数学初一上学期数学期中试卷带答案完整
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
数学初一上学期数学期中试卷带答案完整
一、选择题
1.下列各式中,正确的是()
A .4=±2
B .±16=4
C .2(4)-=-4
D .38-=-2 2.四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移此象形字火柴棒后,变成的象形文字正确
的是( )
A .
B .
C .
D . 3.在平面直角坐标系中,点(3,1) P -所在的象限是( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 4.下列命题是假命题的是( )
A .同位角相等,两直线平行
B .三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C .平行于同一条直线的两条直线平行
D .平面内,到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上
5.如图,从①12∠=∠,②C D ∠=∠,③//DF AC 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( )
A .0
B .1
C .2
D .3 6.下列说法正确的是( ) A .9的立方根是3 B .算术平方根等于它本身的数一定是1
C .﹣2是4的一个平方根
D 42 7.如图,直线a ∥b ,∠1=74°,∠2=34°,则∠3的度数是( )
A .75°
B .55°
C .40°
D .35°
8.如图,在平面直角坐标系中,存在动点P 按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2021次运动后,点P 的坐标是( )
A .(2022,1)
B .(2021,0)
C .(2021,1)
D .(2021,2)
二、填空题
9.若102.0110.1=,则± 1.0201=_________.
10.平面直角坐标系中,点(3,2)A -关于x 轴的对称点是__________.
11.如图,AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高,∠B =50°,∠C =70°,则∠DAE =_____________°.
12.如图,直线//a b ,//AB CD ,160∠=︒,则4∠=________.
13.如图,折叠三角形纸片ABC ,使点B 与点C 重合,折痕为DE ;展平纸片,连接AD .若AB =6cm ,AC =4cm ,则△ABD 与△ACD 的周长之差为____________.
14.如图,四个实数m ,n ,p ,q 在数轴上对应的点分别为M ,N ,P ,Q ,若0n q +=,则m ,n ,p ,q 四个实数中,绝对值最大的是________.
15.若点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,则点P 的坐标为________.
16.如图,一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动,且每秒移动一个单位,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],那么第42秒时质点所在位置的坐标是______.
三、解答题
17.计算题
(1)122332. (23314827
- 18.求下列各式中x 的值:
(1)()2
125x -=;
(2)381250x -=.
19.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
已知:如图,点D 、E 分别是线段AB 、BC 上的点,AE 平分BAC ∠,BED C ∠=∠,//DF AE ,交BC 于点F .
求证:DF 平分BDE ∠.
证明:AE ∵平分BAC ∠(已知)
12∠∠∴=( )
BED C ∠=∠(已知)
//AC DE ∴( )
13∠∠∴=( )
23∴∠=∠(等量代换)
//DF AE ( )
25∴∠=∠( )
34∠=∠( )
45∴∠=∠( )
DF ∴平分BDE ∠( )
20.如图,在正方形网格中,三角形ABC 的三个顶点和点D 都在格点上(正方形网格的交点称为格点).点A ,B ,C 的坐标分别为()2,4-,()4,0-,()0,1.平移三角形ABC ,使点A 平移到点D ,点E ,F 分别是B ,C 的对应点.
(1)请画出平移后的三角形DEF ,并分别写出点E 、F 的坐标;
(2)求ABC 的面积;
(3)在x 轴上是否存在一点M ,使得BCM ABC S S =△△,若存在,请求出M 的坐标,若不存在,请说明理由.
21.解下列问题:
(1)已知235150x y x y --+-=223x y +
(2)已知22,33a b 22
a - 22.教材中的探究:如图,把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开,用所得到的4个直
角三角形拼成一个面积为2的大正方形.由此,得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法(数轴的单位长度为1).
(1)阅读理解:图1中大正方形的边长为________,图2中点A 表示的数为________; (2)迁移应用:
请你参照上面的方法,把5个小正方形按图3位置摆放,并将其进行裁剪,拼成一个大正方形.
①请在图3中画出裁剪线,并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图.
②利用①中的成果,在图4的数轴上分别标出表示数-0.5以及 35-+ 的点,并比较它们的大小.
23.已知,//AB CD .点M 在AB 上,点N 在CD 上.
(1)如图1中,BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为: ;(不需要证明);如图2中,BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为: ;(不需要证明)
(2)如图 3中,NE 平分FND ∠,MB 平分FME ∠,且2180E F ∠+∠=,求FME ∠的度数;
(3)如图4中,60BME ∠=,EF 平分MEN ∠,NP 平分END ∠,且//EQ NP ,则FEQ ∠的大小是否发生变化,若变化,请说明理由,若不变化,求出么FEQ ∠的度数. 24.如图所示,已知//AM BN ,点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合),BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠,分别交射线AM 于点C 、D ,且60CBD ∠=︒
(1)求A ∠的度数.
