中考数学周周清4：三角形、全等三角形
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中考数学周周清 (三角形、全等三角形)
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.(2019 徐州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( D )
A.2,2,4
B.5,6,12
C.5,7,2
D.6,8,10
2.(2019 桂林模拟)在△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=
( C)
A.50°
15.(2019 泰兴二模)如图,在△ABC 中,∠B=∠C=40°,BD=CE. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若 AB=BE,求∠DAE 的度数.
(1)证明:∵∠B=∠C=40°,∴AB=AC, ∵BD=CE,∴BD+DE=CE=DE,即 BE=CD,
在△ABE 与△ACD 中,
,
解:在△ABO 中,∵∠AOC=95°,∠B=50°, ∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°. ∵AB∥CD,∴∠D=∠A=45°.
12.(2019 厦门二模)如图,AB∥DE,点 C,点 F 在 AD 上，AF=DC， AB=DE.求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D. ∵AF=CD,∴AC=DF. 又∠A=∠D,AB=DE, ∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)解:∵AB=BE,∠B=40°,∴∠BAE=∠AEB=70°, ∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴AC=CD, ∴∠ADC=∠CAD=70°, ∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°.
A.13
B.12
C.10
D.9
5.(2019 东营一模)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,
若 AD=3,BE=1,则 DE=( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
第4题图
第5题图
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 6.(2019 温州模拟)如图,∠ACD 是△ABC 的外角,若∠B=50°, ∠ACD=120°,∠A= 70° . 7.(2019 黑龙江模拟)如图,AB=DE,∠B=∠E,使得△ABC≌ △DEC,请添加一个适当的条件: BC=EC(答案不唯一) (填一个即可).
10.(2019 武汉模拟)如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交 AB 于 点 D,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.若∠A=54°,∠B=48°,则 ∠Cห้องสมุดไป่ตู้E= 39° .
三、解答题(每小题 10 分,共 50 分) 11.(2019 武汉模拟)如图,直线 AD 和 BC 相交于 O,AB∥CD, ∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A 和∠D.
13.(2019 云南一模)如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,若 AB⊥ BF,DE⊥BF,AB=DE,AC=DF.求证:△ABC≌△DEF.
14.(2019 温州二模)如图,在五边形 ABCDE 中, ∠BCD=∠EDC=130°,∠BAC=∠EAD,AC=AD. (1)求证:△ABC≌△AED; (2)当∠BAE=120°时,求∠B 的度数.
(1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. ∵∠BCD=∠EDC,∴∠ACB=∠ADE.
又 AC=AD,∠BAC=∠EAD,∴△ABC≌△AED(ASA). (2)解:∵△ABC≌△AED,∴∠B=∠E. ∵∠B+∠E+∠BAE+∠BCD+∠EDC=540°, 且∠BAE=120°,∠BCD=∠EDC=130°, ∴∠B=∠E=80°.
B.60°
C.70°
D.80°
3.(2019 成都模拟)如图,已知 AB=DC,需添加下列( C )条件后, 就一定能判定△ABC≌△DCB.
A.AO=BO
B.∠ACB=∠DBC
C.AC=DB
D.BO=CO
4.(2019 海南二模)如图,在△ABC 中,AC=8,BC=5,AB 的垂直平
分线 MN 交 AC 于点 D,则△DBC 的周长为( A )
第6题图
第7题图
8.(2019 南 京 模 拟 ) 如 图 , △ ABC ≌ △ EDB,AC=6,AB=8, 则 AE= 2 . 9.(2019 成都模拟)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在边 AC 上, 使得 BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD 的度数为 30° .
第8题图
第9题图
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)
1.(2019 徐州)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( D )
A.2,2,4
B.5,6,12
C.5,7,2
D.6,8,10
2.(2019 桂林模拟)在△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=
( C)
A.50°
15.(2019 泰兴二模)如图,在△ABC 中,∠B=∠C=40°,BD=CE. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若 AB=BE,求∠DAE 的度数.
(1)证明:∵∠B=∠C=40°,∴AB=AC, ∵BD=CE,∴BD+DE=CE=DE,即 BE=CD,
在△ABE 与△ACD 中,
,
解:在△ABO 中,∵∠AOC=95°,∠B=50°, ∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°. ∵AB∥CD,∴∠D=∠A=45°.
12.(2019 厦门二模)如图,AB∥DE,点 C,点 F 在 AD 上，AF=DC， AB=DE.求证:△ABC≌△DEF.
证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D. ∵AF=CD,∴AC=DF. 又∠A=∠D,AB=DE, ∴△ABC≌△DEF(SAS).
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2)解:∵AB=BE,∠B=40°,∴∠BAE=∠AEB=70°, ∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴AC=CD, ∴∠ADC=∠CAD=70°, ∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°.
A.13
B.12
C.10
D.9
5.(2019 东营一模)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,
若 AD=3,BE=1,则 DE=( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
第4题图
第5题图
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 6.(2019 温州模拟)如图,∠ACD 是△ABC 的外角,若∠B=50°, ∠ACD=120°,∠A= 70° . 7.(2019 黑龙江模拟)如图,AB=DE,∠B=∠E,使得△ABC≌ △DEC,请添加一个适当的条件: BC=EC(答案不唯一) (填一个即可).
10.(2019 武汉模拟)如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交 AB 于 点 D,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.若∠A=54°,∠B=48°,则 ∠Cห้องสมุดไป่ตู้E= 39° .
三、解答题(每小题 10 分,共 50 分) 11.(2019 武汉模拟)如图,直线 AD 和 BC 相交于 O,AB∥CD, ∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A 和∠D.
13.(2019 云南一模)如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,若 AB⊥ BF,DE⊥BF,AB=DE,AC=DF.求证:△ABC≌△DEF.
14.(2019 温州二模)如图,在五边形 ABCDE 中, ∠BCD=∠EDC=130°,∠BAC=∠EAD,AC=AD. (1)求证:△ABC≌△AED; (2)当∠BAE=120°时,求∠B 的度数.
(1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC. ∵∠BCD=∠EDC,∴∠ACB=∠ADE.
又 AC=AD,∠BAC=∠EAD,∴△ABC≌△AED(ASA). (2)解:∵△ABC≌△AED,∴∠B=∠E. ∵∠B+∠E+∠BAE+∠BCD+∠EDC=540°, 且∠BAE=120°,∠BCD=∠EDC=130°, ∴∠B=∠E=80°.
B.60°
C.70°
D.80°
3.(2019 成都模拟)如图,已知 AB=DC,需添加下列( C )条件后, 就一定能判定△ABC≌△DCB.
A.AO=BO
B.∠ACB=∠DBC
C.AC=DB
D.BO=CO
4.(2019 海南二模)如图,在△ABC 中,AC=8,BC=5,AB 的垂直平
分线 MN 交 AC 于点 D,则△DBC 的周长为( A )
第6题图
第7题图
8.(2019 南 京 模 拟 ) 如 图 , △ ABC ≌ △ EDB,AC=6,AB=8, 则 AE= 2 . 9.(2019 成都模拟)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 在边 AC 上, 使得 BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD 的度数为 30° .
第8题图
第9题图