2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第23讲与圆有关的计算课件
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1 ∴圆锥的侧面积= ·2π r·R=π rR. 2
2
∵圆锥的侧面积是底面积的2倍, ∴π rR=2π r , ∴R=2r. ∵扇形的弧长=圆锥的底面周长,
n R n 2r ∴ =2π r,∴ 180 180
2
=2π r,
∴n=180°,故选B.
变式2-1
(2017泰安)工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150
80 3 4 ∴劣弧AC的长为 = . 3 180
故选D.
变式1-1
1 A. 3 π
(2017烟台)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直
︵
DE 的长为 径的☉O交CD于点E,则
2 B. 3π
7 C. π 6
4 D. 3π
(
B
)
解析 连接OE,如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6, ∴OA=OD=3, ∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°, ∴∠DOE=180°-2×70°=40°,
40 3 2 ∴ = π .故选B. DE 的长= 180 3
︵
方法技巧
在解答有关弧长或扇形面积的计算问题时,熟记计
.如
果圆锥母线长为l,底面半径为r,高为h,则圆锥侧面积S=⑦
π rl ;S圆锥全=⑧ π rl+π r ;V圆锥=⑨ .
知识点三
阴影部分的面积
1.规则图形:按规则图形的面积公式求. 2.不规则图形:采用“化归”的数学思想方法,把不规则图形的面
积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”等转化为规则图
°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 2 119 cm .
解析 ∵扇形的半径为24 cm,圆心角为150°,
150 24 ∴扇形的弧长= =20π (cm), 180
∴圆锥的底面周长=扇形的弧长=20π cm, ∴圆锥的底面半径=20π ÷2π =10(cm). ∵圆锥的母线长=扇形的半径=24 cm,
△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为
BD ,则图中阴影部分的面积是(
A )
A.
6
B.
3
C. -
2 2
1
1 D. 2
解析
30 ( 2) 2 ∴AB= 2 ,∴S扇形ABD= = . 360 6
∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE, ∴Rt△ADE≌Rt△ABC,
随堂巩固训练
一、选择题 1.(2018德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心 角为90°的扇形.则此扇形的面积为 ( A )
形的面积.
泰安考点聚焦
考点一 弧长与扇形的面积
考点二
考点三
与圆锥有关的计算
不规则图形的面积
考点一
例1 的长为 (
弧长与扇形的面积
D )
(2018淄博)如图,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC
A.2π
8 B. 3
3 C. 4
4 D. 3
解析 如图,连接CO,
∵∠BAC=50°,AO=CO=3, ∴∠ACO=50°,∴∠AOC=80°,
算公式是解题的关键.
考点二
与圆锥有关的计算
例2 (2018仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧 面展开图的圆心角的度数是 ( B )
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
解析 设圆锥的母线长为R,底面半径为r,圆锥侧面展开图的圆心
角为n, ∴圆锥的底面周长=2π r,底面积=π r ,
解析 作FH⊥BC,交BC的延长线于H,连接AE,如图,
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点, ∴BE=CE=CH=FH=6, AE= 62 122 =6 5, 易得Rt△ABE≌Rt△EHF,
5, ∴FE=AE=6
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°, ∴∠AEB+∠FEH=90°,
知识点二Байду номын сангаас
则S圆柱侧=③
圆柱和圆锥
2π rl ;S圆柱全=④ 2π rl+2π r
2
1.圆柱的侧面展开图是矩形,如果圆柱的底面圆的半径是r,高是l, ;V圆柱=
2
⑤
πrl
.
2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那么它的侧面展开 图是一个扇形,扇形的弧长等于⑥
2
圆锥底面圆的周长
1 2 πrh 3
476 =2 ∴圆锥的高= 242 102 = 119 (cm).
方法技巧
注意区别圆锥的底面半径与侧面展开图中扇形的
半径.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
考点三
例3
︵
不规则图形的面积
(2017济宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD= 6
.故选A.
变式3-1
(2018威海)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,
以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆CFD的中点,连接AF,EF,图中 阴影部分的面积是 ( C )
A.18+36π C.18+18π B.24+18π D.12+18π
第23讲 与圆有关的计算
总纲目录
泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
泰安考情分析
基础知识过关
知识点一 知识点二 弧长与扇形的面积 圆柱和圆锥
知识点三
阴影部分的面积
知识点一
式为①
弧长与扇形的面积
n R l= 180
1.如果弧长为l,圆心角为n°,圆的半径为R,那么弧长的计算公 .
2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫
做扇形.若扇形的圆心角为n°,所在圆的半径为R,弧长为l,面积为
n R 2 1 S,则S=② 360 或 2lR
.
温馨提示
的高.
1 扇形面积公式S扇形= lR与三角形面积公式十分类似, 2
可把扇形想象为曲边三角形,把弧长l看作底边长,把R看作底边上
∴∠AEF=90°.
1 ∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+ ·π 2 1 1 2 ·6 - ×12×6- ×6 × π. 56 =18+18 5 2 2
故选C. 方法技巧 在计算不规则图形的面积时,常常把不规则图形的
面积转化成规则图形的面积的和或差.转化时常用的方法:(1)割 补法;(2)拼凑法;(3)等积变形法;(4)构造方程法等.
