冲刺天高考文科数学解题策略专题七选择填空题解题策略第二节选择题的解题策略(新).doc

第二节选择題的解题策略（2）
【解法五】图解法：
据题设条件作出研究问题的1111线或有关图形，借助几何图形的肓观性作出正确判断.习惯上也叫数形结合法.
例1 设函数/（x） = 4sin（2x + l）-x,则在下列区间中函数/⑴否存在
零点的是（）
A.[-4, -2]
B. [—2,0]
C.[0,2]
D.[2,4]
点拨：此题考查函数零点问题，可化为两
个熟悉函数的交点问题•画时应注意两个
函数在与选项有关的键点（如分界点）的
函数值人小关系.
解：将/（尢）的零点转化为函数g（兀） = 4sin（2x + l）与/心卜兀的交点，数形结合，答案选A.
易错点：图像不准确，忽略关键点，易解错.
例2 （2011高考江西卷理）若曲线G：x2 +y2 -2x = 0^曲线C?： y（y —mr —加）=0有4个不同的交点，贝U实数“的取值范围是（）
A.（-拿¥）
B. （—¥，0）U（0,爭
D.
点拨：此题考查直线与曲线的公共点问题，应利用数形结合的思想进行求解.
曲线G：（x-l）2 + y2 =1，图像为圆心为（2,0）,半径为1 的圆；曲
线：y = 0 ,或者y -加兀一加=0 ,直线y-mx-m=0悝过定点（-1,0）,即
曲线C?图像为x轴与悝过
定点（-1,0）的两条直线。

作图分析:转图关
書，^=-tan30° = 4,又直线人（或直线I x 轴与圆共有四个不同的交点,
a
R
结合图形可知加=ke (-—,0)U(0,—)
易错点：（1）忽略曲线方程C2： y （y-mx-m ）=O^示的是两条点线（2）求直线与曲线和切时加的 值时不结合图像取值导致错i 吴.
x = V3 + A /3COS ^
厂
，(处［0,2龙)) y = 1 + J3 sin 。

