2023年吉林省四平市三校中考三模数学试题

2023年吉林省四平市三校中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
A ．
B F ∠=∠ B ．DE EF =
C ．AC CF =
D ．AD CF = 6．如图，已知长方形ABCD 中，4,3AB AD ==，圆B 的半径为1，圆A 与圆B 内切，则点,C D 与圆A 的位置关系是（ ）
A ．点C 在圆A 外，点D 在圆A 内
B ．点
C 在圆A 外，点
D 在圆A 外 C ．点C 在圆A 上，点D 在圆A 内 D ．点C 在圆A 内，点D 在圆A 外
二、填空题
7．2-的相反数为______．
8．计算：()()34
a b b a -⋅-=______．（结果用幂的形式表示）
9．某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为____元．
10．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为______． 11．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接,AC CF ，则ACF ∠=____________度．
12．如图，已知OBC △是等边三角形，边长为4，将OBC △绕点O 逆时针旋转90︒后点C 的对应点的坐标是______．
13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在OB 上，连接AE ，点F 为CD 的中点，连接OF ．若AE BE =，3OE =，4OA =，则线段OF 的长为______．
14．如图，劣弧»BC 与»AD 的度数之差为20°
，弦AB 与CD 交于点E ，∠CEB =60°，求∠CAB 的度数________.
三、解答题
15．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，BF EC =，AB DE =，B E ∠=∠．求证：A D ∠=∠．
16．已知两个整式2A x x =+，1B x =+■，其中系数■被污染．若■是2，化简A B -． 17．甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两
个种类的奶制品：A ．纯牛奶，B ．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C ．纯牛奶．D ．酸
奶，E ．核桃奶．若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．
18．在如图所示的正方形网格中有六个格点A ，B ，C ，M ，N ，P ，网格中每个小正方形的边长均为1．
(1)在图①中找到一个格点D ，使得以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中找到一个格点Q ，使得以点M ，N ，P ，Q 为顶点的四边形不是轴对称图形，且MPN △与MPQ V 全等．
19．科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
20．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V （单位：3m ）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m ）随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示，当35m V =时，31.98kg /m ρ=．
ρ
向点B 匀速运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AC ﹣CB 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使A ，D 在PQ 异侧，设点P 的运动时间是x （s ）（0＜x ＜2）．
（1）AP 的长为 cm （用含x 的代数式表示）；
（2）当Q 与C 重合时，则x ＝ s ；
（3）△PQD 的周长为y （cm ），求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
26．如图①，抛物线()20y ax x c a =++≠与x 轴交于(2,0)A -，(6,0)B 两点，与y 轴交
于点C ，点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为点D ，PD 交直线BC 于点E ，设点P 的横坐标为m ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②．过点P 作PF CE ⊥，垂足为点F ，当CF EF =时，请求出m 的值；
(3)如图③，连接CP ，当四边形OCPD 是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使原点O 关于直线CQ 的对称点O '恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q 的坐标．。