人教版高中数学课件-绝对值不等式的解法

数都不是原不等式的解。将点A向左移动1个单位 到点A1，这时有 A1A A1B 5；同理，将点B向 右移动一个单位到点B1，这时也有 B1A B1B 5。 从数轴上可以看到，点A1与B1之间的任何点到点A， B的距离之和都小于5；点A1的左边或点B1的右边 的任何点到点A，B的距离之和都大于5；故原不等
課堂練習：P20第6題
（2）x a x b c和 x a x b c 型不等式的解法
例5 解不等式x 1 x 2 5
A1 A -3 -2
B B1
12
x
例5 解不等式x 1 x 2 5
解法1 设数轴上与 2，1对应的点分别是A，B，
那么A，B两点的距离是3，因此区间2，1上的
絕對值不等式的解法
▪ 復習：如果a>0，則 |x|<a的解集是(-a, a)； |x|>a的解集是(-∞,-a)∪(a,+∞)
-a
|xO|<a
a
x
-a
O
a
x
|x|>a
（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：
①換元法：令t=ax+b, 轉化為|t|≤c和|t|≥c型不等式，
4
2
(2)x2 3 4 | x | .
|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比較：
類型
化去絕對值後 集合上解的意義區別
|ax+b|<c
-c<ax+b<c
{x|ax+b>-c} ∩
{x|ax+b<c}, 交
{x|ax+b<-c}∪
|ax+b|>c ax+b<-c或ax+b>c {x|ax+b>c}, 並
式的解集是， 3 2，
例5 解不等式x 1 x 2 5
解法2 当x 2时，原不等式可以化为 (x 1) (x 2) 5,
解得x 3,此时不等式的解集为 , 3
当 2 x 1时,原不等式可以化为 (x 1) (x 2) 5,
即3 5,矛盾。此时不等式的解集为
当x 1时,原不等式可以化为 (x 1) (x 2) 5,
然後再求x，得原不等式的解集。
②分段討論法：
|
ax
b
|பைடு நூலகம்
c(c
0)
ax ax
b b
c0 或 ax(axbb)0
c
|
ax
b
|
c(c
0)
ax ax
b b
0或 c
ax b 0 (ax b)
c
例3 解不等式|3x-1|≤2
例4 解不等式|2-3x|≥7
補充例題：解不等式
(1) 1 (3 | x | 1) 1 | x | 3
解得x 2,此时不等式的解集为 2, 综上所述可知原不等式的解集为 ， 3 2，
例5 解不等式x 1 x 2 5
解法3 将原不等式转化为 x 1 x 2 5 0
构造函数y x 1 x 2 5，即
y
2x 6, y -2,
2x-4 ,
x -2 -2 x 1 x 1
補充練習：解不等式： （1）1<|2x+1|≤3. （2）||x-1|-4|<2. （3）|3x-1|>x+3.
答案：（1）{x|0<x≤1或-2≤x<-1}
（2）{x|-5<x<-1或3<x<7}
（3） {x | x 1 或x 2} 2
作出函数图象
-3
O
2x
-2
由图象可知原不等式的解集为, 3 2,
（2）x a x b c和 x a x b c 型不等式的解法
①利用絕對值不等式的幾何意義 ②零點分區間法 ③構造函數法
練習：P20第8題(2)
8.(2)解不等式x 2 x 3 4
作業：P20第7題、第8題(1)(3)