八年级数学下册一次函数的图象学案华东师大

17.3.2 一次函数的图象(2)
学习目标
1.了解一次函数图象与坐标轴的交点的求法.
2.会画实际问题中的一次函数的图象.
3.学会利用一次函数图象解答简单问题. 自主学习
1. 在平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： y=x+1 y=x-1 y=－x+1 y=－x-1 观察图象所经过的象限与字母k,b 的关系：
对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0,b>0时,直线经过 象限;当k>0,b<0时,直线经过 象限;当k<0,b>0时,直线经过 象限; 当k<0,b<0时,直线经过 象限.
2、阅读课本47页例2
总结一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法：
利用上述结论求函数y=－2x+6 与两坐标轴围成的三角形的面积
.
3、【例3】画出问题1中小明距北京的路程s 与开车时间t 之间函数s=570-95t 的图象.
师:(点拨)在实际问题中,我们可以在表示时间的t 轴和表示路程的s 轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图17-3-5所示.
对照所画的图象, 求小明离北京的距离是475千米时,汽车行驶了多长时间?
3
2
10
95190285380475570图17-3-5
t(时)
s(千米)
76
5
4
当汽车行驶2-3小时时,汽车离北京的路程在什么范围? 对照画出的函数的图象,请作如下的讨论.
x
y 图17-3-3
O
B A
讨论:(1)这个函数是不是一次函数?(2)这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?(3)在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外, 还有没有其他情形?.
注意：画实际问题的函数图象时应注意以下几个问题:
(1)要根据实际选择合适的单位长度分别作为纵、横轴的单位长度( 两个数轴上的单位长度可以不一样).
(2)要根据实际确定函数自变量的取值范围, 预测其图象的发展趋势和画图的区域范围(对于一次函数而言,当自变量的取值范围是一切实数时, 其图象一定要画成直线;当自变量的取值范围介于某两个实数之间时,其图象是线段, 要画出它的两个端点;当自变量的取值范围大于或小于某个实数时,其图象是射线, 要画出射线的端点).
(3)画一次函数图象时,常常选择图象与坐标轴的两个交点来定位.
.
4.达标反馈
(1)一次函数y=-2x+3的图象经过象限.，与x轴的交点坐标为（），，与y轴的交点坐标为（ ).
.
(2)已知一次函数的图象如图17-3-7所示,则 ( )
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
(3)如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一、二、四象限,则实数m的取值范围是( )
A.m<2
B.m>1
C.m≠2
D.1<m<2
(4)汽车由天津驶往相距120千米的北京,它的平均速度是30千米/时, 则汽车距北京的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系用图象应为图17-3-8中的( )
s(千米)
t(时)
120
A 4
06
2
s(千米)
t(时)
120
B
4
06
2
s(千米)
t(时)
120
C
4
06
2
s(千米)
t(时)
120
4
06
2
D
图17-3-8
(三)延伸拓展
1.链接生活
一辆小轿车油箱储油30升,已知耗油量为0.2升/千米.
(1)写出轿车油箱中剩余油量y(升)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象. x
y 图17-3-7
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7 B ．6+a ＞b+6 C ．
55
a b
＞ D ．-3a ＞
-3b
2．在平行四边形ABCD 中4=AD cm ，3AB =cm ，则平行四边形ABCD
的周长为( ) A ．8cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．14cm
3．方程2x 2
﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A ．3、2、5
B ．2、3、5
C ．2、﹣3、﹣5
D ．﹣2、3、5
4．如图，四边形OABC 是矩形，(2,1)A ，(0,5)B ，点C 在第二象限，则点C 的坐标是( )
A ．(1,3)-
B ．(1,2)-
C ．(2,3)-
D ．(2,4)-
5．下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3
7．在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
8．若关于x的一元二次方程()22
-++-=的一个根是0，
110
a x x a
则a的值是（）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．1
2
9．如图1，四边形ABCD中，//,90
∠=，AC AD
AB CD B︒
=.动点P从点B出发沿折线B A D C
→→→方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP
∆的面积S与运动时间t（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（）
A ．10
B ．
89
C ．8
D ．
41
10．关于二次函数y ＝﹣2x 2
+1，以下说法正确的是（ ） A ．开口方向向上
B ．顶点坐标是（﹣2，1）
C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
D ．当x ＝0时，y 有最大值﹣1
2
二、填空题
11．如图，ABC ∆中，90B ︒
∠=，4AB =，3BC =，点D 是AC 上的
任意一点，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是_________．
12．下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为_____．
年龄/岁12 13 14 15
人数 1 3 4 2
13．已知直角三角形ABC中，分别以,,
BC AC AB为边作三个正方形，其面积分别为123
S S+__________3S（填
S S S，则12
,,
“>”，“<”或“=”）
14．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______________.
