人教A版高中数学必修4 精选优课课件 2.2 平面向量的线性运算1
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2.零向量和任一向量 a 的和为什么?
a0 0a a
3. a b , a b 和 a b 的大小关系如何?
a b a b a b 何时取得等号?
第十页，编辑于星期日：四点 十八分。
判断 | a b | 与 | a | | b | 的大
小
1、不共线 b
a
o· a
A
ab
b
|a b|< |a| |b|
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 向 量：既有方向又有大小的量。 方向相同或相反的向量是__________。 方向相同并且长度相等的向量是_______。
2. 什么叫零向量和单位向量？
长度为零的向量叫______；
长度等于1个单位长度的向量叫_______。
第三页，编辑于星期日：四点 十八分。
二、向量加法的运算律:
D
B
a
D
(a b) c
b ba
c
A
ab b
a
C
a (b c) b c
A
C ab
a
b
交换律: a b b a
B
结合律: (a b) c a (b c)
第十三页，编辑于星期日：四点 十八分。
根据图示填空:
(1) a+ d=_____D__A_____ (2) c+ b=______C__B____
B
2、共线
a
a
b
ab
b
ab
|a b| |a| |b|
|a b| |a| |b|
第十一页，编辑于星期日：四点 十八分。
多边形法则:
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的 起点指向末尾向量的终点的向量．
A1A2 A2 A3 A3 A4 An1An A1An
A1
An1
A2
An
A3
A4
第十二页，编辑于星期日：四点 十八分。
小试牛刀
1、如图，已知 a b 用向量的三角形法
则做出 a b
（1）
a （2） a
b
b
（3） a b
（4）a b
2、如图，已知 a b用向量的平行四边形
法则做出
（1） a
ab
（2） b
b
a
第九页，编辑于星期日：四点 十八分。
想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a （-a）（-a） a 0
第二十一页，编辑于星期日：四点 十八分。
2、如图，一艘船从 A点出发以 2 3km /h 的速 度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h 的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向
解:如图,设用向量 AC 表示船向垂直于对岸的速 度,用向量 AB 表示水流 的速度
C
D
A
B
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD 就是船
作业
课本84页 习题（做书上） 课本91页 2、3作业本2.2.1
第二十四页，编辑于星期日：四点 十八分。
Dd
C
c
O
ab
A
B
第十四页，编辑于星期日：四点 十八分。
２.根据图示填空
E eD
gf
d
c
A
C
b
aB
(1)a b c
(2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
第十五页，编辑于星期日：四点 十八分。
例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮 渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出 发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同 时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航 行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速 度间的夹角表示,精确到度).
A
a
b
B
尾 相
接பைடு நூலகம்
a+b
连 端
O
点
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为 向量加法的三角形法则。
第五页，编辑于星期日：四点 十八分。
思考2
G
它们之 间有什 么关系 G
F为F1与
F2的合力 G
F1
E
O
C
E
O F1 A
EF
O F2 B
F2 F C
第六页，编辑于星期日：四点 十八分。
上述求向量和的方法，称为向量加
思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B 改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个 向量表示？由此可得什么结论？
C
AB BC AC
A
B
第四页，编辑于星期日：四点 十八分。
向量的加法：
上述分析表明，两个向量可以相加，并
且两个向量的和还是一个向量.
一般地，求两个向量和的运算，叫做向
量的加法.
a
b
首
C
2
2
AC AB BC
22 52 = 29 5.4
因为 tanCAB 5 , 2
CAB 68
A
B
船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与
水的流速间的夹角为68°
第十八页，编辑于星期日：四点 十八分。
变式训练
船在静水 的速度是6Km/s,水流的速度是 3Km/s,则要使船到对岸的路程最短，它应该朝 那个方向前进？船的实际速度是多少？
实际行驶的速度
第二十二页，编辑于星期日：四点 十八分。
在Rt△ABD中, AB = 2, BD = 2 3
∵AD = AB + BD
∴ AD = 4
C
D
∴tan∠DAB = 3
∴∠DAB = 60o
A
B
答:船实际行驶速度的大小为4km/h,
方向与水流速度间的夹角 60o .
第二十三页，编辑于星期日：四点 十八分。
2.2.1向量加法运算
及其几何意义
莒南四中 陈京华
第一页，编辑于星期日：四点 十八分。
(1)通过实例，掌握向量加法的定义 及其几何意义;
(2)熟练运用加法的“三角形法则”和
“平行四边形法则”;
(3)掌握向量加法的交换律和结合律， 并会用它们进行向量计算.
第二页，编辑于星期日：四点 十八分。
复习回顾：
法的平行四边形法则.对于下列两个向量
a与b，如何用平行四边形法则求其和向量
？
a
ｂ
B
ｂ
O
C
a＋b a
起 点 相 同 连 对 角
A
第七页，编辑于星期日：四点 十八分。
例题精 例1、已知向量 a b,分别用向量加法的
解 三角形法则与向量加法的平行四边形法则
作出
ab
a
b
第八页，编辑于星期日：四点 十八分。
第十九页，编辑于星期日：四点 十八分。
课堂小结： 向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
第二十页，编辑于星期日：四点 十八分。
大展身手
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB __M__N____
(3)AB BD CA DC ___0_____
第十六页，编辑于星期日：四点 十八分。
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实 际航行的速度(保留两个有效数字)
解:(1)
船实际航行速度
D
C
船速 A
B
水速
第十七页，编辑于星期日：四点 十八分。
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与 江水速度间的夹角表示,精确到度).
