人教版八年级第二学期3月份月考数学试题

人教版八年级第二学期3月份月考数学试题
一、选择题
1．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为
（ ） A ．
10
a b
+ B ．
10
-b a
C ．
10
ab D ．
b a
2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3
D ．23＋32=55
3．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A ．
(
)
2
b
a b a +=+ B ．22222(b a b )a +=+ C ．22b a b a +=+
D ．2(b)a b a +=+
4．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A 12B 3
C 0.01
D 12 6．13x -x 的取值范围是（ ） A ．13
x ≥
B ．13
x >
C ．13
x ≤
D ．13
x <
7．已知4
4
2
2
0,24,180x y x y x y
x y
>+=++=、.则xy=（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
8．当4x =2
2
23234312
4312
x x x x x x -+-
-+++的值为（ ）
A ．1
B 3
C ．2
D ．3
9．已知1200722007n n x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(21n x x +的值是
（ ）. A ．
1
2007
B ．1
2007
-
C ．()
1
12007
n
- D ．()
1
12007
n
-- 10．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a 0=
B ．a 1=
C ．a 1≤
D ．a=0a=1或
11．下列各式成立的是（ ） A ．
()
2
22-= B ．
()
2
55-=- C ．2x x =
D ．
()
2
66-=-
12．下列运算错误的是（ ） A ．23=6⨯ B ．2
=
2
2 C ．22+32=52
D ．
()
2
1-212=-
二、填空题
13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
14．已知函数1
x f x x
，那么21
f _____．
15．已知72
x =
-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 16．把1
a
-
17．3x
-x 的取值范围是______． 18．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 19．4102541025-+++=_______． 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．计算及解方程组： （11
324-2
-1-26
（） （2)
2
62-153-2+
（3）解方程组：25103
2x y x y x y -=⎧⎪
+-⎨=⎪⎩
【答案】（1）7
2102）-3107；（3）102
x y =⎧⎨=⎩． 【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：10
2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式
a =
，
)
1
11=
1
1互为有理化因式．
（1
）1的有理化因式是 ；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
==
2
4
====
进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若a=
，2
b=a
b
，的关系是．
（4
）直接写结果：)1
=
．【答案】（1）1；（2
）7-；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1
）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；
（3
）将a
=
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1
）∵()()
1111
=，
∴1
的有理化因式是1；
（2
2
2
7
-
==-
（
3
）∵
2
a===
，2
b=-，
∴a和b互为相反数；
（4
）)1
++⨯
=)
1
1
⨯
=)
11
=20201
-
=2019，
故原式的值为2019.
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
23．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12
；
=3+
13=31
3
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n
++=
，证明见解析． 【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+
=414
；
（2=n 211
n n n
++=
”，再利用222
112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1=1+1=2=212+
=212
；
=313+
=31
3；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+
= 1
44
．
（2=1+1=2，
=212+=212=313+=313=414+=4
14
= 211
n n n n
++=
．
证明：等式左边==n 211
n n n
++==右边．
=n 211
n n n
++=
成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
=n 211
n n n
++=
”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
24．（112=3
=
=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．
【答案】（12=55=6=；（2n
=
；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】
解：（1）由例子可得，
④=25，6
，
（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，
n
．
故答案为5=256； n
；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
25．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】
解：
1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
26．计算下列各题
（1）⎛÷ ⎝
（2）2-
【答案】(1)1;(2)． 【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式+2)
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
27．已知a
，b
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求b
a
+
a
b
的值．
【答案】（1）
；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a
b
，
∴a+b
a﹣b
＝
，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝
＝
；
(2)∵a
b
，
∴ab＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
22
b a
ab
+
＝
()22
a b ab
ab
+-
＝
(221
1
-⨯
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键. 28．计算
（1
）
)(
1
2
1
1
2
-⨯--
⎝⎭
（2
）已知：
11
,
22
x y
==，求22
x xy y
++的值．
【答案】（1）28
-；（2）17．
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次
根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】
（1）原式()((
2
2
131
2
⎡
⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1
475452
=⨯+---
230=+
28=-；
（2）
(
1119,2
2
x y ==
，
11
2
2
x y ∴+=+
=，
()111
191122
24
xy =
⨯
=⨯-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-，
192=-， 17=． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
29．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
30．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=⨯⨯=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
化简即可． 【详解】
=1010
ab ． 故选C ．
【点睛】
的形式． 2．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．
【详解】
A 、A 选项错误；
B 、×=12，所以B 选项错误；
C 、3，所以C 选项正确；
D 、，不能合并，所以D 选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．B
解析：B
【详解】
解：A 、错误，∵2=+a b
B 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；
C
D =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定．
故选B ．
4．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+2≥0，
解得：x ≥-2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.
