等比数列前n项和性质 教案

2.5.2 等比数列前n 项和性质
教学目标 一、知识与技能
会用等比数列的通项公式和前n 项和公式解决有关等比数列的q n a a S n n ,,,,1中知道三个数求另外两个数的一些简单问题：提高分析、解决问题的能力。

二、过程与方法
通过公式的灵活应用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。

三、情感态度与价值观
培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质。

教学重点：进一步熟练掌握等比数列的钱n 项和公式。

教学难点：灵活应用公式解决有关问题
教学过程
1、复习回顾，引旧导新 （1）等比数列求和公式()
()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,1111q na q q q a S n n 或者()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,1,111q na q q q a a S n n
（2）等比数列通项n a 与n S 的的关系：⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n
n 2、主题探讨，合作交流
性质1 数列{}n a 是等比数列()0,1,0=+≠≠+=⇔B A q A B Aq S n n
q
a q q a S q q a a S n n n n -+--=⇒--=1111111 令011≠--=q a A q
a B -=110=+B A 则()0,1,0=+≠≠+=B A q A B Aq S n n 证明：由等比数列通项n a 与n S 的的关系可得到：
当2≥n 时，()
B Aq B Aq S S a n n n n n +-+=-=--11 =()111---=-n n n q q A Aq
Aq
当1=n 时，B Aq S a +==11
k
k k k k k k k k k k q a q a q a q a q a q a q a a a a S 22221321213.........++++++++++++=即在1,0≠≠q A 的情况下，()⎩⎨
⎧≥-=+=-2,11,1n q q A n B Aq a n n 是等比数列
结论 系数和常数互为相反数
例1 若等比数列{}n a 的前n 项和a S n n 231+=-，求a 的值。

解：a a S n n n 233
12311
+⋅=+=-- 由上述性质可知：610231-=⇒=+a a 性质2 如果{}n a 是等比数列，则k k k k k S S S S S 232,,--也成等比数列。

证明：设等比数列{}n a 首项是1a ，公比为q ，
（1）当1-=q 且k 为偶数时，k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列。

（2）当1-≠q 且k 为奇数时，
k k a a a a S ++++= (321)
k k k k k k k q a q a q a q a a a a S ++++++++= (321212)
所以()0...212≠+++=-k k k k a a a q S S ()0...21223≠+++=-k k k k a a a q S S ⇒ k k k k k S S S S S 232,,--成等比数列。

是以为k S 首项，k q 为公比的等比数列 例2在等比数列中，30,102010==S S ，求30S 。

性质 3 在等比数列中，若项数为()*∈N n n 2，奇偶与S S 分别为偶数项与奇数项和，则q S S =奇偶
例3 若等比数列{}n a 的等比为
31，且60...99531=++++a a a a ，求100S 3、课堂练习
（1）在等比数列中，已知220,80n n S S ==，求3n S
（2）等比数列{}n a 中，301013S S =，1030140S S +=，求20S .
（3）已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的项数？
4课后作业
一、选择题
1、设βα,是方程022
2=+-k x x 的两根，且ββαα,,+成等比数列，则k 为（ ）
A 、2
B 、4
C 、4±
D 、2±
2、等比数列}{n a 中，前n 项和r S n n +=3，则r 等于（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、3
3、已知数列}{n a 的前n 项和1-=n n a S （a 是不为0的实数），那么}{n a （ ）
A 、一定是等差数列
B 、一定是等比数列
C 、或者是等差数列，或者是等比数列
D 、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列
4、数列}{n a 中11=a ，对于所有的*∈≥N n n ,2都有221n a a a n =⋅⋅⋅ ，则=
+53a a （ ）
A 、1661
B 、925
C 、1625
D 、15
31 5、下列四个数中，哪个是数列)}1({+n n 中的一项（ ）
A 、380
B 、39
C 、35
D 、23
2、填空题
(1)113228421--+++++n n x x x x =_____________________
(2)=+++++)2(321n _______________________________
（3）已知等比数列}{n a 的前m 项和30,102==m m S S ，则_______3=m S
三、解答题
1. 等比数列的前n 项和12n n s =-，求通项n a .
2. 设a 为常数，求数列a ，2a 2，3a 3，…，na n ，…的前n 项和；
3. 求和：（1）)()2()1(2n a a a n -++-+-
（2）)532()534()532(21n n ---⨯-++⨯-+⨯-
（3）（3）12321-++++n nx
x x 5、板书设计
求数列前n 项和知识的运用
问题情境导引 例1 例2。