山西省曲沃中学校2016届高三11月阶段性考试数学(文)试卷

高三年级第三次联考数学试题（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
1时，A B =（ ）
A ．∅ 2、复数z ＝
－3+i
2+i
的共轭复数是 A. 2+i B.2－i C.－1+i D.－1－i 3、下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则22
a b >
C ．若a c b c +<+，0c <，则a b >
D >a b > 4、设数列{}n a 中，已知)1(11,11
1>+
==-n a a a n n ，则=3a （ ）
A ．58
B ．35
C ．23
D ．2
5、下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A ． y= B. y=﹣x 2+1 C ．y=2x D. y=lg|x+1| 6、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是
（ ）
A ．28+
B ．30+
C ．56+
D ．60+
7、已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （ ）
A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7
8、 函数5()3f x x x =+-零点所在的区间是（ ） A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4] 9、下列有关命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”
B .“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题
D.对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++… 10、 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面
A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥β
B. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥β
C. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥β
D. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β
11、若函数()221(01x x ax x f x a a
x ⎧+-≤⎪
=>⎨->⎪⎩，且1)a ≠在()0,+∞上是增函数，则a
的取值范围是（ ）
A ．1(0,)2
B ．(0,1)
C ．1(0,]2
D ．1[,1)2
12、在ABC ∆中，3
4
BD BC =
，设b AC a AB ==,，则向量AD =（ ） A ．1344a b + B ．3144a b + C ．7344a b - D ．7344a b -+
二、填空题（每题5分，共20分） 13、幂函数()x f 的图象经过点)4
1
,2(则
⎪⎭
⎫
⎝⎛21f = 14、已知错误！未找到引用源。

＝2,则错误！未找到引用源。

的值为错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

的值为_____．
15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是错误！未找到引用源。

16、观察下列等式： （1+1）=2×1 （2+1）（2+2）=22×1×3 （3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5 …
照此规律，第n 个等式可为 ． 三、解答题（共70分）
17、 (10分) 已知函数21
()cos sin cos 2222
x x x f x =--。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若()f α=
sin 2α的值。

18、（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对
边,cos sin 0a C C b c +--=
(1)求A (2)若2a =,ABC ∆的面积为3;求,b c .
19、（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡. （1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
20、（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，
已知∠BAC ＝
2
π
，2AB =，AC =2PA =，求：
（1）三棱锥P ABC -的体积
（2）异面直线BC 与AD 所成的角的余弦
21、（12分）已知函数x x
x f y ln )(=
=。

（Ⅰ）求函数)(x f y =的图像在e
x 1
=处的切线方程；
（Ⅱ）求)(x f y =的最大值；
22、（12分）设函数329()62
f x x x x a =-+-．
（1）求函数)(x f 的单调区间．
（2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围．
高三第三次考试参考答案
一、BDDCD BDBCB CA
二、13、4 14、--34 ，67
15、5
16、(n+1) (n+2)(n+3)…(n+n)=)12...(*5*3*1*2-n n
三、17、(1)T=∏ -2222≤
≤y (2)25
7
18、(1)A=3 (2)b=c=2
19、（1）14-=n a n 21
-=n n b （2）2*)54(5n
n n T -+=
20、（1）
334 （2）4
3
21、（1）)(x f 定义域为()+∞,02
1ln ()x
f x x
-'∴=
e e
f -=)1( 又2/2)1
(e e
f k ==
∴函数)(x f y =的在e x 1=处的切线方程为：)1
(22e
x e e y -=+，即e x e y 322-=
（2）令0)(/=x f 得e x =
当),0(e x ∈时，0)(/>x f ，)(x f 在),0(e 上为增函数
当),(+∞∈e x 时，0)(/<x f ，在),(+∞e 上为减函数
e e
f x f 1)()(max =
=∴
22、（1）()6932+-='x x x f ， 当()0>'x f 时，2>x 或1<x ． 当()0<'x f 时，21<<x ．
（2）由（1）知，函数在（-∞,1）为增，）（2,1为减函数，()∞+，2为增函数，根据函数的图像特征，判断x 轴应在极值之间，(1)0(2)0f f >⎧⎨<⎩由得,522a <<。