15．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
16．已知：一次函数y kx b
=+的图像在直角坐标系中如图所示，则kb______0（填“>”，“<”或“=”）
17．若
1
6a a
-
=，则
1a a
+
的值为______.
三、解答题 18．已知
22212
x x =
--，求
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112
的值.
19．（6分）在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N. (1)写出点C 的坐标； (2)求证：MD=MN ；
(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明
20．（6分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．
（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；
（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S 与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
21．（6分）求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）
22．（8分）如图，已知：EG∥AD，∠1=∠G，试说明 AD 平分∠BAC．
23．（8分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG 交CD于点F.如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD （不要求证明）;如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．
（应用）在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD= ，△EFC的面积为 .(直接写结果)
24．（10分）已知直线经过点．
（1）求的值；
（2）求此直线与轴、轴围成的三角形面积．25．（10分）小明同学为了解自己居住的小区家庭生活用水情况，从中随机调查了其中10%的家庭一年的月平均用水量（单位：顿）.并将调查结果制成了如图所示的条
形和扇形统计图.
()1小明随机调查了户家庭，该小区共有
户家庭；
()2m=，n=；
()3这个样本数据的众数是，中位数是；()4根据样本数据，请估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有多少户？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；
C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；
D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.
故选D.
2．D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD 的周长．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD 中，AD=4cm ，AB=3cm ， ∴AD=BC=4cm ，AB=CD=3cm ，
则行四边形ABCD 的周长为：3+3+4+4=14（cm ）． 故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．
3．C
【解析】分析：对于一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）的a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.
故选C.
点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
4．D
【解析】
【分析】
过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，得到
∠CEO=∠AFB=90°，根据矩形的性质得到AB=OC，
AB∥OC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论．
【详解】
解：过C作CE y⊥轴于E，过A作AF y⊥轴于F，
∴∠=∠=︒，
90
CEO AFB
四边形ABCO是矩形，
AB OC，
∴=，//
AB OC
∴∠=∠，
ABF COE
∴∆≅∆，
OCE ABF AAS
()
同理BCE OAF
∆≅∆，
∴=，OE BF
CE AF
=，
=，BE OF
A，(0,5)
(2,1)
B，
OB=，
2
AF CE
==，5
BE OF
∴==，1
OE
∴=，
4
-；
∴点C的坐标是(2,4)
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
解：A、图形是中心对称图形；
B、图形不是中心对称图形；
C、图形不是中心对称图形；
D、图形不是中心对称图形，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是中心对称图形的概念．掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．
6．C
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【详解】
解：∵点P （a ，3+a ）在第二象限，
∴030a a <⎧⎨+>⎩，
解得﹣3＜a ＜1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7．C
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程
()22
-++-=得到关于a的一元二次方程，然后解此方程a x x a
110
即可
【详解】
把x=0代入方程()22
110
-++-=得210
a x x a
a-=，解得a=±1．
∵原方程是一元二次方程，所以10
a≠,故1
a-≠，所以1
a=-故答案为B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．9．B
【解析】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P 到达点D处，即可求解。

【详解】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD,∴DE=CE=1
2
CD，
当s=40时,点P到达点D处,则S=1
2CD⋅BC=1
2
（2AB）⨯
BC=5⨯BC=40
则BC=8，
2289
AB BC
+=
故选：B.
