安徽省蚌埠市高三数学第一次教学质量检测试题 文 新人教A版

数学（文）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置。

1．已知全集U=R ，则正确表示集合2
{1,0,1}{|0}M N x x x =-=+=和关系的Venn 图是
2．复数(3)(2)i i +-的虚部为
A ．i
B ．—i
C ．1
D ．—1
3．已知3(),,()(),2
x a f x a m n f m f n ==>函数若实数满足则m 、n 满足的关系为 A ．0m n +< B ．0m n +> C ．m n > D ．m n <
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2），则完成（1）（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A ．分层抽样法，系统抽样法
B ．分层抽样法，简单随机抽样法
C ．系统抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，分层抽样法
5．设等差数列245{},1,n n a n S a a S +=的前项和为如果则=
A ．52
B ．5
C ．52-
D ．-5
6．某程序框图如图所示，若输出S=57，则判断框内为
A ．4?k >
B ．5?k >
C ．6?k >
D ．7?k >
7．设52,ln 3,log ,,,a a e b c e a b c =-==则的大小关系是
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
8．已知直线m 、n 和平面,,,,,m n n αβαβα
βαβ⊥=⊂⊥若要使，则可增加条件 A ．m//n
B ．n m ⊥
C ．//n α
D ．n α⊥ 9．若20AB BC AB ⋅+=，则△ABC 必定是
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角
形
10．方程1
2sin (24)1x x x π=-≤≤-的所有根之和等于
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．设函数2()6,()0f x x x f x x =-=则在处的切线斜率为 。

12．在△ABC 中，若A=60°，43,42a b ==B 的大小为 。

13．等比数列1{},9,n
n n n a a a q +=中已知则公比= 。

14．三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图
是等腰直角三角形）如图所示，则这个三棱柱的全面积等
于 。

15．设()sin 2cos 2,f x a x b x =+其中,,0.a b R ab ∈≠ 若()|()|6f x f x R π
≤∈对一切恒成立，给出以下列论：
①11()012f π
=；
②7|()||()|125f f ππ
<；
③()f x 既不是奇函数也不是偶函数；
④()f x 的单调递增区间是2[,]()63k k k Z π
π
ππ++∈；
其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答须写出说明、证明过程和演算步骤。

16．（本题12分）
某中学参加数学竞赛的10名同学，两次模拟检测成绩的茎叶图如图所示。

（1）求第一次成绩的平均分布和方差；
（2）若从第二次的成绩中随机抽取两名成绩不低于110分的同学，求成绩为118分的同
学被抽中的概率。

17．（本题满分12分）
在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，向量
(1,sin 3),(2sin ,3)m A A n A =+=,已知m 与n 共线。

（I ）求角A ；
（II ）若2,43sin 3ABC a c B S ∆===且，求角B 。

18．（本题满分12分）
设数列1412{}2,1,2,3,333n n n n a n a n +=
-⨯+=的前项的和S
（1）求首项1a ；
（2）求证：数列{2}n n a +是等比数列。

19．（本题满分12分）
经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（m ≥0）满足3(1
k x k m =-+为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。

已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）将2012年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；
（2）该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
20．（本题满分14分）
如图，四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABE ⊥平面ABCD ，AE ⊥EB ，AC 与BD 交于M ，BE=BC ，F 为CE 的中点。

（I ）求证：AE//平面BDF ；
（II ）求证：BF ⊥平面ACE ；
（III ）若∠ABE=30°，AE=a ，求：四棱锥E —ABCD 的体积。

21．（本题满分13分）
已知函数22
()2ln ,().f x x x h x x x a =-=-+
（1）求函数()f x 的极值；
（2）设函数()()(),()k x f x h x k x =-若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a
的取值范围。