江西省九江市司前中学2018年高三数学理月考试卷含解析

江西省九江市司前中学2018年高三数学理月考试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，且，则函数的一个零
点是
A．B．C．
D．
参考答案：
A
2. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．
【解答】解：由题意可知：
对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，
由此即可排除A、B，
对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，
故选D．
【点评】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．
3. 已知，命题：，，则
A．是假命题，：，
B．是假命题，：，
C．是真命题，：，
D．是真命题，：，
参考答案：
D
4. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
参考答案：
A
略
5. 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线C右支上一点P满足|PF1|=3|PF2|且?=a2，则双曲线C的离心率为（）
A．3 B．C．2 D．
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设|PF2|=t，则|PF1|=3t，利用双曲线的定义，可得t=a，利用余弦定理可得cos∠F1PF2，再利用数量积公式，即可求出双曲线C的离心率．
【解答】解：设|PF2|=t，则|PF1|=3t，∴3t﹣t=2a，
∴t=a，
由余弦定理可得cos∠F1PF2==，
∵?=a2，
∴3a?a?=a2，
∴c=a，
∴e=．
故选D
6.
若点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是
参考答案：
解析：由已知得AB的方程为即
7.
小值为
（A）30 （B）32 （C）34 （D）36
参考答案：
B
略
8. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是
A.48
B.24
C.36
D.64
参考答案：
C
9. 已知函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，若tanα=3，则f（2015sin2α）=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2016
参考答案：
B
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】根据三角函数的关系，利用弦化切，计算sin2α的值，利用函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．
【解答】解：∵tanα=3，
∴sin=2sinαcosα=2×===，
则f（2015sin2α）=f（1209）=f（3×403），
∵f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，
∴f（3×403）=f（0）=0，
则f=0，
故选：B．
10. 曲线的对称中心的直角坐标是（）
A．（3，2） B.(2,3) C.(-3,2) D.(-3,-2 )
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．
参考答案：
12. 已知，则=
参考答案：
3
略
13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC﹣3ccosB=a，则tan（B ﹣C）的最大值为．
参考答案：
【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．
【分析】使用正弦定理将边化角，化简得出tanB和tanC的关系，代入两角差的正切公式使用基本不等式得出最大值．
【解答】解：∵2bcosC﹣3ccosB=a，
∴2sinBcosC﹣3sinCcosB=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC=4cosBsinC，
∴tanB=4tanC．
∴tan（B﹣C）===≤．
故答案为：．
14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是
参考答案：
677
15. 若圆x2+y2=1与直线（参数t∈R）相切，则实数a= ．参考答案：
±
【考点】圆的切线方程．
【分析】求出直线的普通方程，利用圆心到直线的距离d==1，即可求出实数a．
【解答】解：直线（参数t∈R），普通方程为2x﹣y﹣2a=0，
∵圆x2+y2=1与直线（参数t∈R）相切，
∴圆心到直线的距离d==1，∴a=±．
故答案为：±．
【点评】本题考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线与圆的位置关系的运用，属于中档题．
16. 已知函数，记，
，则．
参考答案：
34
17. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的边长，，它的外接球是球O，则A，A1这两点的球面距离等于_________．
参考答案：
由题意，，所以，
所以。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）求证：平面B1BCC1；
（Ⅱ）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并说明理由．
参考答案：
（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分
．故，，，，即
．
………………………4分又，平面，…………………………6分
（II）证明：DC的中点即为E
点，………………………………………………8分
连D1E,BE∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD BE,又AD A1D1 A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边
形D1E//A1B ,
∵D1E平面A1BD∴D1E//平面A1BD.………………………………………12分
19. 已知定义域为的函数是奇函数. （Ⅰ）求值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（Ⅲ）设关于的函数有零点，求实数
的取值范围.
参考答案：
略
20. （本小题满分13分）
甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图3的茎叶图所示．
⑴现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适；
⑵若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．（注：样本数据
,,…,的方差，其中表示样本均值）
参考答案：
……4分，
因为，，所以派甲去更合适……5分．
⑵甲高于80分的频率为，从而每次成绩高于80分的概率……6分，
取值为0，1，2，3，……7分，
直接计算得，，
，……11分，分布列为
[……12分
所以，
（或）……13分
21. 四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直
交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.
（1）点是上任一点，求的最小值
（2）求证：、在以为直径的圆上；
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
参考答案：
（2）底面，，又
又平面，，
略
22. 在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形
ABCD的三边AB，BC，CD由长6分米的材料弯折而成,
BC选的长为2t分米（1≤t≤）；曲线AOD拟从以下两种
曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示平面直角坐标系中，解析式为y=cosx－l)，此时记门的最高点O
到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准
线的距离为，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t)．
（1）试分别求出函数h1(t)，h2(t)的表达式；
（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？
参考答案：。