交于久3两点，贝怕:线AD 与BD 的倾斜角之和为（
）
5 B. -71
4
点拨：此题是直线与圆的综合题，考查圆的参数方程，直线的倾斜角及圆的性质，应用图解.
7T 7T
解：数形结合，设直线ADUBD 的倾斜角分別为弘0,则a = ZEAD + - , /3 = — + ZABD,由圆 6 6
的性质可知
ZABD = ZBAD 9 故
71 71
a + 0 = ZE4D + - + - + ZABD
6 6
= （ZE/ir ）+ ZAB£）） + - = ^ + -= -7t . ' 7 3 3 3 以答案选C.
易错点：考虑代数解法，利用圆的方程和玄 方程进行求解，过程复杂，计算闲难导致错 谋.
点评：严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解 有关选择题时非常简便有效•不过运用图解法解题一定耍对有关函数图像，方城曲线，几何图形鮫熟悉， 否则错误的图像会导致错误的选择.
【解法六】分析法:
（1） 特征分析法：根据题冃所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅 速作出判
断的方法.
72? — 3 4 — 2m 7i 0
例 4 已知sin& = ------ ,cos& = -------- （—<0 <7T ）,则 tan —等于（
）
m + 5 m + 5 2
2
点拨：此题考查同角三角函数关系及半角公式，可先利用同角正余弦平方和为1求血的值，再根据半角
7
4 -71
6
5
~71
m_3 4 ---------
9-m
B. ------
9-m
6，
3
D. 5
所
线
n
公式求tan-,运算较复杂，试根据答案数值特征分析.
2
解：由于受条件sin 2^ + cos 2^ = 1的制约，加为一确定的值，进而推知tan —也为一•确定的值，乂
2
—< 0 < 7T 9 因 rfo — < — < —,故 tan — > 19 所以答案选 D.
2 4 2 2 2
易错点：忽略sin 2^ + cos 2^ = l, m 为一确定的值导致结果与加有关.
（2） 逻辑分析法：通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项，选出正确项的方法. 例5当xe[-4,0]
时，a + J-X 一牡厶 + 1恒成立,则d 的一个可能值是（
）
3
4 5
B.>
C.
79.-5
3
3
点拨：此题是有关不等式恒成立的问题，可运用数形结合的思想进行求解，较复杂.
解：由y/-X 2
-4x>0^A 真=B 真=C 真=〃真，假设A,B,C 真，则均冇两个以上正确答案，所以根
据选择题答案唯的特点，答案选D.也可利用数形结合思想求解. 易错点：忽略不等式的特点，平方转化为二次不等式，导致错误.
（3） 定性分析法：通过题T 屮己知条件对结论进行定性分析，再通过与选项的对比得出结论.
【解法七】估值法：
对于选项是数值的选择题，可以通过估计所要计算值的范围来确定唯一的疋确选项.
点拨：此题考查同和三旳函数关系及两处和公式，可根 的范围先求出d 的正弦值，再根据两角和公式求
sin （a 4-—）.
4
/y
解：根据单位鬪估算sin （6/+
所以答案选
4 2
易错点：忽略角的范围，求正弦值得出两个答案，以致思路受阻.
例7据2002年3刀5日第九届全国人大五次会议《政府工作报告庆“2001年国内生产总值达到95933 亿元，比
上年增长7.3%.如杲“十五”期间（2001・2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率 增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（
）
>4.115000 亿元 B. 120000 亿元 C. 127000 亿元 D. 135000 亿元
点拨：此题考查等比数列在实际生活中的应用，容易列式，但结果的数值难算，应进行估算.
5
贝 ij sin(a + —)=(
4
)
人
7^2 7^2
A. ------
B. ----------
10 10 10
D 卫
10
据角
例6若COS6Z = --, a 是第三彖限的角,
AV
解:95933(1 + 7.3%)4« 96000(1 + 7.3%)4 « 96000(1 + 4 x 7.3%)匕96000x 1.3
« 124800且95933(1 + 7.3%)4 >95000(1 + 7%)4 >95000(1 + 4x7%) = 95000xl.28 = 121600
所以答案选C.
易错点：没冇想清楚2005年生产总值是以95933为首项，(1 + 7.3%)为公比的等比数列的第五项，错列
式95933(1+7.3%)5导致错误.
例8已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB = BC = CA = 2，则球
面面积是( )
z 16 8 , 64
A.—71
B. —71
C. 4疗
D. —71
9 3 9
点拨：此题考查球的性质及球面面积公式，对先求截面圆半径，结合球心到截面的距离，利用勾股定理求出球半径，再求球而而积.
n py 1 K
解：球的半径/?不小于△ABC的外接圆半径r = 亠,则S球=4龙/?辽4〃2=—疗〉5兀，所以答案
选D.
点评：佔值法，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，减少了运算量，却加强了思维的层次，是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重耍方法.
【解法八】逆推法：
假设选项正确，以部分条件作为已知条件进行推理，看是否能推出与已知条件矛厉的结论，从而找岀正确答案.
例9川m in{a,b}表示％两数屮的最小值.若函数/(x) = min{|^|,|x + z|}的图像关于直线x = --对
称，贝畀的值为( ).
A.—2 B, 2 C.—1 D. 1
点拨：此题考查对新定义符号的理解及图像的对称性，应考虑画图像，由于/的值未知，图像不容易确定，所以从选项假设出发.
解：根据图像，/ = -2时，函数/(兀)的图像关于直线兀=1对称，t = 2时，两数/(兀)的图像关于直线x = -l 对称，t = -l时，函数/(兀)的图像关于直线兀=丄对称，所以答案选D.
例10在ABC 中，ZA,ZB,ZC 所对的边分别为ci,b,c ,若sinC=
幻“” +门“"
，贝ij )
cos A + cos B A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形
D.锐角三角形
点拨：此题考查解三角形，条件比较难转化，考虑从选项出发.
解：等边三角形是等腰三角形和锐角三角形的特殊情况，故先假设选项B 正确.此吋A = B = C = 60°t
s 】nA + smB = _ =羽,不满足题冃条件，所以A , B , C 均不满足题意，故答
cos A + cos B 1」
—I —
2 2
易错点：利用正弦定理边化角及三角函数和差化积盲接求解…忽略三角形内角和180°. 例□平行四边形的周长等于26m,ZABC = l20\ BCD 的内切圆半径等于,已知 则它的边长是(
)•
C. AD - —m, AB - — m
D. AD - 9m, AB = 4m
3 3
点拨：此题考杏解三和形问题，条件多而复杂，考虑从选项出发. 解：AD>AB,显然A 选项不符合.以“周长等于
26m, ZABC = 120° ”为条件，假设选项B 正确,即
AD = 8m, AB = 5m ,则在 BCD 中,
BC = 8〃,CQ = 5®ZC = 6(T 根据余弦定理可求得BDT,从而BCD 的内切圆半径
—x5x8 sin60° 口 斤 厂= =巧，恰好符合条件，所以答案选B.
|x(5 + 7 + 8) 10
点评：逆推法常用于由题干条件直接推导结论鮫复杂的选择题，逆向思维，常结合逻辑法，排除法进 行运用，是只适用于选择题的特殊方法.与验证法不同的是它需要推理，且山条件得出的答案唯一.
从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的，但平 时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因.另外，在解答一道选择题时，往往需要同时 采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题冃口身提供的信息，化常规为特殊, 避免小题大作，真止做到准确，快速.
总Z,解答选择题既要看到各类常规题的解题思想，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便方 法，充分利用选项的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还 可以提高解题速度，为后续解题节省时间.
习题7-2
1.若。