在Rt△ABC中, AB =2, BC =5 D
a0 0a a
3. a b , a b 和 a b 的大小关系如何?
a b a b a b 何时取得等号?
第十页，编辑于星期日：四点 十八分。
判断 | a b | 与 | a | | b | 的大
小
1、不共线 b
a
o· a
A
ab
b
|a b|< |a| |b|
1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 向 量：既有方向又有大小的量。 方向相同或相反的向量是__________。 方向相同并且长度相等的向量是_______。
2. 什么叫零向量和单位向量？
长度为零的向量叫______；
长度等于1个单位长度的向量叫_______。
第三页，编辑于星期日：四点 十八分。
二、向量加法的运算律:
D
B
a
D
(a b) c
b ba
c
A
ab b
a
C
a (b c) b c
A
C ab
a
b
交换律: a b b a
B
结合律: (a b) c a (b c)
第十三页，编辑于星期日：四点 十八分。
根据图示填空:
(1) a+ d=_____D__A_____ (2) c+ b=______C__B____
B
2、共线
a
a
b
ab
b
ab
|a b| |a| |b|
|a b| |a| |b|
第十一页，编辑于星期日：四点 十八分。
多边形法则:
首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的 起点指向末尾向量的终点的向量．
A1A2 A2 A3 A3 A4 An1An A1An
A1
An1
A2
An
A3
A4
第十二页，编辑于星期日：四点 十八分。
小试牛刀
1、如图，已知 a b 用向量的三角形法
则做出 a b
（1）
a （2） a
b
b
（3） a b
（4）a b
2、如图，已知 a b用向量的平行四边形
法则做出
（1） a
ab
（2） b
b
a
第九页，编辑于星期日：四点 十八分。
想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为什么?
a （-a）（-a） a 0
第二十一页，编辑于星期日：四点 十八分。
2、如图，一艘船从 A点出发以 2 3km /h 的速 度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h 的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向
解:如图,设用向量 AC 表示船向垂直于对岸的速 度,用向量 AB 表示水流 的速度
C
D
A
B
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD 就是船
作业
课本84页 习题（做书上） 课本91页 2、3作业本2.2.1
第二十四页，编辑于星期日：四点 十八分。
Dd
C
c
O
ab
A
B
第十四页，编辑于星期日：四点 十八分。
２.根据图示填空
E eD
gf
d
c
A
C
b
aB
(1)a b c
(2)c d f (3)a b d f (4)c d e g
第十五页，编辑于星期日：四点 十八分。
例2 长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮 渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出 发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同 时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航 行的速度(保留两个有效数字) (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速 度间的夹角表示,精确到度).
A
a
b
B
尾 相
接பைடு நூலகம்
a+b
连 端
O
点
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为 向量加法的三角形法则。
第五页，编辑于星期日：四点 十八分。
思考2
G
它们之 间有什 么关系 G
F为F1与
F2的合力 G
F1
E
O
C
E
O F1 A
EF
O F2 B
F2 F C
第六页，编辑于星期日：四点 十八分。
上述求向量和的方法，称为向量加
思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B 改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个 向量表示？由此可得什么结论？
C
AB BC AC
A
B
第四页，编辑于星期日：四点 十八分。
向量的加法：
上述分析表明，两个向量可以相加，并
且两个向量的和还是一个向量.
一般地，求两个向量和的运算，叫做向
量的加法.
a
b
首
C
2
2
AC AB BC
22 52 = 29 5.4
因为 tanCAB 5 , 2
CAB 68
A
B
船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与
水的流速间的夹角为68°
第十八页，编辑于星期日：四点 十八分。
变式训练
船在静水 的速度是6Km/s,水流的速度是 3Km/s,则要使船到对岸的路程最短，它应该朝 那个方向前进？船的实际速度是多少？
实际行驶的速度
第二十二页，编辑于星期日：四点 十八分。
在Rt△ABD中, AB = 2, BD = 2 3
∵AD = AB + BD
∴ AD = 4
C
D
∴tan∠DAB = 3
∴∠DAB = 60o
A
B
答:船实际行驶速度的大小为4km/h,
方向与水流速度间的夹角 60o .
第二十三页，编辑于星期日：四点 十八分。
2.2.1向量加法运算
及其几何意义
莒南四中 陈京华
第一页，编辑于星期日：四点 十八分。
(1)通过实例，掌握向量加法的定义 及其几何意义;
(2)熟练运用加法的“三角形法则”和
“平行四边形法则”;
(3)掌握向量加法的交换律和结合律， 并会用它们进行向量计算.
第二页，编辑于星期日：四点 十八分。
复习回顾：
法的平行四边形法则.对于下列两个向量
a与b，如何用平行四边形法则求其和向量
？
a
ｂ
B
ｂ
O
C
a＋b a
起 点 相 同 连 对 角
A
第七页，编辑于星期日：四点 十八分。
例题精 例1、已知向量 a b,分别用向量加法的
解 三角形法则与向量加法的平行四边形法则
作出
ab
a
b
第八页，编辑于星期日：四点 十八分。
第十九页，编辑于星期日：四点 十八分。
课堂小结： 向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
第二十页，编辑于星期日：四点 十八分。
大展身手
１.化简 (1)AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB __M__N____
(3)AB BD CA DC ___0_____
第十六页，编辑于星期日：四点 十八分。
(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实 际航行的速度(保留两个有效数字)
解:(1)
船实际航行速度
D
C
船速 A
B
水速
第十七页，编辑于星期日：四点 十八分。
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与 江水速度间的夹角表示,精确到度).
在Rt△ABC中, AB =2, BC =5 D