广东省茂名市新时代中学高二数学文月考试卷含解析

广东省茂名市新时代中学高二数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则
B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.
参考答案：
A
略
2. 不等式的解集为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
3. 已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
参考答案：
B
【考点】等差数列；等比数列．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．
【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，
∴a32=a1a4，
即（a1+4）2=a1×（a1+6），
解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．
故选B．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．
4. 在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于对称的点的坐标是（）
A．（－1，3，－5） B．（1，－3，5）
C．（1，3，5） D．（－1，－3，5）
参考答案：
C
5. 若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为( )
A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14
参考答案：
B
【考点】一元二次不等式的应用．
【专题】计算题．
【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．
【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）
∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根
∴根据韦达定理：
﹣+=﹣①
﹣×=②
由①②解得：
∴a+b=﹣14
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．
6. 设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L 的距离为，则双曲线的离心率为
A 2
B 2或
C D
参考答案：
解析：D
易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。

7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
8. （12分）已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．参考答案：略
9. 已知随机变量X服从正态分布N(3，12)，且=0.6826，则p（X>4）=（）
A、0.1588
B、0.1586
C、0.1587 D0.1585
参考答案：
C
10. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱垂直底面的四棱锥称之为阳马．现有一阳马的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为▲cm3，表面积为▲cm2．
参考答案：
16 ；
12. 在ΔABC 中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA 边上的中线长为_____________。

参考答案：
13. 设函数，
，若存在唯一的整数，使得
，则实数的取值范
围为__________．
参考答案：
设
，
，
则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数
的图象的下
方． ∵
，
∴当
时，
，函数
单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴的最小值为
， 又
，函数
过定点
，
∴，或， 解得
或
，
故实数的取值范围为
．
14. 已知函数的定义域和值域都是
则实数
的值是 。

参考答案： 2
略
15. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴
两端点为
、
，两焦点为
、，若以为直径的圆内切于 菱形，切点分别为
、
、
、
，则双曲线的离心
率e ＝ ▲ .
参考答案：
略
16. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，且上的两点关于
直线
对称，并且
，那么
_______
参考答案：
17. 已知动圆和定圆内切，和定圆外切，设
则
参考答案：
225
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；
生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨
乙产品可获得利润3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）
参考答案：
解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，
则有：
目标函数………………………………５分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：……9分
作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值
解方程组得的坐标为
………………………………
19. 已知函数
（1）讨论的单调性. （2）当时，在上是否恒成立？请说明理由.
参考答案：
（1）见解析；（2）当时，恒成立.
【分析】
（1）求出函数的定义域与导数，对分和两种情况进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；
（2）构造函数，利用导数分析出函数在上单调递增，由此得出从而得出题中结论成立。

【详解】（1）因为，定义域为，所以，
当时，，则在上单调递增.
当时，
所以当时，；当时，.
综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为
（2）当时，在上恒成立，证明如下：
设，
则
当时，，在上是增函数.
从而，即，所以
故当时，恒成立.
【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数证明不等式，在证明不等式时，要利用
导数分析函数的单调性、极值以及最值，结合极值与最值的符号进行证明，考查分类讨论思想与转化
与化归思想，属于中等题。

20. （本小题满分14分）
椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求直线的斜率.
参考答案：
（Ⅰ）由已知，，…………………4分
又，解得，，
所以椭圆的方程为.…………………6分
（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，………7分
联立，消去得，…………………9分
，
令，解得. …………………10分
设两点的坐标分别为，
则
，…………………11分因为，所以，即，…………………12分
所以，
所以，解得. …………………14分
所以直线的斜率为
21. 如图，已知梯形与梯形全等，，，，
，，为中点.
（Ⅰ）证明：平面
（Ⅱ）点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.
参考答案：
【命题意图】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定、直线与平面所成角的求解及空间向量的坐标运算基础知识；考査空间观念、运算求解能力；考査化归与转化思想、函数与方程思想等.
【试题简析】
（Ⅰ）证明：方法一：设为中点，连结,因为为中点,
所以是的中位线，.
由已知，所以，因此四边形是平行四边形，
所以.
又平面，平面，所以平面.
方法二：延长线段，，交于点，连结，由，则是的中点，又
是的中点，所以是的中位线，所以.
又平由，平面，所以平面.
（Ⅱ）由梯形与梯形全等,
因为，，
所以，.
中，，
所以.因为
,
故有,从而
, 又因为，
,所以
平面
.
以
为坐标原点，，
，的方向分别为轴、
轴、轴正方向,建立空间直角坐标系
.设点
在
上，且
，
，
, ，
，所以
，
设
是平面
的个法向量，则
即
取
，
故.
设
与平面
所成角为，
则，即.
解得，(舍去),故.
22. （本题10分）
某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
(1)求出
关于的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
(2)试预测加工
个零件需要多少小时？
(注：
，)
参考答案：
(1)由表中数据得：，，
∴
，
，∴。

回归直线如图所示：
零件的个数 (个) 加工的时间
(小时)
(2)将代入回归直线方程，得 (小时)．。