〉0, £»0,则不等式一/? V 丄V Q 等价于(
)
X
A. AD = 5/7?, AB = 8m
B. AD = 8/n, AB = 5m 案选
C.
A. <x<0或Ovxv 丄 h
a
「 1十 1 C. x < ——或x 〉一
a b
2亠
D. O VQV —或。

>1
【答案】 习题7-2
1 1 B. ----- < X < —
a
b
D. xv-丄或x>丄 b a
2•己知以卩=4为周期的函数f （x ） =
1- x-2 ,xe (1,3]
1,1],具中加〉0.若方程3f （x ） = x 恰有5个实
数解，则加的取值范围为（
）
B.（竽衙）
C £|)
D.
訐）
3.如图，在多idi 体ABCDEF 中，已知面ABCD 是
9
一
.
15
A — B. 5
C. 6
D.——
2
2
4. 已知 sinx + cosx _ 1
= , 且05x5〃，
则tan x 的值是（
5
4 3
厂3 厂4 A. ——
B.
C.—
D. 一
3
~4
4 3
5. 如图，在A ABC AC ・ AD=()
A. 2V3
B.——
2
D.^3
6.将正奇数1,3,5,7,9,…,
排成5列，按右图的格式排下去, 1985 所
在的列从左数起是（
）
A 第一列
B.第二列
C.第三列
O 第四列
2
7.如果log -<1,那么a 的取值范围是（）
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
33 35 37 39
中，AD 丄AB , BC = V3B 5, I D =1,则
边长为3的正方形，EF // AB t EF =-, EF 与面AC
2
的距离为2,则该多面体的体积为（
）
A
B
3
5
7
1. D.
提示：（特例法）可令心,"弓"2,代入知D 为真.也可解不等式直接判断. 2.B.
X
提示：（图解法）直线y=-^y = f （x ）图像要有五个交点吋须保证直线与函数在［3,5］ ±的图像（半椭 圆）有
两个交点，与|7,9］上的图像没有交点，相切是临界位置.
提示：法一：（直接法）将儿何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥.
法二：（估值法）由已知条件可知，EF //平面ABCD ,则F 到平面ABCD 的距离为2,所以
1 9
=-3 *2 = 6,而多面体的体积必人于6,故选择D.
4. A.
提示：（逆推法）假设tanx=--，且05兀5龙，易^sinx = -,cosx = --,满足题意.也可将等式两 3 5 5
边平方得至！J sin x - cos x ,联立方程求tH sin x, cos x ,进而求出tanx. 5.D.
提示：（图解法）本题主耍考查平而向量、解三角形等基础知识，考查化 归与转化的数学思想，有点难度.作CE 垂总AD 的延长线于E,则 CE 〃AB,利用平面儿何知识进行求解.
ACAD=\AD\ (I AC I -cos ADAC) = \AD\^\AE\,
而鬻=需"，即疋而"丽7.
3.D.
也可将AC转化.
6.C. 提示：（特征分析法）第一列数被16除余15,第二列数被16除余1或13,第三列数被16除余3或11, 笫四列数被16除余5或9,,第五列数被16除余7•也可直接找规律.。