增加率（公式）[宝典]

数量分别为A与B的两个部分，分别增长a%与b%，那么A与B整体增长率R(称为A与B的合成增长率)满足以下关系：
合成增长率 = (A×a% + B×b%)(A+B)
如果第2期相对第1期的增长率为R1，第3期相对第2期的增长率为R2，第N+1期相对第N期的增长率为Rn，那么第N+1期相对与第1期的增长率R，称为R1、R2…Rn的混合增长率。

混合增长率 = （末期数÷基期数）-1
= [基期数×（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）]÷基期数
=（1+R1）×（1+R2）…×（1+Rn）
如：我国1978年度小麦产量为5384万吨，到1992年度小麦产量为10159万吨。

求小麦产量在这段时间内的混合增长率。

从1978年到1992年共经历了14年，混合增长率 = （101459-5384）-1 ≈ 89%
如果第1期的值为A1，N期之后的第N+1的值为A n+1，那么第1期到第N+1期的平均增长率满足以下关系：
n或者An+1÷ A1 =（1+ 平均增长率）n
An+1 = A1 ×（1+ 平均增长率）
备注：以年为周期的平均增长率，被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”、“年均增幅”、“年均增速”。

如：某镇人口2007年上涨了5.2%，2008年有上涨了3.8%，则2006年-2008年，该镇的平均人口增长率是多少？
）/2 = 4.5%
年均增长率与混合增长率之间的关系
混合增长率＞总年数×年均增长率或者年均增长率＜混合增长率/总年数
如：南亚地区1992年总人口数为2%，那么2002年南亚
地区总人口为多少亿人？
2002年的增长率 = 10×2% + [（10×9）/2]×2%×2% = 21.8%
2002年的总人口 = 15（1+21.8%） = 18.27
翻一番即增长100%的概念。

当增长率维持在一定的水平上，多少年可以翻一番呢？
（1+年均增长率）年数的平方 = 2
年均增长率在19%以内，近似结果误差率不超过5%。

如：中国的GDP维持8%的增长率，大约9年之后可以翻一番。

如果中国GDP希望12年之内翻一番，必须维持6%以上的增长率。

假定两个变量A、B分别增长了r%、v%（取负值时代表下降），那么其乘积A*B与比值A/B 分别发送如下比率关系
乘积的增长率：各自增长率的和，加上各自增长率的积。

提示：由于“增长率的积”一般数值很小，计算的时候给出大致的数值即可，不需要算出非常精细的值。

比值的增长率：各自增长率的差，除以“1加分母的增长率”。

提示：一般v%很小，我们可以直接用“增长率的差”（分子增长率减去分母增长率）来代替上面这个数值，或者稍作做一点修正即可。

分子分母同向变化模型
A/B的比值是否变大（即增长率是否为正），取决于分子A的变化率是否大于分母B的变化率。

（包括A的增长快于B，也包括A的减小慢于B）
2009年，某地区完成GDP共8372亿元，同比增长8.2%，增长率提高了1.1个百分点……
我们可以根据2009年GDP和其增长率，可以算出2008年的GDP,根据2009年的增长率和增长率的变化，可以求得2008年的增长率。

最后再通过2008年的GDP 和2008年的增长率，可以求得2007年的GDP，这样的模型称之为三角上溯模型。

增长率之间的变化是直接相加减得到的，是绝对数字查而非相对变化率。

当某个经济量保持相同的增长率持续发展时，这个量各期的数值应该构成一个等比数量。

我们假定这些数值中，相邻三期数值分别为a、b、c,并且令a到b，b到c的增长率都为r。

一、平方数速算
二、尾数法速算
三、错位相加减
A * 9 = A *10 – A
A * 99 = A *100 - A
A * 11 = A *10 + A
A * 101 = A *100 + A
四、乘/除以5、25、125的速算技巧
A × 5 = 10A ÷2 A ÷5 = 0.1A× 2
A × 25 = 100A ÷4 A ÷25 = 0.01A× 4
A × 125 = 1000A ÷8 A ÷125 = 0.001A×8
五、乘以1.5的速算技巧（减半相加）
1945×1.5=1945+1945/2
六、相互互补型两数相乘速算技巧
（一）两个两位数相乘，如果满足下面三个条件中的任意一个（互补指相加为10）
1.十位相同、个位互补
2.十位互补、个位相同
3.某一个数的十位与个位相同，另一个数的十位与个位互补。

那么，乘积的头=头×头+相同的数，乘积的尾=尾×尾
如：72*78=5616，38*78=2964，22*46=1012
（二）如果是两个三位数相乘，满足下面2个条件当中的任意一个，也可以使用类似技巧：
1. 百位相同，后两位相加为100（此时尾需要占4位）
2. 百位、十位相同，个位相加为10.
如：325*375=121875,232*238=55216,。