5．B
解析：B
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A
B
C 0.1，故此选项错误；
D 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【详解】
解：依题意有
当130x -≥时，原二次根式有意义； 解得：13
x ≤； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的基本性质（被开方数大于或等于0）；解一元一次不等式，在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质（1．不等式两边同时加上或同时减去一个数，不等号的方向不变；2．不等式两边同时乘以或同时除以一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边同时乘以或同时除以一个负数，不等号的方向改变．）熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.
【详解】
44180+=
配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦
222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦
222()180x y +-=
22162(2)180xy x xy y +-+=
22122()180xy x y ++=
将22
24x y +=代入得：12224180xy +⨯=
计算得：11xy =
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 8．A
解析：A
【分析】
根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式2223232323x x x x
1
12323
x x 将4x =代入得， 原式1
1423
423 221
11313
3113 3
33113
1=.
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
令a =112x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2007n a =，进而得到
x
【详解】
令a =112x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭112a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2007n a =，
∴x 1111122a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴原式=111()(1)(1)2007
n n n n a a -=-=-． 故选C ．
【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式混合运算法则是解答本题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵a 1，
a
∴1-a ≥0，
a ≤1，
故选C ．
11．A
解析：A
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解：，正确，故选项A 符合题意；
=，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；
||x =，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；
D. =，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据分母有理化对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．
【详解】
A
B
2
计算正确，不符合题意；
C 、计算正确，不符合题意；
D 11=≠符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
13．-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|
＝
解析：-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，0c a b ＜＜＜ ∴00.a c c b ＞，＜
|a ﹣c ﹣|﹣b |
＝||()||
a a c c
b b
=()
a a c
b
c b
=a a c b c b
=-2a.
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a,都有
||a
=；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号. 14．【分析】
根据题意可知，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数，
所以当时，．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.
解析：2+
【分析】
根据题意可知1
x=，代入原函数即可解答.
【详解】
因为函数
1
x
f x
x
，
所以当1
x=时，
211
()22
21
f x．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 15．【分析】
先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出结果即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．
解析：6【分析】
先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
2
x =
== ∵
23<<
∴425<< ∴4,242a b ==
-=
∴42)6a b -=-=【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
16．﹣
【解析】
解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
解析：
【解析】
解：通过a ≤0，，所以
故答案为：
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
17．且
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：，
解得且，
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分
解析：3x ≤且2x ≠-
【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．
【详解】
由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩
， 解得3x ≤且2x ≠-，
故答案为：3x ≤且2x ≠-．
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
18．【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，
∴y=﹣2，
∴．
故答案为：．
【点睛】 解析：19
【分析】
根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，
∴y =﹣2， ∴2139
y x -==． 故答案为：
19． 【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
19．【分析】
设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是二
【分析】
t=，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．
【详解】
t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，
则244
t=+
=+
8
=+
8
=+
81)
6
=+
2
1)
=
t
∴=．
1
．
【点睛】
此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．
20．4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
解析：4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
)0
a≥
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
29．无
30．无。