(2)当点P 运动时,APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时,求ABC ∠的度数.
【参考答案】
一、选择题
1.D
解析:D
【分析】
依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可.
【详解】
解:A42
=,故选项错误;
B、164±,故选项错误;
C2
-=,故选项错误;
(4)4
D382
-=-,故选项正确;
故选D.
【点睛】
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义,熟练掌握相关知识是解题的关键.
2.C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得.
【详解】
解:此象形字火柴棒中,有两根火柴头朝向左,一根火柴头朝向上,一根火柴头朝向下,
因为平移不改变火柴头的朝向,
所以观察四个选项可知,只有
解析:C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得.
【详解】
解:此象形字火柴棒中,有两根火柴头朝向左,一根火柴头朝向上,一根火柴头朝向下,因为平移不改变火柴头的朝向,
所以观察四个选项可知,只有选项C符合,
故选:C.
【点睛】
本题考查了平移,掌握理解平移的概念是解题关键.
3.B
【分析】
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.
【详解】
解:∵点P的横坐标是负数,纵坐标是正数,
∴点P(-3,1)在第二象限,
故选:B.
【点睛】
本题主要考查点的坐标,熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).
4.D
【分析】
利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:A、同位角相等,两直线平行,正确,是真命题,不符合题意;
B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,正确,是真命题,不符合题意;
C、平行于同一条直线的两条直线平行,正确,是真命题,不符合题意;
D、角的内部,到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上,故原命题错误,是假命题,符合题意;
故选:D.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识,难度不大.
5.D
【分析】
分别任选其中两个条件作为已知,然后结合平行线的判定与性质,证明剩余一个条件是否成立即可.
【详解】
解:如图所示:
(1)当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4;
当②∠C=∠D,故∠4=∠C,则DF∥AC,可得:∠A=∠F,
即①②可证得③;
(2)当①∠1=∠2,则∠3=∠2,故DB∥EC,则∠D=∠4,
当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,故可得:∠C=∠D,
即①③可证得②;
(3)当③∠A=∠F,故DF∥AC,则∠4=∠C,
当②∠C=∠D,则∠4=∠D,故DB∥EC,则∠2=∠3,可得:∠1=∠2,
即②③可证得①.
故正确的有3个.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质,正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键.
6.C
【解析】
【分析】
利用立方根、平方根和算术平方根的定义进行判断即可.
【详解】
解:9的立方根是39,故A项错误;
算术平方根等于它本身的数是1和0,故B项错误;
﹣2是4的一个平方根,故C项正确;
4的算术平方根是2,故D项错误;
故选C.
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根,熟练掌握各自的定义是解题的关键.
7.C
【分析】
根据平行线的性质得出∠4=∠1=74°,然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数.【详解】
解:∵直线a∥b,∠1=74°,
∴∠4=∠1=74°,
∵∠2+∠3=∠4,
∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.
8.C
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等,纵坐标是1,0,2,0, (4)
个数一个循环,进而可得经过第2021次运动后,动点P的坐标.
【详解】
解:观察点的坐标变化可知:
第1次从原
解析:C
【分析】
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等,纵坐标是1,0,2,0,…4个数一个循环,进而可得经过第2021次运动后,动点P的坐标.
【详解】
解:观察点的坐标变化可知:
第1次从原点运动到点(1,1),
第2次接着运动到点(2,0),
第3次接着运动到点(3,2),
第4次接着运动到点(4,0),
第5次接着运动到点(5,1),
…
按这样的运动规律,
发现每个点的横坐标与次数相等,
纵坐标是1,0,2,0;4个数一个循环,
所以2021÷4=505…1,
所以经过第2021次运动后,
动点P的坐标是(2021,1).
故选:C.
【点睛】
本题考查了规律型−点的坐标,解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律.
二、填空题
9.±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义,把被开方数的小数点进行移动(每移动两位,结果移动一位),进行填空即可.
【详解】
解:∵,
∴,
故答案为±1.01.
【点睛】
本题考查了算术平方根的移
解析:±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义,把被开方数的小数点进行移动(每移动两位,结果移动一位),进行填空即可.
【详解】
解:∵10.1
=,
∴ 1.01
=±,
故答案为±1.01.
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用,能根据移动规律填空是解此题的关键.10.【分析】
根据平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标特征,即可完成解答. 【详解】
解:点关于轴的对称点的坐标是(3,2).
