人教版高一教学数学必修一集合知识总结点总结以以及试题

高一数学必修1
第一章会合
一、会合相关观点
会合的含:必定范的、确立的、可区的事物，看作一个整体来对待，就叫作会合，称集，此中各事物叫作会合的元素或称元。

会合的中元素的三个特征：
元素确实定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母成的集
合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性如：{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示
同一个会合
会合的表示：{⋯}如：{我校的球}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示会合：A={我校的球},B={1,2,3,4,5}
B会合的表示方法：列法与描绘法。

注意：常用数集及其法：
非整数集（即自然数集）作：N
正整数集N*或N+ 整数集Z
有理数集Q 数集R
列法：{a,b,c ⋯⋯}
描绘法：将会合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示会合的方法。

{xR|x-
3>2},{x|x-3>2}
言描绘法：例：{不是直角三角形的三角形 }
Venn :
4、会合的分：
有限集含有有限个元素的会合
无穷集含有无穷个元素的会合
空集不含任何元素的会合例：{x|x2=－5｝
二、会合的基本关系
“包括”关系—子集
注意：A B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与
是同一会合。

反之: 会合A不包
括于会合
A B或
B A
B,或会合B不包括会合A,作
2．“相等”关系：
例：A={x|x A=B(5≥5，且
2
-1=0}B={-1,1}5≤5，5=5) “元素同样两集
合相等”
即：①任何一个会合是它自己的子集。

AA ②真子集:假如AB,且AB那就会合A是会合B的真子集，作A B(或B A)
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③假如A B,B C,那么A C
④假如AB 同时B A那么A=B
不含任何元素的会合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何会合的子集，空集是任何非空会合的真子集。

有n个元素的会合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、会合的运算
运算交集
种类并集补集
定由全部属于A且
义
属于B的元素所
构成的会合,叫
做A,B的交集．记
作A B（读作‘A
交B’），即AB=
｛x|x A，且
B｝．
韦由全部属于会合A或
属于会合B的元素所
构成的会合，叫做A,B
的并
集．记作：A B（读
作‘A并B’），即
A B={x|x A，或
x B})．
设S是一个会合，A是S的一个子集，由
S中全部不属于A的元素构成的会合，叫
做S中子集A的补集（或余集）
记作C S A，即
CSA={x|x S,且x A}
恩 A B 图
示图1
性
A=A
AΦ=Φ
质
B=BA
A
A B A
A B B
A
B
S
A 图
2
A A=A(CuA)(CuB) AΦ=A=Cu(A B) A B=BA(CuA)(CuB) A BＡ=Cu(A B) A
B B A(CuA)=U
A (Cu A)=Φ．
.
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例题
以下四组对象，能构成会合的是(）
A某班全部高个子的学生B有名的艺术家C全部很大的书D倒数等于它自己的实数
2.会合{a，b，c}的真子集共有个
3.若会合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
设会合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是
名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

用描绘法表示图中暗影部分的点（含界限上的点）构成
的会合M=.
7.已知会合A={x|x 2
+2x-8=0},B={x|x
222
若
-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},
B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
1．已知A＝{x|3－3x>0}，则以下各式正确的
选项是()
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A
2．以下四个会合中，不一样于此外三个的是()
A．{y|y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}
3．以下关系中，正确的个数为________．
①1∈R；②2?Q；③|－3|?N*；④|－3|∈Q.
2
4．已知会合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若会合A与会合B相等，求x的值．5．以下命题中正确的( )
①0与{0}表示同一个会合；②由1,2,3构成的会合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x
1)2(x－2)＝0的全部解的会合可表示为{1,1,2}；④会合{x|4<x<5}能够用列举法表示．
A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上语句都不对
6．用列举法表示会合{x|x2－2x＋1＝0}为()
A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}
7．已知会合A＝{x∈N*|－5≤x≤5}，则必有()
A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A
8．定义会合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则会合A*B 的全部元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
.
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二、填空题
9．已知会合A＝{1，a2}，实数a不可以取的值的会合是________．
10．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知会合P中恰有3个元素，则整数a＝________.
三、解答题
7．选择适合的方法表示以下会合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的全部实数根构成的会合；(2)大于2且小于6的有理数；
(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点构成的会合．
8．设A表示会合{a2＋2a－3,2,3}，B表示会合{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求
的值．
9．(10分)已知会合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，务实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，务实数a的取值范围．
故所求的a的取值范围是a≤－9或a＝0.
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1．设会合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}
2．已知会合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则
A∩B＝()
A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人起码参加了一项，参加甲项的学
生有30
名，参加乙项的学生
有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4．已知会合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．.
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一、选择题
1．会合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．4
2．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
1 5 1 5
A．? B．{x|x<－2} C．{x|x>3} D．{x|－2<x<3}
3．已知会合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}
4．知足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的会合M的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．已知会合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
6．知足{1,3}∪A＝{1,3,5}的全部会合A的个数是________．
三、解答题
7．已知会合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．
9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已
知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，
同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
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