【点睛】
本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键. 10．C
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】
解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，
∴该函数图象开口向下，故选项A错误；
顶点坐标为（0，1），故选项B错误；
当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；
当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二、填空题
11．2.4
【解析】
【分析】
连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的
最小值，根据“垂线段最短”可知BD AC ⊥时，BD 取最小值，依据直角三角形面积求出BD 即可.
【详解】
解：连接BD
90,B DE AB DF BC
︒∠=⊥⊥， ∴四边形BEDF 是矩形
EF BD
∴= 当BD AC ⊥时，BD 取最小值，
在Rt ABC ∆中，4AB =，3BC =，根据勾股定理得AC=5， 1122ABC S AB BC AC BD ∆==
AB BC AC BD
∴= 345BD ∴⨯=
12 2.45
BD ∴== 所以EF 的最小值等于BD 的最小值为2.4.
故答案为2.4
【点睛】
本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF 最小值转化为求BD 最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.
12．13.1．
【解析】
【分析】
根据加权平均数的计算公式计算可得．
【详解】 解：该校篮球队队员的平均年龄为
1211331441521342⨯+⨯+⨯+⨯+++＝13.1
故答案为13.1．
【点睛】
本题主要考查加权平均数的计算方法，解题的关键是掌握平均数的定义和计算公式．
13．=
【解析】
【分析】
由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，
∴S1+S2=S3，
故答案为：=.
【点睛】
本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．
14．9；9
【解析】
【分析】根据中位数和众数定义可以分析出结果.
【详解】这组数据中9出现次数最多，故众数是9；按顺序最中间是9，所以中位数是9.
故答案为9；9
【点睛】本题考核知识点：众数，中位数.解题关键点：理解众数，中位数的定义.
15．1
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．
【详解】
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．故答案为1．
【点睛】
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
16．＞
【解析】
【分析】
根据图像与y轴的交点可知b<0，根据y随x的增大而减小可知k<0，从而根据乘法法则可知kb>0.
【详解】
∵图像与y 轴的交点在负半轴上，
∴b<0，
∵y 随x 的增大而减小，
∴k<0，
∴kb>0.
故答案为>.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b （k 为常数，k≠0）,当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小. 当b ＞0，图像与y 轴的正半轴相交，当b<0，图像与y 轴的负半轴相交.
17．10.
【解析】
【分析】 由1
a a -=可得21()6a a -=，化简即可得到
2218a a +=，再计算21()10a a +=，即可求得1
a a +=10.
【详解】
∵
1
a a -=， ∴
21()6a a -=， ∴
2218a a +=， ∴
22211()28210a a a a +=++=+=， ∴1
a a +=10. 故答案为：10.
【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得2218a a
+=是解决问题的关键.
三、解答题
18．
.
【解析】
【分析】 将分式通分、化简，再将已知条件变形，整体代入．
【详解】 解：
211111x x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭ = -()()211x
x x -+÷()()
3
11x x x -+
= -()()211x
x x -+()()
311x x x -+ =-22x ∵
2
22x x =-∴2
22x x
-= 即1-
22
x
∴-
2
2x
∴原式
【点睛】
本题考查分式的化简，整体代入的思想．
19．（1）点C 的坐标为()2,2；（2）见解析；（3）MN 平分∠FMB 成立，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据四边形OBCD 是正方形所以点C 的坐标应该是C （2，2）；
（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD 上取OH=OM ，通过证三角形DHM 和MBN 全等来得出DM=MN ．
（3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO延长线上取OA=CF，通过三角形OAD，FDC和三角形DAM，DMF这两对全等三角形来得出FM和OM，CF的关系，从而得出FM是否是定值．然后再看∠FMN是否与∠NME相等．
【详解】
（1）∵四边形OBCD是正方形，()
D，
0,2
∴3
====
OD OB BC CD
∴点C的坐标为()
2,2
(2)在OD上取OH=OM，连接HM，
∵OD=OB，OH=OM，
∴HD=MB，∠OHM=∠OMH，
∴∠DHM=180°−45°=135°，
∵NB平分∠CBE，
∴∠NBE=45°，
∴∠NBM=180°−45°=135°，
∴∠DHM=∠NBM ，
∵∠DMN=90°，
∴∠DMO+∠NMB=90°，
∵∠HDM+∠DMO=90°，
∴∠HDM=∠NMB ，
在△DHM 和△MBN 中，
{HDM NMB
DH MB
DHM NBM ∠=∠=∠=∠ ，
∴△DHM ≌△MBN(ASA)，
∴DM=MN.