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特
3,2
解析:()
【分析】
根据平面直角坐标系中,关于坐标轴对称的点的坐标特征,即可完成解答.
【详解】
A-关于x轴的对称点的坐标是(3,2).
解:点(3,2)
【点睛】
本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征,即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变,纵坐标变为相反数;关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变,横坐标变为相反数;
11.10
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE,然后求解即可.
【详解】
解:∵∠B=50°,∠C=70°,
∴∠BAC=1
解析:10
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ,再根据角平分线的定义求出∠BAD ,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE ,然后求解即可.
【详解】
解:∵∠B=50°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°,
∵AD 是角平分线,
∴∠BAD=12∠BAC=1
2×60°=30°,
∵AE 是高,
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.
故答案为:10.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线、高线的定义,直角三角形两锐角互余的性质,熟记定理并准确识图是解题的关键. 12.120°.
【分析】
延长AB 交直线b 于点E ,可得,则 ,再由,可得 ,即可求解.
【详解】
解:如图,延长AB 交直线b 于点E ,
∵,
∴,
∴ ,
∵,,
∴ ,
∴.
故答案为: .
【点睛】
解析:120°.
【分析】
延长AB 交直线b 于点E ,可得//AE CD ,则4180AED ∠+∠=︒ ,再由//a b ,可得1AED ∠=∠ ,即可求解.
【详解】
解:如图,延长AB 交直线b 于点E ,
∵//AB CD ,
∴//AE CD ,
∴4180AED ∠+∠=︒ ,
∵//a b ,160∠=︒,
∴160AED ∠=∠=︒ ,
∴4180120∠=︒-∠=︒AED .
故答案为:120︒ .
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.
13.2cm
【分析】
由折叠的性质可得BD=CD ,即可求解.
【详解】
解:∵折叠三角形纸片ABC ,使点B 与点C 重合,
∴BD=CD ,
∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=6+BD+AD ,△ACD 的周长
解析:2cm
【分析】
由折叠的性质可得BD =CD ,即可求解.
【详解】
解:∵折叠三角形纸片ABC ,使点B 与点C 重合,
∴BD =CD ,
∵△ABD 的周长=AB +BD +AD =6+BD +AD ,△ACD 的周长=AC +AD +CD =4+CD +AD ,
∴△ABD 与△ACD 的周长之差=6-4=2cm ,
故答案为:2cm .
【点睛】
本题考查了翻折变换,掌握折叠的性质是本题关键.
14.【分析】
根据可以得到的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.
【详解】
∵,
∴n 和q 互为相反数,O 在线段NQ 的中点处,
∴绝对值最大的是点P 表示的数.
故
解析:p
【分析】
根据0n q +=可以得到n q 、的关系,从而可以判定原点的位置,从而可以得到哪个数的绝对值最大,本题得以解决.
【详解】
∵0n q +=,
∴n 和q 互为相反数,O 在线段NQ 的中点处,
∴绝对值最大的是点P 表示的数p .
故答案为:p .
【点睛】
本题考查了实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答. 15.(2,0)
【分析】
根据x 轴上点的坐标的特点y=0,计算出m 的值,从而得出点P 坐标.
【详解】
解:∵点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,
∴3m+3=0,
∴m=﹣1,
∴2m+4=2,
∴点P
解析:(2,0)
【分析】
根据x 轴上点的坐标的特点y=0,计算出m 的值,从而得出点P 坐标.
【详解】
解:∵点P (2m+4,3m+3)在x 轴上,
∴3m+3=0,
∴m=﹣1,
∴2m+4=2,
∴点P 的坐标为(2,0),
故答案为(2,0).
16.(6,6)
【分析】
根据质点移动的各点的坐标与时间的关系,找出规律即可解答.
【详解】
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒,
到达(1,0)时用了3秒,到达(2,0)时用了4秒,
从(2,
解析:(6,6)
【分析】
根据质点移动的各点的坐标与时间的关系,找出规律即可解答.
【详解】
由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒,
到达(1,0)时用了3秒,到达(2,0)时用了4秒,
从(2,0)到(0,2)有四个单位长度,则到达(0,2)时用了4+4=8秒,到(0,3)时用了9秒,从(0,3)到(3,0)有六个单位长度,则到(3,0)时用了9+6=15秒,
以此类推到(4,0)用了16秒,到(0,4)用了16+8=24秒,到(0,5)用了25秒,到(5,0)用了25+10=35秒,
故第42秒时质点到达的位置为(6,6),
故答案为:(6,6).
【点睛】
本题主要考查了点的坐标的变化规律,得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键.
