数学中考复习题含答案

数学中考复习题含答案
1. 计算下列表达式的值：
(1) \(2^3 - 3^2\)
(2) \((-2)^4 + 5\)
答案：
(1) \(2^3 - 3^2 = 8 - 9 = -1\)
(2) \((-2)^4 + 5 = 16 + 5 = 21\)
2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

答案：
根据勾股定理，斜边长度为 \(\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)。

3. 一个数的3倍加上4等于这个数的5倍减去6，求这个数。

答案：
设这个数为 \(x\)，则有 \(3x + 4 = 5x - 6\)。

解得 \(x = 5\)。

4. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，如果从这批零件中随机抽取100个，求至少有90个合格的概率。

答案：
设合格零件数为 \(X\)，则 \(X\) 服从二项分布 \(B(100,
0.95)\)。

至少有90个合格的概率为 \(P(X \geq 90)\)，可以通过计
算 \(P(X = 90) + P(X = 91) + \ldots + P(X = 100)\) 得到。

5. 计算下列函数在给定点的值：
(1) \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) 在 \(x = 2\) 时的值
(2) \(g(x) = \frac{1}{x - 1}\) 在 \(x = 2\) 时的值
答案：
(1) \(f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1\)
(2) \(g(2) = \frac{1}{2 - 1} = 1\)
6. 一个圆的直径为10厘米，求这个圆的面积。

答案：
圆的半径为 \(\frac{10}{2} = 5\) 厘米，面积为 \(\pi \times 5^2 = 25\pi\) 平方厘米。

7. 某商品原价为100元，先提价20%，再降价20%，求现价。

答案：
提价后价格为 \(100 \times (1 + 20\%) = 120\) 元，再降价后价格为 \(120 \times (1 - 20\%) = 96\) 元。

8. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

答案：
等差数列的通项公式为 \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)，其中 \(a_1 = 3\)，\(d = 2\)，\(n = 10\)。

代入得 \(a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 18 = 21\)。

9. 计算下列不等式的解集：
(1) \(2x - 3 < 5\)
(2) \(-3x + 4 \leq 1\)
答案：
(1) \(2x - 3 < 5 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4\)
(2) \(-3x + 4 \leq 1 \Rightarrow -3x \leq -3 \Rightarrow x \geq 1\)
10. 一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求它的体积。

答案：
长方体的体积为长、宽、高的乘积，即 \(4 \times 3 \times 2 = 24\) 立方厘米。