最新版精选2019年高一数学单元测试卷《函数的概念和基本初等函数》模拟考试题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初
等函数（含答案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与OB 的夹角为6
π
,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点
C ．甲.乙两质点同时从点O 出发,甲先以速度
1(单位:ms)沿线段OB 行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧BDC 行至点C 后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA 行至A 点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是
（2012江西文）
2．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'
01f
=
（Ｄ）()'
00f
=(2008
四
川理)
3．对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩
⎨⎧≥b a b b
a a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是
A ．0
B ．
12 (C 32
D ．3(2006)
4．对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕
”为：
),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q p
A. )0,4(
B. )0,2(
C.)2,0(
D.)4,0(- (2006广东) 由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨
⎧-==⇒⎩⎨
⎧=+=-2
1
0252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.
5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2
=2-，则()f 1=（ ） （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３（2011安徽理3）
6．
函数22
)24()2cos x x x
f x x x
π
+++=+的最大值为M ，最小值为m ，则--------------------------------（ ）
A ．4M m -=
B ．4M m +=
C ．2M m -=
D ．2M m +=
7．已知函数2
()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与
()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( )
A ． (0,2)
B ．(0,8)
C ．(2,8)
D ． (,0)-∞（2008江
西理12文12）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题
8．若3
2
()f x x mx nx =++为奇函数，2
3y x nx =++在区间(,3)-∞-上为减函数，而在
(3,)+∞上为增函数，则m ＝ ，n ＝ ．
9．设函数1122()sin()sin()...sin()n n f x a x a x a x ααα=⋅++⋅+++⋅+，其中 i a 、i α（1,2,...,i n =，*
,2n N n ∈≥）为已知实常数，x R ∈.
下列关于函数()f x 的性质判断正确的命题的序号是 ． ①若(0)()02
f f π
==，则()0f x =对任意实数x 恒成立；
②若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数； ③若()02
f π
=，则函数()f x 为偶函数；
④当22
(0)()02
f f π
+≠时，若12()()0f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈.
10．函数y =的定义域为 ▲ ．
11． 函数()f x ==)2(f ____▲______
12．函数)()(11>+=
x x
x
x f 的值域____________ 13．定义在R 上的奇函数()f x 是周期函数，T 为其一个周期，则()2
T f 的值是_______ 14．设(6)x
f x =，则(3)f =_______。

15．已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 ▲ . βα<<<b a
16．函数y=x
x x --22
4的定义域为 [-2，-1)∪(-1，0)∪(0，1)∪(1，2]
17．已知lg ,lg αβ是方程2
(2lg 2lg 5)2lg 2lg 50x x +++=的两根，则αβ⋅=
18．已知f(
12
+x
)=x+3，则)(x f 的解析式是 19．右图是某公交线路收支差额y ，与乘客量x 之间的关系图(收支差额=车票收入+财政补
贴一支出费用．假设财政补贴和支出费用与乘客量无关)．在票价听证会上，市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议．则下列四个图中反映了市民代表建议的是 (虚线表示调整后y 与x 的关系图)．
20．当2
28x x -<时,函数25
2
x x y x --=+的最小值是 .
21．已知函数)(x f 是定义在R 上的增函数，)1,3(),1,0(B A -是其图象上的两点，那么
1)1(<+x f 的解集是 。

