福建福州市八县(市)协作校2010-2011学年第二学期期末高二联考试题数学(文科)

福建福州市八县(市）协作校2010-2011学年第二学期期末高二联考试题数学
（文科）
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合{0,2,},{1,6},{0,1,2,4,6},A a B A B a ===若则的值为
( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8 2．函数
2log y x =
的定义域是
（ )
A ．{|1}x x ≤
B ．{|1}x x >
C ．{|0}x x >
D ．{|01}x x <≤ 3．下列说法中,错误．．的是
( ）
A ．命题“若2
320,1x
x x -+==则”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”
B ．“1x =”是“2
320x
x -+="的充分不必要条件
C ．对于命题2
2:,10,:,10p x R x
x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥则
D ．若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题 4．下列四个函数中,在（0，1)上为增函数的是 ( ）
A ．2
(1)y x =- B ．1
2
y x =
C ．1()2
x
y =
D ．2
log
y x =-
5．已知集合{|12},{|},A x x B x x a A B =<<=≤≠∅若,则实数a 的取值范围是
（ ） A ．{|1}a a > B ．{|2}a a <
C ．{|1}a a ≥
D ．{|12}a a -≤≤
6．已知函数()f x 是
R 上的单调减函数且为奇函数，则
(1)f -的值
( ）
A ．恒为正数
B ．恒为负数
C ．恒为0
D ．可正可负
7．奇函数()(0,)f x +∞在上的解析式是()(1),(,0)()f x x x f x =--∞则在上的函数解析
式是（ ) A ．()(1)f x x x =-- B ．()(1)f x x x =+ C ．()(1)f x x x =-+
D ．()(1)f x x x =-
8．设函数4(),
(,0)(0,)f x x x x
=+∈-∞⋃+∞,则它的图象关于 （ ） A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线2x =对
称
9．已知函数123,0,1()(())8log ,0.
x x f x f f x x +⎧≤=⎨>⎩则的值为
（ ） A ．9
B ．19
C ．—9
D ．19
-
10．已知函数2
()(1)23f x m x
mx =-++为偶函数，则()f x 在（—5,-2）上是（ )
A ．增函数
B ．减函数
C ．非单调函数
D ．可能是增函数,也可
能是减函数
11．在自然数集N 中,被3除所得余数为r 的自然数组成一个“堆”，
记为，即[]{3|}r k r k N =+∈，其中0,1,2r =,给出如下四个结论：
①2011[1]∈ ②若[1],[2][0]a b a b ∈∈+∈则； ③[0][1][2]N =⋃⋃
④若,a b 属于同一“堆",
则a b -不属于这一“堆”其中正确结论的个数
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．下列图像中有一个是函数
3
221()(1)1(,0)3
f x x ax a x a R a =
++-+∈≠的导数
()f x '的图像，则(1)f -=
（ ）
A ．13
B ．13
-
C ．73
D ．153
3
-或
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置） 13．若
()ln(1)
x f x e x =++（其中常数e 为自然对数的底数），则
(0)f '=。

14．若命题“存在实数2
,10x x ax ++<使”是假命题，则实数
a 的取值范
围为 .
15．已知定义在R 上的函数
():()(2)13,(1) 2.
f x f x f x f ⋅+==满足若则
(2011)f =。

16．已知函数
2,(0)
()(0)21,(0)
x e x f x a a ax x -⎧-≤=>⎨->⎩是常数且，对于下列命题：
①函数()f x 的最小值是—1； ②函数()f x 在R 上是单调函数；
③若()0f x >在1[,)2
+∞上恒成立,则a 的取值范围是1a >；
④对任意1
2120,0x
x x x <<≠且，恒有1212()()
(
).22
x x f x f x f ++< 其中正确命题的序号是 。

三、解答题（本大题6小题,共74分，解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤）
17．(本小题满分12分)
已知集合{|27},{|121},A x x B x m x m B A =-≤≤=+≤≤-⊆若，求实数m 的取
值范围.
18．（本小题满分12分） 设p ：实数x
满足260
()(3)0,0,:20
x x x a x a a q x x ⎧--≤--<>⎨->⎩其中实数满足
（1)若1,a p q =∧且为真，求实数x 的取值范围；
(2)若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
19．(本小题满分12分)
二次函数()(1)()2,(0)1f x f x f x x f +-==满足且 （1）求()f x 的解析式;
（2）在区间上，()2y f x y x m ==+的图象恒在的图象上方，求实数m 的范围.
20．(本小题满分12分）函数3
()2()x
f x
g x x ==和的图象的示意图如图所示，
设两函数的图象交于点1
1
2
2
1
2(,),(,),A x y B x y x
x <且
（1）请指出示意图中C 1，C 2分别对应哪一个函数？ （2）若1
2
[,1],[,1],,[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12],,x a a x
b b a b a b ∈+∈+∈且指出的值，并
说明理由；
21．（本小题满分12分）
已知定义在区间上的函数2()1
mx n f x x +=+为奇函数且12()2
5
f =
（1）求实数m ，n 的值;
(2）求证：函数()[1,1]f x -在区间上是增函数. （3）若1
2
12,[1,1],|()()|x x
f x f x t ∀∈--≤恒成立，求t 的最小值.
22．（本小题满分14分)设函数3
2()22f x x
bx cx =++-的图象与x 轴相交于
一点(,0)P t ,且在点(,0)P t 处的切线方程是510.y x =-
（I ）求t 的值及函数()f x 的解析式； （II ）设函数1()(),3
g x f x mx =+
（1）若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围. （2)假设()g x 有两个极值点22
1
2
1
212,(0,0),x x x
x x x m ≥≥+且求关于的表达
式(),m ϕ并判断()m ϕ是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。