2
∵圆锥的侧面积是底面积的2倍, ∴π rR=2π r , ∴R=2r. ∵扇形的弧长=圆锥的底面周长,
n R n 2r ∴ =2π r,∴ 180 180
2
=2π r,
∴n=180°,故选B.
变式2-1
(2017泰安)工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150
80 3 4 ∴劣弧AC的长为 = . 3 180
故选D.
变式1-1
1 A. 3 π
(2017烟台)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直
︵
DE 的长为 径的☉O交CD于点E,则
2 B. 3π
7 C. π 6
4 D. 3π
(
B
)
解析 连接OE,如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6, ∴OA=OD=3, ∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°, ∴∠DOE=180°-2×70°=40°,
40 3 2 ∴ = π .故选B. DE 的长= 180 3
︵
方法技巧
在解答有关弧长或扇形面积的计算问题时,熟记计
.如
果圆锥母线长为l,底面半径为r,高为h,则圆锥侧面积S=⑦
π rl ;S圆锥全=⑧ π rl+π r ;V圆锥=⑨ .
知识点三
阴影部分的面积
1.规则图形:按规则图形的面积公式求. 2.不规则图形:采用“化归”的数学思想方法,把不规则图形的面
积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”等转化为规则图
°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 2 119 cm .
解析 ∵扇形的半径为24 cm,圆心角为150°,
150 24 ∴扇形的弧长= =20π (cm), 180
∴圆锥的底面周长=扇形的弧长=20π cm, ∴圆锥的底面半径=20π ÷2π =10(cm). ∵圆锥的母线长=扇形的半径=24 cm,
△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为
BD ,则图中阴影部分的面积是(
A )
A.
6
B.
3
C. -
2 2
1
1 D. 2
解析
30 ( 2) 2 ∴AB= 2 ,∴S扇形ABD= = . 360 6
∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE, ∴Rt△ADE≌Rt△ABC,
随堂巩固训练
一、选择题 1.(2018德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心 角为90°的扇形.则此扇形的面积为 ( A )
形的面积.
泰安考点聚焦
考点一 弧长与扇形的面积
考点二
考点三
与圆锥有关的计算
不规则图形的面积
考点一
例1 的长为 (
弧长与扇形的面积
D )
(2018淄博)如图,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC
A.2π
8 B. 3
3 C. 4
4 D. 3
解析 如图,连接CO,
∵∠BAC=50°,AO=CO=3, ∴∠ACO=50°,∴∠AOC=80°,
算公式是解题的关键.
考点二
与圆锥有关的计算
例2 (2018仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧 面展开图的圆心角的度数是 ( B )
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
解析 设圆锥的母线长为R,底面半径为r,圆锥侧面展开图的圆心
角为n, ∴圆锥的底面周长=2π r,底面积=π r ,
解析 作FH⊥BC,交BC的延长线于H,连接AE,如图,
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点, ∴BE=CE=CH=FH=6, AE= 62 122 =6 5, 易得Rt△ABE≌Rt△EHF,
5, ∴FE=AE=6
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°, ∴∠AEB+∠FEH=90°,
知识点二Байду номын сангаас
则S圆柱侧=③
圆柱和圆锥
2π rl ;S圆柱全=④ 2π rl+2π r
2
1.圆柱的侧面展开图是矩形,如果圆柱的底面圆的半径是r,高是l, ;V圆柱=
2
⑤
πrl
.
2.如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开,那么它的侧面展开 图是一个扇形,扇形的弧长等于⑥
2
圆锥底面圆的周长
1 2 πrh 3
476 =2 ∴圆锥的高= 242 102 = 119 (cm).
方法技巧
注意区别圆锥的底面半径与侧面展开图中扇形的
半径.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面圆 的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
考点三
例3
︵
不规则图形的面积
(2017济宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD= 6
.故选A.
变式3-1
(2018威海)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,
以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆CFD的中点,连接AF,EF,图中 阴影部分的面积是 ( C )
A.18+36π C.18+18π B.24+18π D.12+18π
第23讲 与圆有关的计算
总纲目录
泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
泰安考情分析
基础知识过关
知识点一 知识点二 弧长与扇形的面积 圆柱和圆锥
知识点三
阴影部分的面积
知识点一
式为①
弧长与扇形的面积
n R l= 180
1.如果弧长为l,圆心角为n°,圆的半径为R,那么弧长的计算公 .
2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫
做扇形.若扇形的圆心角为n°,所在圆的半径为R,弧长为l,面积为
n R 2 1 S,则S=② 360 或 2lR
.
温馨提示
的高.
1 扇形面积公式S扇形= lR与三角形面积公式十分类似, 2
可把扇形想象为曲边三角形,把弧长l看作底边长,把R看作底边上
∴∠AEF=90°.
1 ∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+ ·π 2 1 1 2 ·6 - ×12×6- ×6 × π. 56 =18+18 5 2 2
故选C. 方法技巧 在计算不规则图形的面积时,常常把不规则图形的
面积转化成规则图形的面积的和或差.转化时常用的方法:(1)割 补法;(2)拼凑法;(3)等积变形法;(4)构造方程法等.