NO.8狭义相对论基础答案

《大学物理》作业（狭义相对论基础） NO.8答案
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一 选择题
1．下列几种说法：
（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；
（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；
（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

（A ）只有（1）、（2）对； （B ）只有（1）、（3）对； （C ）只有（2）、（3）对； （D ）（1）（2）（3）都对。

[ D ]
解：爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设
2．k 系与k ′系是坐标相互平行的两个惯性系，k ′系相对于k 系沿OX 轴正方向匀速运动，一根刚性尺静止在k ′系中，与O ′X ′ 轴成30°角，而在k 系中观察到该尺与OX 轴成45°角，则k ′系相对于k 系的速度是：
（A ）32c ； （B ）3
1c ； （C ）21
)(32c ； （D ）21
)(31c 。

解：'1'
2
00'
'230453y y
y tg u c x x ⎫∆=∆∆⎪⎛⎫⇒=⇒=⇒= ⎪∆=∆⎝⎭ [ C ]
※3．一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：
（A ）90m ; （B ）54m ; （C ）270m ; （D ）150m.
4．如图，地面上的观察者认为A 、B 两事件同时发生，则在火箭上的观察者看来：
（A ）A 早于B ； （B ）B 早于A ；
（C ）A 、B 同时； （D ）条件不够，不能判断。

解： '''
21'2
20,0
0x t v t t t x v t t x c
c γγ∆>∆=⎫
⎪⇒∆=-=-∆<⎬⎛⎫∆=∆-∆ ⎪⎪⎝⎭⎭
[ B ]
5．若粒子的动能等于它本身的静止能量，这时粒子的速度为： （A ）
2
3
c ； （B ）41c ； （C ）2
1c ； （D ）0.8c 。

v A
解：220200
k k E mc m c E m c u m m γ⎫
=-⎪
=⇒=⎬⎪=⎭
[ A ]
6．要把一个静止质量为m 0的粒子，由静止加速到0.6c ，则需作的功是： （A ）0.25 m 0c 2 ; （B ）0.36 m 0c 2 ; （C ）1.25 m 0c 2 ; （D ）1.75 m 0c 2 .
解：222
0000.25A mc m c A m c m m γ⎫=-⇒=⎬=⎭
[ A ]
二 填空题
1．牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以
(
C 的速度匀速飞行，将
用4年的时间（飞船上的时间）抵达牛郎星。

解：由时间延缓效应：'16c t u u ⨯∆=
⇒
=⇒=年年
2．一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上的相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则在车厢上的观察者测得此二痕迹的距离为
解：(
)'
'1,0x m t x x x u t γγ∆=∆=⎫⇒∆==⎬∆=∆-∆⎭
3．观察者甲以0.8c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长为L ，截面积为S ，质量为m 的棒，这根棒沿运动方向安放，则： （1）甲测得此棒的密度为
m sL ； （2）乙测得此棒的密度为
25m
9sL。

解：（1）棒相对甲静止，L 为原长。

甲测得此棒的密度为：
m m v L s ρ==
甲
（2）棒相对乙运动，乙测得的棒长发生了长度收缩；而竖直方向长度不变，截
面半径不变，截面积S
不变。

质量
'm =
''m 25m
v 9s L ρ=
==乙
4．一物体的运动使其质量增加了10%，则该物体在运动方向上缩短的百分比为
9.8%。

解：000
1.1109.8%11m m l l l l l l l ⎫
=
=⎪-⇒=⇒=⎬⎪=⎭
三 计算题
1．观察者甲和观察者乙分别静止于两个惯性参考系k ′系与k 系中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s ，求：
（1）k ′相对于k 的运动速度； （2）乙测得这两个事件的距离。

解：（1）甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为原时04s τ=。

乙测得这两个事件的时间间隔为5s τ=，根据时间延缓效应，两者关系为
0.6u c τ=
⇒=
（2）乙测得这两个事件的距离：880.63105910S u m τ==⨯⨯⨯=⨯ 2．设快速运动的介子的能量约为E=3000Mev ，而这种介子在静止时的能量为E 0=100Mev ，若这种介子的固有寿命为0τ=2×10-6s ，求对实验室坐标来说它从产生到湮灭的时间内运动的距离。

解：()()2220001290030k E E E mc m c m c MeV γγ=-=-=-=⇒=
30
u c γ=⇒=
实验室坐标来说它从产生到湮灭的时间内运动的距离：
()40 1.8010l u u m τγτ===⨯
3．在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为E k =2.8×109ev ，（已知电子的静止能量为0.511×106ev ），求： （1）该电子的速度是多少；
（2）该电子的质量是静止质量m 0的多少倍；
（3）该电子在周长为240m 的储存环中绕行时，需要多大偏转磁场？。