2015年高考数学真题分类汇编：专题(14)复数(文科)及答案

2015年高考数学真题分类汇编 专题14 复数 文
1.【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +
【答案】C
【解析】∴(1)1z i i -=+，∴2
12(12)()
2i i i z i i i ++-===--，故选C. 【考点定位】复数运算
【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1z i i -=+解出z ，再利用复数的除法运算法则求出复数z ，本题也可以设出复数z ，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z ，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则. 2.【2015高考山东，文2】若复数Z 满足
1z
i
-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A
3.【2015高考湖南，文1】已知2
(1)i z
-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )
A 、1i +
B 、1i -
C 、 1i -+
D 、1i -- 【答案】D
【解析】由题22(1)(1)22(1i)
1,1112
i i i i i z i z i i -----=+∴====--++ ，故选D. 【考点定位】复数的运算
【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i =-，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共
轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果. 4.【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ）
A ．i -
B ．i
C ．1-
D ．1 【答案】A . 【
解
析
】
因
为
6072303()i i i i
=⋅=-，所以应选A .
【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.
【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.
5.【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2
1i +=（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i 【答案】D
【解析】()2
21121212i i i i i +=++=+-=，故选D ．
【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意()2
1i +的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即
()
2
222a bi a b abi +=-+，21i =-．
6.【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）
A ．3,2-
B ．3,2
C ．3,3-
D ．1,4- 【答案】A
【解析】由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ． 【考点定位】复数的概念．
【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确．
7.【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） （A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C
【解析】因为2
(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C . 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.
【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意22i -的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.
8.【2015高考北京，文9】复数()1i i +的实部为 ． 【答案】1-
【解析】复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 【考点定位】复数的乘法运算、实部.
【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“实部”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++，21i =-，若z a bi =+（a 、R b ∈），则复数z 的实部是a ，虚部是b ．
9.【2015高考重庆，文11】复数(12i)i +的实部为________. 【答案】-2
【解析】由于2
(12i)i 22i i i +=+=-+,故知其实部为-2，故填：-2. 【考点定位】复数的概念与运算.
【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.
10.【2015高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1
i i
-＝_________. 【答案】2i
【解析】12i i i i i
-=+=
【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.
【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是1i
＝－i 的运算，容易误解为1i
＝i ，从而导致答案错误.一般地，i 4n ＝1，i 4n ＋1
＝i ，i
4n ＋2
＝－1，i
4n ＋3
＝－i ，而1i
＝i
－1
＝－i .属于容易题
11.【2015高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i
2i
-+ 的结果为 ． 【答案】-i
【解析】()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i
-+---===-+++. 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算..
【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考
查频率较高的内容有:复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2
i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.
12.【2015高考上海，文3】若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . 【答案】
i 2
1
41+
【考点定位】复数的概念，复数的运算.
【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模相等.。