2021-2022年高考数学总复习专题08直线与圆分项练习含解析文

2021
年高考数学总复习专题08直线与圆分项练习含解析文
一．基础题组
1. 【xx全国1，文10】若直线与圆有公共点，则（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】直线与圆有公共点，即直线与圆相切或者相交，得：
22
1
,1,
11
d r
a b
≤∴≤∴
+
.
2. 【xx全国1，文11】设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=（）
(A)4 (B) (C)8 (D) ,
【答案】C
3. 【xx全国1，文12】设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】
二．能力题组
1.【xx新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C
的面积为 .
【答案】
【解析】试题分析：圆，即，圆心为，由圆心到直线的距离为，所以得22223(
)()22
a +=+，则所以圆的面积为.
三．拔高题组
1.【xx 高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点且斜率为k 的直线l 与圆C ：交于M ，N 两点. , （I ）求k 的取值范围；
（II ），其中O 为坐标原点，求.
【答案】（I ）（II ）2
【解析】
试题分析：（I ）设出直线l 的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k 的不等式，即可求出k 的取值范围；（II ）设，将直线l 方程代入圆的方程化为关于x 的一元二次方程，利用韦达定理将用k 表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及列出关于k 方程，解出k ，即可求出|MN|.
试题解析：（I ）由题设，可知直线l 的方程为.
因为l 与C 交于两点，所以.
解得.
所以的取值范围是.
2. 【xx 新课标，文20】（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线与坐标轴的交点都在圆C 上．
（Ⅰ）求圆C 的方程；,
（Ⅱ）若圆C 与直线交于A ，B 两点，且，求a 的值.
【分项】第（Ⅰ）问，求出曲线与坐标轴的3个交点，然后通过3个点的坐标建立方程或方程组求得圆C 的方程;
第（Ⅱ）问，设，121200OA OB OA OB x x y y ⊥⇒⋅=⇒+=，利用直线方程与圆的方程联立，化简，最后利用待定系数法求得的值.
【解析】（Ⅰ）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3，
故可设圆的圆心坐标为（3，t ），则有+
解得t=1,则圆的半径为.
所以圆的方程为229x 3y 1.
（Ⅱ）设A(， B(其坐标满足方程组
消去y 得到方程22
2(28)210x a x a a +-+-+=
由已知可得判别式=56-16a-4>0。