矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测提升试卷(一)含答案人教版高中数学考点大全
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解析：易得 ……3分,在直线 上任取一点 ，经矩阵 变换为
点 ，则 ，∴ ，即 ……8分
代入 中得 ,∴直线 的方程为 ……………10分
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．(1)设矩阵 的逆矩阵为 ,则 ,……………2分
即 ,……………………………………………………4分
故 ,………………………………………………………6分
4．对于直线 上任意一点 ，在矩阵 对应的变换作用下变换成点 ，
则 ，
因为 ，所以 ，………………………………………4分
所以 解得
所以 ，…………………………………………………………………………7分
所以 .………………………………………………………………10分
5．
6．（本题满分10分）
解：设 ，有条件有，
6．已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为 ，并且矩阵M对应的变换将点 变成点 ，求出矩阵M.
7．试用行列式解二元一次方程组
8．已知矩阵M＝ ，N＝ ，求直线y＝2x＋1在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．易得……3分,在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……8分代入中得,∴直线的方程为……………10分
，且 ，--------------------5分
，----------------7分；解得 ， ．--------------10分
7．
8．（矩阵与变换）（本题满分10分）
解：∵MN＝ ＝ ，
设直线y＝2x＋1上一点(x0，y0)在MN作用下变为(x，y)，则
＝ ，即 ＝ ，即
从而可得 ……………………………………5分
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知矩阵 ，若矩阵 对应的变换把直线 ： 变为直线 ，求直线 的方程.
2．已知 ,则矩阵B=.
解之得 ,
从而矩阵 的逆矩阵为 .……………………………………………8分
(2)由已知得 ,………………………………………10分
设 为椭圆上任意一点,点 在矩阵 对应的变换下变为点 ,
则有 ,即 ,所以 ,………………………12分
又点 在椭圆上,故 ,从而 ,故曲线 的方程为 ,其面积为 .………………………………………………………………………………14分
∵y0＝2x0＋1，代入得 y＝2(x－ y)＋1，
化简得2x－ y＋1＝0，即6x－5y＋3＝0．
即变换后的直线方程是6x－5y＋3＝0．…………………………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．给定矩阵 .
(1)求矩阵 的逆矩阵;
(2)设椭圆 在矩阵 对应的变换下得到曲线 ,求 的面积. (本小题满分14分)
4．已知 ，若矩阵 所对应的变换把直线 ： ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换为自身，求 .
5．已知，点A在变换T： 作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．
点 ，则 ，∴ ，即 ……8分
代入 中得 ,∴直线 的方程为 ……………10分
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．(1)设矩阵 的逆矩阵为 ,则 ,……………2分
即 ,……………………………………………………4分
故 ,………………………………………………………6分
4．对于直线 上任意一点 ，在矩阵 对应的变换作用下变换成点 ，
则 ，
因为 ，所以 ，………………………………………4分
所以 解得
所以 ，…………………………………………………………………………7分
所以 .………………………………………………………………10分
5．
6．（本题满分10分）
解：设 ，有条件有，
6．已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为 ，并且矩阵M对应的变换将点 变成点 ，求出矩阵M.
7．试用行列式解二元一次方程组
8．已知矩阵M＝ ，N＝ ，求直线y＝2x＋1在矩阵MN的作用下变换所得到的直线方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．易得……3分,在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……8分代入中得,∴直线的方程为……………10分
，且 ，--------------------5分
，----------------7分；解得 ， ．--------------10分
7．
8．（矩阵与变换）（本题满分10分）
解：∵MN＝ ＝ ，
设直线y＝2x＋1上一点(x0，y0)在MN作用下变为(x，y)，则
＝ ，即 ＝ ，即
从而可得 ……………………………………5分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
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一、填空题
1．已知矩阵 ，若矩阵 对应的变换把直线 ： 变为直线 ，求直线 的方程.
2．已知 ,则矩阵B=.
解之得 ,
从而矩阵 的逆矩阵为 .……………………………………………8分
(2)由已知得 ,………………………………………10分
设 为椭圆上任意一点,点 在矩阵 对应的变换下变为点 ,
则有 ,即 ,所以 ,………………………12分
又点 在椭圆上,故 ,从而 ,故曲线 的方程为 ,其面积为 .………………………………………………………………………………14分
∵y0＝2x0＋1，代入得 y＝2(x－ y)＋1，
化简得2x－ y＋1＝0，即6x－5y＋3＝0．
即变换后的直线方程是6x－5y＋3＝0．…………………………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．给定矩阵 .
(1)求矩阵 的逆矩阵;
(2)设椭圆 在矩阵 对应的变换下得到曲线 ,求 的面积. (本小题满分14分)
4．已知 ，若矩阵 所对应的变换把直线 ： ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换为自身，求 .
5．已知，点A在变换T： 作用后，再绕原点逆时针旋转90o，得到点、B．若点B的坐标为（-3，4），求点A的坐标．