(3)MN 平分∠FMB 成立。

证明如下：
在BO 延长线上取OA=CF,可证
△DOA ≌△DCF,△DMA ≌△DMF ，
FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC ， 过M 作MP ⊥DN 于P ，则∠FMP=∠CDF ，
由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，
∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，
进一步得∠NMB=∠NMF ，即MN 平分∠FMB.
【点睛】
此题考查角平分线的性质，正方形的性质，坐标与图形
性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
20．（4）（4，7），3 ；（3）a ＝
，b ＝6；（3）S=220(03)193(35)2228(57)
1659(79)22t t t t t t t t t <⎧⎪⎪-+<⎪⎨-<⎪⎪-+-⎪⎩．
【解析】
【分析】
（4）根据直线解析式求出点N 的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A ，从而求的点A 的坐标，由点F 的横坐标可求得点D 的坐标，从而可求得AD 的长，据此可求得ABCD 的面积；
（3）如图4所示；当直线MN 经过点B 时，直线MN 交DA 于点E ，首先求得点E 的坐标，然后利用勾股定理可求得BE 的长，从而得到a 的值；如图3所示，当直线MN 经过点C 时，直线MN 交x 轴于点F ，求得直线MN 与x 轴交点F 的坐标从而可求得b 的值；
（3）当7≤t＜3时，直线MN 与矩形没有交点；当3≤t ＜5时，如图3所示S=△EFA 的面积；当5≤t＜7时，如
图4所示：S=S BEFG+S ABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=S ABCD ﹣S CEF．
【详解】
解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，7）．
由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，
∴点A的坐标为（4，7）
沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，
∴点A的坐标为（4，7）；
由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，
∴点D的坐标为（﹣3，7）．
∴AD=4．
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×3=3．
（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．
∵点A的坐标为（4，7），
∴点B的坐标为（4，3）
设直线MN的解析式为y=x+c，
将点B的坐标代入得；4+c=3．
∴c=4．
∴直线MN的解析式为y=x+4．
将y=7代入得：x+4=7，解得x=﹣4，
∴点E的坐标为（﹣4，7）．
∴BE=2222
+=+=．
2222
AE AB
∴a=32
如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．
∵点D的坐标为（﹣3，7），
∴点C 的坐标为（﹣3，3）．
设MN 的解析式为y=x+d ，将（﹣3，3）代入得：﹣3+d=3，解得d=5．
∴直线MN 的解析式为y=x+5． 将y=7代入得x+5=7，解得x=﹣5． ∴点F 的坐标为（﹣5，7）． ∴b=4﹣（﹣5）=6．
（3）当7≤t＜3时，直线MN 与矩形没有交点． ∴s=7．
当3≤t＜5时，如图3所示；
S=
221119
(3)32222
AEF
S
AE AF t t t =
⋅=-=-+；
当5≤t＜7时，如图4所示：过点B 作BG ∥MN ．
由（3）可知点G 的坐标为（﹣4，7）．
∴FG=t ﹣5．
∴S=S BEFG +S ABG =3（t ﹣5）
+
1
222
⨯⨯=3t ﹣3．
当7≤t≤6时，如图5所示．
FD=t ﹣7，CF=3﹣DF=3﹣（t ﹣7）=6﹣t ． S=S ABCD ﹣S CEF =
2211658(9)9222
t t t --=-+-．
综上所述，S 与t 的函数关系式为S=220(03)
1
93(35)2228(57)1659(79)2
2t t t t t t t t t <⎧⎪⎪-+<⎪⎨
-<⎪⎪-+-⎪
⎩
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题需要同学们熟练掌握矩形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，根据题意分类画出图形是解题的关键． 21．证明见解析. 【解析】 【分析】
已知条件的基础上，根据平行四边形的判定方法，只需证明另一组对边平行或另一组对角相等．
【详解】
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD, ∠A=∠C.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D ，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．见解析
【解析】
【分析】
先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠G，结合已知通过等量代换即可得到∠2=∠3，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分
线．
【详解】
∵EG∥AD，
∴∠1=∠2，∠3=∠G，
∵∠G=∠1，
∴∠2=∠3.
