2013～2014学年度福州第十九中学第二学期期中测试七年级数学试卷含

2013-2014学年福州第十九中学第二学期期中测试
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、B
2、B
3、D
4、D
5、C
6、B
7、A
8、C
9、A 10、A
二．填空题（每小题2分，共16分）
11．2 12．垂线段最短 13．3（不唯一） 14． 3 15．0 16．（3,0），（-3,0） 17．115 18．12 三、解答题（共64分）
19．（每小题5分，共15分）
（1） 解：原式=232234+-- ………………………………………………4分
=32 ………………………………………………………5分
（2）解：212212-=-=-x x 或…………………………………………2分
1232-==x x 或……………………………………………………4分
2
1
23-==
x x 或……………………………………………………5分 （3）解：①+②得： 33=x ，
1=x ……………………………………2分
把1=x 代入①，得：1=y ． ………………4分
∴原方程组的解为⎩
⎨⎧==11
y x ．………………5分
20．（本题满分5分）
（1）画图正确 ……………………………………………………… 2分 （2）点E 的坐标为（ 2， 0 ），
点F 的坐标为（ -1， -7 ），
点G 的坐标为（ 7 ，-2 ）. ………………………………………5分 21．（本题满分6分）
解：∵AB 与CD 相交于O 点，∠1=30° ∴∠2=∠1=30°……………………………………… 2分 又∵∠2+∠BOC=180°
∴∠BOC=150°……………………………………… 4分 又∵OE 平分∠BOC ∴∠3=2
1
∠BOC= 75°…………………………………6分
O C
D
A
B E 3
21
22．（本题满分10分）
解：（1）设一个保温壶售价为x 元，一个水杯售价为y 元. ………………1分
由题意，得：⎩⎨
⎧=+=+130
3260
y x y x . …………………………………3分
解得：⎩
⎨⎧==1050
y x ………………………5分
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元. ………………6分
（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算. ………………7分
理由：在“新华都”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元）， ……8分
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15-4）×10=310（元）. ……9分
∵ 310 <315，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算..……………………10分
23．（本题满分8分）
解：（1）方案一可行．………………1分
因为正方形的面积为64m 2，所以正方形的边长为64=8（m ）………………2分 因为沿着边的方向裁出一块面积为60m 2的长方形， 所以60÷8=7.5（m ），即宽为7.5m ﹤8m
所以沿着边的方向裁出一块长为8m ，宽为7.5m 的长方形即可，方案一可行．…3分 （2）方案二不可行． ………………………………………………4分
设长方形装饰材料长为4x m ，宽3x m.（x ﹥0） 由题意，得：4x · 3x =60
52=x
5=x
∴4x =54，3x =53………………………………………6分 所以长方形装饰材料的长为54m ． ∵5﹥4，∴5﹥2
∴45﹥8，即长方形装饰材料的长大于正方形木板的边长． ∴方案二不可行．………………………………………8分
24．（本题满分8分）
解：（1）∵0)4(62=++++b a a ，
∴⎩⎨
⎧=++=+0
40
6b a a
解得：⎩
⎨⎧=-=26
b a ………………………………………2分
（2）∵A （a ，0），B （b ，0），C （-4，2）， ∴AB=8，
∴S △AB C =
21AB ×2=2
1
×8×2=8，………………………………………4分 ∵△COD 的面积和△ABC 的面积一样，
∴S △COD =8， ∴
2
1
OD ×|-4|=8， ∴OD=4，
∴点D 的坐标为：（0，4），（0，-4）；…………………………………6分 （3）点D 的坐标为：（8，0），（-8，0）．………………………………………8分 25．（本题满分12分）
解：（1）如图①，过P 点作PE ∥AC 交CD 于E 点． ∵AC ∥BD
∴PE ∥BD ……………2分 ∴∠CPE=∠PCA =20°，
∠DPE=∠PDB =30° ……………4分 ∴∠CPD=∠CPE+∠DPE =50°……………5分 （2）∠CPD=∠PCA +∠PDB ……………6分 （3）∠CPD =∠PCA －∠PDB ……………7分 如图②，过P 点作PF ∥BD 交CD 于F 点． ∵AC ∥BD
∴PF ∥AC ……………8分 ∴∠CPF=∠PCA
∠DPF=∠PDB ……………9分 ∴∠CPD=∠CPF －∠DPF
=∠PCA －∠PDB ……………10分
（4）如图③，∠CPD=∠PDB －∠PCA
如图④，∠CPD=∠PCA －∠PDB ………………12分
B
A
D
C
P
图④
B
A
D
C
P
图③ B
A D
C P
图①
E
B
A
D
C P
图②
F
–4
2。