
531
333
Ax B x x
x x x
+-
=+
---
，则A=________,B=_____________.
十四．化简、求知
1.计算(x+y)·22
22
x y
x y y x
+
--
=
2．
ab
b
a
a
b
b
b
a
a+
÷
-
+
-
)
(
2
2
=
3.有一道题：
“先化简，再求值：22
241
()
244
x x
x x x
-
+÷
+--其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
4．先化简，再求值：
2
21
42
a
a a
-
--
，其中a=-1
5. 当56,1949
x y
=-=-时，代数式
44
2222
2
x y y x
x xy y x y
--
⋅
-++
值为多少？
6．先化简，再求值：
2142442
a a a a a a a a ---⎛⎫-÷
⎪++++⎝⎭，其中a 满足：2
210a a +-= 十五.分式应用题
1、工程问题（1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？
（2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。

求原来每天装配的机器数.
2、路程问题；（1）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
（2）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
3、水流问题：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.
4.数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数. 教学反思。