三、解答题
17.(1)1;(2).
【分析】
(1)先根据绝对值的性质去绝对值符号,再进行加减运算即可;
(2)先根据算术平方根、立方根的性质化简,再进行加减运算即可.
【详解】
解:(1)原式=;
(2)原式=.
解析:(1)1;(2)
1 3 -.
【分析】
(1)先根据绝对值的性质去绝对值符号,再进行加减运算即可;(2)先根据算术平方根、立方根的性质化简,再进行加减运算即可.【详解】
解:(1)原式121;
(2)原式=
11 22
33 --=-.
【点睛】
本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质,熟练的掌握性质进行运算是解题的关键. 18.(1)或;(2)
【分析】
(1)直接根据求平方根的方法解方程即可;
(2)直接根据求立方根的方法解方程即可.
【详解】
解:(1)∵,
∴,
∴,
∴或;
(2)∵,
∴,
∴.
【点睛】
本题主
解析:(1)6x =或4x =-;(2)52x =
【分析】
(1)直接根据求平方根的方法解方程即可;
(2)直接根据求立方根的方法解方程即可.
【详解】
解:(1)∵()2125x -=,
∴15x -=±,
∴15x =±,
∴6x =或4x =-;
(2)∵381250x -=, ∴31258x =
, ∴52
x =. 【点睛】
本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
19.见解析
【分析】
根据平行线的性质,角平分线的定义填写理由即可.
【详解】
证明:平分(已知)
(角平分线的定义)
(已知)
(同位角相等,两直线平行)
(两直线平行,内错角相等)
(等量代换)
(
解析:见解析
【分析】
根据平行线的性质,角平分线的定义填写理由即可.
【详解】
证明:AE ∵平分BAC ∠(已知)
12∠∠∴=(角平分线的定义)
BED C ∠=∠(已知)
//AC DE ∴(同位角相等,两直线平行)
13∠∠∴=(两直线平行,内错角相等)
23∴∠=∠(等量代换)
//DF AE (已知)
25∴∠=∠(两直线平行,同位角相等)
34∠=∠(两直线平行,内错角相等)
45∴∠=∠(等量代换)
DF ∴平分BDE ∠(角平分线的定义)
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,平行线的性质与判定,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.
20.(1)画图见解析,E (2,-2),F (6,-1);(2)7;(3)(10,0)或(-18,0)
【分析】
(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF ,并写出点E ,F 的坐标; (2)利用割补法计
解析:(1)画图见解析,E (2,-2),F (6,-1);(2)7;(3)(10,0)或(-18,0)
【分析】
(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF ,并写出点E ,F 的坐标; (2)利用割补法计算即可;
(3)根据△ABC 的面积得到△BCM 的面积,从而计算出BM ,可得点M 的坐标;
【详解】
解:(1)如图,三角形DEF 即为所求,点E (2,-2),F (6,-1);
(2)S △ABC =11144423241222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=7;
(3)∵7BCM ABC S S ==△△,点C 的坐标为(0,1),
∴BM =72114⨯÷=,
∵B (-4,0),
∴点M 的坐标为(10,0)或(-18,0).
【点睛】
本题考查了作图-平移变换,三角形的面积,解决本题的关键是掌握平移的性质. 21.(1);(2).
【分析】
(1)直接利用非负数的性质得出x ,y 的值,再利用立方根的定义求出答案; (2)直接估算无理数的取值范围得出a ,b 的值,进而得出答案.
【详解】
原式
.
解析:(1)5;(2)3-.
【分析】
(1)直接利用非负数的性质得出x ,y 的值,再利用立方根的定义求出答案;
(2)直接估算无理数的取值范围得出a ,b 的值,进而得出答案.
【详解】
()1235150x y x y --+-
2350150x y x y ⎧--=⎪∴⎨+-=⎪⎩
2350150
x y x y --=⎧∴⎨+-=⎩ 105x y =⎧∴⎨=⎩
3222231055x y ∴+=+=
()22223<<
222a ∴=-
5336<<
5b ∴=
∴原式5122232
+=-- 3=-.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题关键.
22.(1);(2)①见解析;②见解析,
【分析】
(1)设正方形边长为a ,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a 值,则知结果;
(2) ① 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形; ②
解析:(1)2,2-;(2)①见解析;②见解析, 350.5-+<-
【分析】
(1)设正方形边长为a ,根据正方形面积公式,结合平方根的运算求出a 值,则知结果; (2) ① 根据面积相等,利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形;
②由题(1)的原理得出大正方形的边长为5,然后在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ,再把N 点表示出来,即可比较它们的大小.