∴AD平分∠BAC.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
23．（1）证明见解析；（2）应用：5
4；15
4
【解析】
试题分析：由折叠的性质可得AB=AG=AD，
∠AGF=∠AGE=∠B=∠D=90°,再结合AF为△AGF和△ADF 的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．[应用]设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在Rt△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．
试题解析：（1）由翻折得AB=AG,∠AGE=∠ABE=90° ∴∠AGF=90°
由正方形ABCD 得 AB=AD ∴AG=AD
在Rt △AGF 和Rt △ADF 中，
AG AD AF AF
=⎧⎨
=⎩
∴Rt △AGF ≌ Rt △ADF ∴FG=FD
（2）[应用]设FG=x ，则FC=5-x ，FE=3+x ，
在Rt △ECF 中，EF 2
=FC 2
+EC 2
，即（3+x ）2
=（5-x ）2
+22
， 解得x=54
. 即FG 的长为54
．
由（1）得：FD=FG=5
4
，FC=5-54
=154
，BC=AB=5，BE=3 ∴EC=5-3=2 ∴ΔEFC 的面积=115152=244
⨯⨯
24． (1) ；（2）2.
【解析】
【分析】
(1)把带入求解即可;(2)先求出一次函数y=-x+2与x 轴和y轴的交点,再利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】
（1）将点代入
得
∴
（2）
由（1）得直线解析式为
令，得到与轴交点为
令，得到与轴交点为
∴直线与两坐标轴围成的三角形面积为．【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可．25．()1100,1000；()240,10%；()31111,；()4估计该小区家庭月
平均用水量不超过12顿的有700户
【解析】
【分析】
（1）根据13吨的用户20户所占的比例为20%，即可计算出随机调查的家庭数，再根据随机调查的10%的家庭即可求出该小区的家庭户数.
（2）根据（1）计算的调查总数减去10吨、12吨、13吨、14吨的家庭数量即可计算出m的值，再根据14吨的家庭数除以调查的总数即可计算出n的值.
（3）根据条形图即可计算出样本的众数和中位数. （4）首先计算11吨和12吨的家庭所占的比例在根据小区的总数即可计算出不超过12顿的有多少户.
【详解】
解：()12020%100,10010%1000
÷=÷=；
()210
----=⨯=；
1002010201040,100%10%
100
()3根据条形统计图可得11吨的有40个家庭是最多的，所以众数是11吨；
根据统计条形图可得中位数也是11吨.
()42040101000700100
++⨯=
答：估计该小区家庭月平均用水量不超过12吨的有700户 【点睛】
本题主要考查条形图和扇形图的计算问题，这是考试的热点，容易得分，熟练掌握计算.
