辽宁省阜新市第四中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

上 G 点处，若矩形面积为 3 且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕 EF 的长为（ ）
A. 1
B. 3
C. 2
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11. 方程（x-1）（2x+1）=2 化面积为 81cm2 ，则它的对角线长为________ cm ．
B. 两组对角分别相等 D. 对角线相等
D. x 1 1 x
3. 一元二次方程 x2 6x 5 0 配方后可变形 （）
A x 32 4
B. x 32 14
C. x 32 4
D. x 32 14
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， BAD 的平分线交 BC 于点 E ， ABC 的平分线交 AD 于点 F ，连 接 EF ，若 BF 12 ， AB 10 ，则 AE 的长为（）
22. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF．连 接 DE，DF，BE，BF．
4
（1）证明：△ADE≌△CBF．
（2）若 AB=4 2 ，AE=2，求四边形 BEDF 的周长．
23. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+1-m=0 有两个不相等的实数根． （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为负整数，求此时方程的根． 24. 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图 1，正方形 ABCD 中，AB＝6，将三角板放在正 方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点与 D 点重合．三角板的一边交 AB 于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q． （1）求证：DP＝DQ； （2）如图 2，小明在图 1 的基础上作∠PDQ 的平分线 DE 交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE 和 QE 存在一 定的数量关系，请写出结论并予以证明； （3）如图 3，固定三角板直角顶点在 D 点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB 的延长线于点 P，另 一边交 BC 的延长线于点 Q，仍作∠PDQ 的平分线 DE 交 BC 延长线于点 E，连接 PE，若 BP＝2，请直接写 出△DEP 的面积．
为 16. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点．若 AC 10，OE 13 ， 2 则菱形 ABCD 的面积为______．
17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上的一点，BE=1，F 为 AB 上的一点，AF=2，P 为 AC 上的一 个动点，则 PF＋PE 的最小值为______________
13. 三角形的两边长为 4 和 6，第三边长是方程 x2﹣6x+8=0 的根，则该三角形的周长为________．
2
14. 如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为（1，3），则线段 BD 的长等于________
15. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，过点 A 作 AE BD ，垂足 点 E ，若 OCD 56 ，则 EAO ____．
A. 16
B. 15
C. 14
D. 13
5. 小颖在探索一元二次方程 x2 x 7 0 的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计
方程的其中一个解的整数部分是（ ）
x
01 23
x2 x 7 7 5 1 5
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )
5
交 CD 于点 N．若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为（）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 2 2
9. 如图， BE 、 CF 分别是 VABC 的高，M 为 BC 的中点， EF 5， BC 8 ，则△ EFM 的周长是（）
A. 16
B. 14
C. 13
D. 18
10. 如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把矩形沿 EF 折叠后，使点 D 恰好落在 BC 边
2 接 AE ，交 OD 于点 F，若 AB 2 ， ABC 60 ，求 AE 的长．
21. 如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建 一个面积为 10 平方米的长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长 4.5 米），其它三面用防疫隔 离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇 1 米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料 8 米，求这个隔 离区的长和宽分别是多少米？
A. 平行四边形
B. 对角线相等的四边形
C. 矩形
D. 对角线互相垂直的四边
1
7. 关于 x 的方程 kx2 3x 1 0 有实数根，则 k 的取值范围是（）
A. k 9 4
B. k 9 且 k 0 4
C. k 9 4
D. k 9 且 k 0 4
8. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM，过点 O 作 ON⊥OM，
19. 用合适的方法解一元二次方程；
（1） x2 8x 9 （2） 2x 6 (x 3)2 （3） 2x2 7x 1 0
2 （4） x2 2 2x 2 0 20. 如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 D 作 DE ∥ AC ，且 DE 1 AC ，连接CE、OE ，连
.. 为 2022-2023学年度（上）第四中学质量检测（月清一）
九年级数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（）
A ax2 bx c 0
B. x2 2y 1
C. x2 0
2. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 两组对边分别平行且相等 C. 相邻两角互补
18. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按 照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为_____．
3
三、解答题（19 题 16 分，20 题 8 分，21 题 10 分，22 题 10 分，23 题 10 分，24 题 12 分共 66 分）