【详解】
解:设正方形边长为a ,
∵a 2=2,
∴a=2±,
故答案为:2,2-;
(2)解:①裁剪后拼得的大正方形如图所示:
②设拼成的大正方形的边长为b ,
∴b 2=5,
∴5
在数轴上以-3为圆心,以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M ,则M 表示的
数为-3+5,看图可知,表示-0.5的N点在M点的右方,
∴比较大小:350.5
-+<-.
【点睛】
本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较,熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键.
23.(1)∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)120°(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.
【分析】
(1)过E作EHAB,易得EHABCD,根据平行线的性质
解析:(1)∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.(2)120°(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.
【分析】
(1)过E作EH//AB,易得EH//AB//CD,根据平行线的性质可求解;过F作FH//AB,易得FH//AB//CD,根据平行线的性质可求解;
(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(∠BME+∠END)+∠BMF−∠FND=180°,可求解∠BMF=60°,进而可求解;
∠BME,进而可求解.
(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ=1
2
【详解】
解:(1)过E作EH//AB,如图1,
∴∠BME=∠MEH,
∵AB//CD,
∴HE//CD,
∴∠END=∠HEN,
∴∠MEN=∠MEH+∠HEN=∠BME+∠END,
即∠BME=∠MEN−∠END.
如图2,过F作FH//AB,
∴∠BMF=∠MFK,
∵AB//CD,
∴FH//CD,
∴∠FND=∠KFN,
∴∠MFN=∠MFK−∠KFN=∠BMF−∠FND,
即:∠BMF=∠MFN+∠FND.
故答案为∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.
(2)由(1)得∠BME=∠MEN−∠END;∠BMF=∠MFN+∠FND.∵NE平分∠FND,MB平分∠FME,
∴∠FME=∠BME+∠BMF,∠FND=∠FNE+∠END,
∵2∠MEN+∠MFN=180°,
∴2(∠BME+∠END)+∠BMF−∠FND=180°,
∴2∠BME+2∠END+∠BMF−∠FND=180°,
即2∠BMF+∠FND+∠BMF−∠FND=180°,
解得∠BMF=60°,
∴∠FME=2∠BMF=120°;
(3)∠FEQ的大小没发生变化,∠FEQ=30°.
由(1)知:∠MEN=∠BME+∠END,
∵EF平分∠MEN,NP平分∠END,
∴∠FEN=1
2∠MEN=1
2
(∠BME+∠END),∠ENP=1
2
∠END,
∵EQ//NP,
∴∠NEQ=∠ENP,
∴∠FEQ=∠FEN−∠NEQ=1
2(∠BME+∠END)−1
2
∠END=1
2
∠BME,
∵∠BME=60°,
∴∠FEQ=1
2
×60°=30°.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,作辅助线是解题的关键.24.(1);(2)不变化,,理由见解析;(3)
【分析】
(1)结合题意,根据角平分线的性质,得;再根据平行线的性质计算,即可得到答案;
(2)根据平行线的性质,得,;结合角平分线性质,得,即可完成求解
解析:(1)60A ∠=;(2)不变化,2APB ADB ∠=∠,理由见解析;(3)30ABC ∠=
【分析】
(1)结合题意,根据角平分线的性质,得ABN ∠;再根据平行线的性质计算,即可得到答案;
(2)根据平行线的性质,得APB PBN ∠=∠,ADB DBN ∠=∠;结合角平分线性质,得2APB ADB ∠=∠,即可完成求解;
(3)根据平行线的性质,得ACB CBN ∠=∠;结合ACB ABD =∠∠,推导得
ABC DBN ∠=∠;再结合(1)的结论计算,即可得到答案.
【详解】
(1)∵BC ,BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠, ∴1122
CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠,, ∴2ABN CBD ∠=∠
又∵60CBD ∠=,
∴120ABN ∠=
∵//AM BN ,
∴180A ABN ∠+∠=
∴60A ∠=;
(2)∵//AM BN ,
∴APB PBN ∠=∠,ADB DBN ∠=∠
又∵BD 平分PBN ∠
∴2PBN DBN ∠=∠,
∴2APB ADB ∠=∠;
∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变;
(3)∵//AD BN ,
∴ACB CBN ∠=∠
又∵ACB ABD =∠∠,
∴CBN ABD ∠=∠,
∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠
∴ABC DBN ∠=∠
由(1)可得60CBD ∠=,120ABN ∠= ∴()112060302
ABC ∠=⨯-=. 【点睛】
本题考查了角平分线、平行线的知识;解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质,从而完成求解.。