(
22．如果函数12
-+=ax x y 在闭区间[]3,0上有最小值2-，那么a 的值是 。

关键字：二次函数；已知最值；求参数的值 (
23．若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则_____b =．
24．若2lg(2)lg lg x y x y -=+,则2
log x
y
= . 25．已知集合{
}
2
|2(2)40,,若A x x m x x R A R +=+++=∈=∅，则实数m 的取值范
围是____.
26．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 是单调递增的，则不等式(1)(12)f x f x +>-的解集是_________
27．函数)1(log 2
2-=x y 的定义域为 ．
28．设二次函数2
()4f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则2214
14
u c a =
+
++的最小值为 ▲ ． 29．函数
y =
的定义域为 .
30．函数1ln(1)y x
=++的定义域为_____________.
31．函数2
(),[2,1]f x x x x =- ∈-的值域是 ____ ．
32．已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间[0,)+∞上是单调增函数，若
(1)(lg )f f x <，则实数x 的取值范围是 .
33．已知函数()()
2
x f x e μ--=(e 是自然对数的底数)的最大值是m ，且()f x 是偶函
数，则m μ+= ▲ ．
34． 函数）
，在区间（π0sin cos 2x
x
y -=
上的最小值 ▲
35．函数2
2
1)(x x
x f +=的最小值是 ▲ ．
36．若函数f (x )＝x －4
mx 2
＋4mx ＋3
的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______
37．函数()f x =
的定义域是 ；
38．已知2
)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g 。

39．函数())0f x a =≠在区间[]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．
40．函数()f x 的定义域为R. (1)2f -=，对任意的x ∈R ，'()2f x >，则()24f x x >+的解集为(1,)-+∞.
提示：设()()2h x f x x =-，'()'()20h x f x =->,故()h x 在R 上为增函数. 又(1)(1)24h f -=-+=，由()24f x x ->，即()(1)h x h >-，得1x >-. 41．关于x 的方程21x ax +=有正实数根，则实数a 的取值范围是 ．
42．对于定义在R 上的函数()f x ，有下述四个命题； ①若()f x 是奇函数，则(1)f x -的图像关于点(1,0)A 对称；②若对x R ∈，有(1)(1)f x f x +=-，则()y f x =的图像关于直线1x =对称；③若函数(1)f x -的图像关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数；④函数(1)y f x =+与函数(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称。

其中正确命题序号为_______________．
43．若函数⎩
⎨
⎧∉∈=]1,0[,]
1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 .
44．设二次函数f (x )=ax 2+bx (a ≠0)，若f (x 1-1)=f (x 2+1) (x 1-x 2≠2)，则f (x 1+ x 2)=
三、解答题
45． 二次函数)(x f y =的最小值等于4，且6)2()0(==f f （1）求)(x f 的解析式；
（2）若函数)(x f 的定义域为]4,1[-，求)(x f 的值域；
（3）若函数)(x f 的定义域为]1,[+a a ，)(x f 的值域为]22,12[，求a 的值．
46．（1）已知函数2()1
x a
f x x bx -=
++是奇函数，求a b 、的值；
（2）已知[]()1,1,4f x x x =+∈，求函数2
2
[()]()y f x f x =+的值域。

47．对于定义在区间D 上的函数f (x )，若存在闭区间[a ，b ]⊆D 和常数c ，
使得对任意x 1∈[a ，b ]，都有f (x 1)＝c ，且对任意x 2∈D ，当x 2∉[a ，b ]时，f (x 2)＞c 恒成立，则称函数f (x )为区间D 上的“平底型”函数．
（1）判断函数f 1(x )＝|x －1|＋|x －2|和f 2(x )＝x ＋|x －2|是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；
（2）若函数g (x )＝mx ＋x 2＋2x ＋n 是区间[－2，＋∞)上的“平底型”函数，求m 和n 的值．
48．设二次函数f (x )=ax 2
＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R ，a ≠0)满足条件：
① 当x ∈R 时，f (x －4)=f (2－x )，且f (x )≥x ；②当x ∈(0，2)时，f (x )≤⎝ ⎛⎭
⎪⎫x +122； ③f (x )在R 上的最小值为0． (1)求函数f (x )的表达式；
(2)求最大的m (m >1)，使得存在t ∈R ，只要x ∈[1，m ]，就有f (x ＋t )≤x
49．对于函数()f x ,若存在0x R ∈,使00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点.已知函数
2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠
(1)当1,2a b ==-时,求()f x 的不动点;
(2)若对于任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围.
50．已知集合3
2
{1,2,3,},{4,7,,3}A k B a a a ==+，且,a Z k Z ∈∈，对应关系
:31f x y x →=+，x A ∈y B ∈，求实数a k 、的值。