2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知平面上四点()
C，()
0,6
D，一次函
10,6
0,0
A，()
10,0
B，()
数()
=-≠的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部y kx k
10
分，则(
k=)
C．5 D．6
A．2 B．4
5
2．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为（）
A．16 B．8 C．42D．4
3．若关于x的一元二次方程 2 3 0
-+=的一个根是1，则a
x x a
的值为( )
A．-2 B．1 C．2 D．0
4．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两个邻角的比为（）
A．6:1 B．5:1 C．4:1 D．3:1
5．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖
D．拔苗助长
6．赵老师是一名健步走运动的爱好者为备战2019中国地马拉松系列赛·广元站10千米群众健身赛，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）
A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35
D．2.3，2.3
7．若一次函数()0
=+≠的图象如图所示，则不等式
y kx b k
+>的解集为（）
kx b
A ．0x >
B ．3x <
C ．4x <
D ．4x >
8．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x 米，依题意列方程得（ ） A ．12001200
4(125%)x x -=+ B ．12004001200400
4(125%)x x ---=+ C ．
120012004004(125%)
x x --=+
D ．
12004001200400
4
(125%)x x
---=+
9．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015年为10.8万人次，2017年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ）
A ．10.8（1+x ）=16.8
B ．16.8（1﹣x ）=10.8
C ．10.8（1+x ）2
=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2
]=16.8 10．下列特征中，平行四边形不一定具有的是（ ） A ．邻角互补 B ．对角互补 C ．对角相等
D ．内角和为360°
二、填空题
11．某商品的标价比成本高%p ，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过%d ，若用p 表示d ，则
d=___．
12．在△ABC中，AB=8，BC=27，AC=6，D是AB的中点，则CD=_____．
13．在平面直角坐标系中，将点()
1,2
A-向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．
15．如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．
16．在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD 的面积为____________．
17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如
图所示为小明离家的路程()
y m与时间(min)
t的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．
三、解答题
18．在正方形ABCD中，E是△ABD内的点，EB=EC．（1）如图1，若EB=BC，求∠EBD的度数；
（2）如图2，EC与BD交于点F，连接AE，若ABFE
S a
四边形，试探究线段FC与BE之间的等量关系，并说明理由．
19．（6分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，
Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
20．（6分）先化简，再求值：（3m-6m
m1
+）÷22
m-2m1
m-1
+，其中
m＝2019－
21．（6分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B 种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．
（1）求一件A种文具的价格；
（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．
①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；
②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？
22．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD
∠的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE CD =；
（2）连接BF 、AC 、DE ，当BF AE ⊥时，求证：四边形ACED 是平行四边形．
23．（8分）如图，E 是正方形ABCD 的边AD 上的动点，F 是边BC 延长线上的一点，且BF EF =，12AB =，设AE x =，BF y =.
（1）当BEF ∆是等边三角形时，求BF 的长； （2）求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）把ABE ∆沿着直线BE 翻折，点A 落在点A '处，试探索：
A BF
'∆能否为等腰三角形？如果能，请求出AE 的长；如果
不能，请说明理由.
24．（10分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其他任何区别.现将3个小球放入编号为①②③的三个盘子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球
（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率. 25．（10分）计算：
(1)
(2)已知
2x =2y =+2
2
x
xy y ++的值.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】
根据题意四边形ABCD 是矩形，直线y kx 1=-只要经过矩形对角线的交点，即可得到k 的值．
【详解】
()
A 0,0，()
B 10,0，()
C 10,6，()
D 0,6， OD BC
∴=，CD AB =，
∴四边形ABCD 是平行四边形，DAB 90
∠=，
∴四边形ABCD 是矩形，
∴对角线AC 、BD 的交点坐标为()5,3，
∴
直线y kx 1=-经过点()5,3时，直线将四边形ABCD 的面积分
成相等的两部分，
35k 1
∴=-，
4k 5
∴=
．
故选：B ． 【点睛】
本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键． 2．A 【解析】 【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一
半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】
解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×2＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把x=1代入方程，即可得到关于a的方程，再求解即可．
【详解】
解：根据题意得：1-3+a=0
解得：a=1．。