数学人教七年级上册(2012年新编)《实际问题与一元一次方程》教案2

《实际问题与一元一次方程》教案
教学目标
1．知识与技能.
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．
2．过程与方法.
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
重、难点与关键
1．运用方程解决实际问题．
2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．
3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一.引入新课.
前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题．
二.新授.
例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．
解：设应分配x名工人生产螺母，则生产螺钉的工人应是(22-x)名，根据题意得
2000x=2×1200×(22-x)，
1000x=1200×22-1200x，
2200x=12×2200x，
x=12.
22-x=22-10=12(名)．
答：应该分配10工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
例2整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设应先安排x 人工作，根据题意得：
140
)2(8404=++x x . 去分母，得
40)2(84=++x x .
去括号、合并同类项，得
401612=+x .
移项、系数化为1，得
2=x .
答：应先安排2人工作. 探究1：销售中的盈亏．
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： (1)商品利润=商品售价-商品进价． (2)
商品利润
商品进价
=商品利润率．
(3)打x 折的售价=原售价×
10
x ． 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断．
分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，•进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元)，现在要求出这两件衣服的进价．
这里盈利25%=
利润
进价
，亏损25%就是盈利-25%． 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x 元，它的商品利润就是0.25x 元，根据进价+利润=售价，列方程得：
x +0.25x =60
解得x =48．
类似地，可以设另一件衣服的进价为y 元，它的利润是-0.25y 元；根据相等关系可列方
程是y-0.25y=60解得y=80．
两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，•由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元．
解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？
点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10(元)•，•亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20(元)，总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，•反之才盈利．
你知道这两件衣服哪一件进价高吗？
一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低．
另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60•元高，•由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损．
探究2：球赛积分表问题.
某次篮球联赛积分榜：
答：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打了14场比赛.从积分表中可以知道
每队的胜场数、负场数和积分.表格按积分由高到低的顺序排列.篮球比赛没有平局.
……
问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
答：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；
每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数；
每队负场总积分=负1场得分×负场数；
问题3：请你说出积分规则.(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？
答：观察积分榜中的最后一行，可以知道负一场得1分.从表格中其他任何一行，可以求出胜一场的得分.
设胜一场得x 分.那么由前进队的积分得： 10x +4＝24，
解这个方程，得：x =2. 所以胜一场得2分.
问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系(提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示)
解: 如果一个队胜m 场，则负__________场，则胜场积分为_____，负场积分为_________，
总积分为:
2m ＋(14－m )=m +14.
问题5：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？ 解:设一个队胜了x 场，则负)14(x -场，
如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2x －(14－x )＝0. 由此得：3
14=
x . 结论：没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 两种移动电话计费方式(课本p104，以小黑板展示探究3). 三.课堂小结.
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面.其具体步骤是：
⑴审题：理解题意.弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么.
⑵设元(未知数)：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程；
②间接未知数(往往二者兼用).
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解. ⑶用含未知数的代数式表示相关的量.
⑷寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程.一般地，未知数个数与方程个数是相同的.
⑸解方程及检验.
⑹答题.
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案).在这个过程中，列方程起着承前启后的作用.因此，列方程是解应用题的关键.。