福建福州市八县（市）协作校2010-2011学年第二学期期末高二联考
试题数学（文科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分)
16．①③④
13． 2 14．[2,2]
15．13
2
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明
过程或演算步骤）
17．(本题满分12分）．
解：（1)当B φ=时，即1212m m m +>-⇒<，符合题意 3分
(2）当B 非空时，2m ≥
4分
由B A ⊆得2
21217m m m ≥⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩
8分 解得：24
m ≤≤ 10分
综上所述：实数m 的取值范围为(,4]-∞ 12分
18．（本题满分12分）
解:（1）由()(3)0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<，
当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x << 2分
由260
20
x x x ⎧--≤⎨->⎩，得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23
x <≤4
分
若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x << 6
分
（2）∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q ，且q ⇒/p
设{}(,3)A x p a a ==，{}(2,3]B x q ==，则A ≠⊂
B
9分
则02a <≤，且33a ≤，所以实数a 的取值范围是{}01a a <≤12分
19．（本题满分12分）
解:⑴设2
()(0)f x ax
bx c a =++≠，………… 1分
则22(1)()[(1)(1)]()2f x f x a x b x c ax bx c ax a b
+-=+++-++=++………… 3分
与已知条件比较得：22,0
a a
b =⎧⎨+=⎩解之得，1,
1
a b =⎧⎨
=-⎩………… 6分
又(0)1f c ==,2
()1f x x x ∴=-+ ………… 7分
(2）由题意得:2
12x x x m -+>+即231m x x ≤-+对[]1,1x ∈-恒成立, (10)
分
易得2
min (31)1m x
x <-+=-
………… 12 分
20．（本题满分12分）
解:（1）∵2()1
mx n f x x +=+是上的奇函数, ∴(0)01
n f ==…………2分
∵12()2
5
f = ∴2122
2
()1
2
55
()12
m m f =
=
=+ ∴1m =
故1,0m n ==，经验证符合题意.…………4分 （2)（导数法）()
()
22
/
2
2
2
2
(1)21()011x x x
x f
x x
x
+-⋅-=
=
≥++ ([1,1]x ∈-）……7分
故函数()f x 在区间上是增函数……8分 （定义法）(相应给分） （3）由（2）可知min
max 11
()(1),()(1)22
f x f f x f =-=-==， (10)
分
∵1
2
,[1,1]x x
∀∈-，12()()f x f x t -≤恒成立，
∴(1)(1)1t f f ≥--=,故t 的最小值为1． ……12分
21．(本题满分12分）
解：（1）1
C 对应的函数为
3
()g x x =，2C 对应的函数为
()2x f x =
…………2分
（2）1,9a b == …………3分 理由如下:
令3()()()2
x
x f x g x x ϕ=-=-，则12,x x 为函数()x ϕ的零点。

93103(1)10,(2)40,(9)290,(10)2100ϕϕϕϕ∴=>=-<=-<=->，
∴方程()()()x f x g x ϕ=-的两个零点12(1,2),(9,10)x x ∈∈
因此整数1,9a b == …………7分 （3)从图像上可以看出，当1
2x
x x <<时,()(),(6)(6)f x g x f g <∴<
当2
x x >时，()(),(2011)(2011)f x g x f g >∴>
(6)(2011)g g < (6)(6)(2011)(2011)f g g f ∴<<< (12)
分
22．（本题满分14分）
解：(I ）设切点P (,0)t 代入直线方程510y x =-上，得P （2,0)， 且
有
(2)0
f =，即
430b c ++=……① ………………2分
又2
()34f x x
bx c '=++，由已知(2)1285f b c '=++=得870b c ++=……②
联立①②,解得1,1b c =-=． 所
以
函
数
的
解
析
式
为
32()22f x x x x =-+- …………………………………4分
（II ）⑴因为321()223g x x
x x mx =-+-+ 令21()34103
g x x x m '=-++= 当函数有极值时，则0∆≥,方程2134103x x m -++=有实数解，
由4(1)0m ∆=-≥，得1m ≤． …………8分 ①当1m =时,()0g x '=有实数23x =，在23x =左右两侧均有()0g x '>,故函数()g x 无极值
②当1m <时，()0g x '=有两个实数根1212,()x x x
x <
(),()g x g x '情况如下表：
所以在(,1)∈-∞m 时，函数()g x 有极值；…………10分 ⑵由⑴得(,1)∈-∞m 且1243x x +=，1239m x x +⋅= 222121212162(3)10()()2999m m x x m x x x x ϕ+-+==+-=-=…………………12分 ∵12309
m x x +⋅=≥，(,1)∈-∞m ∴10()9m
m ϕ-=，31m -≤<
，故()m ϕ有最大值为13(3)9
ϕ-=
…………………14分。