江西省南昌市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(巩固卷)完整试卷

江西省南昌市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数在上有唯一零点，若，，则（）
A．2B．3C．4D．5
第(2)题
已知公比为负数的等比数列的前项积为，且，记的最大值为，最小值为，则
（）
A．4B．32C．16D．8
第(3)题
随机变量的分布列如下表，且，则（）
02
A．10B．15C．40D．45
第(4)题
已知函数，记，，，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知定义在R上的奇函数满足，则以下说法错误的是（）
A．B．的一个周期为2
C．D．
第(6)题
已知集合，集合，则集合
A．B．
C．D．
第(7)题
数列满足，，则（）
A
．B．C．D．3
第(8)题
已知双曲线的右焦点为F，，直线MF与y轴交于点N，点P为双曲线上一动点，且，直线MP与
以MN为直径的圆交于点M､Q，则的最大值为（）
A．48B．49C．50D．42
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数是的两个极值点，且，下列说法正确
的是（）
A．
B
．在上的单调递增区间为
C ．在上存在两个不相等的根
D ．若在上恒成立，则实数的取值范围是
第(2)题
若，则下列不等式对一切满足条件恒成立的是（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
已知不共线的平面向量，满足，则（）
A．
B．与的夹角为锐角
C．
D
．与的夹角为钝角的充要条件是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，已知等腰直角三角形中，，，两顶点分别在正半轴（含原点）上运动，分别是
的中点，则的取值范围是______．
第(2)题
过点的直线与直线垂直，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点
，若点满足，则双曲线的渐近线方程为_______，离心率为_______.
第(3)题
已知平面向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知是双曲线的左右顶点，动点是双曲线上异于的任意一点，且满足直线与的斜率之积为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知点为双曲线的右焦点，过点作直线交双曲线右支于A，B两点，过点且与直线垂直的直线交直线于
点P，O为坐标原点，直线OP交双曲线于M，N两点.设直线的斜率分别为，且
.
（i）证明:双曲线在点处的切线经过点；
（ii）记，求的值.
第(2)题
曲线的曲率是描述几何弯曲程度的量，曲率越大，曲线的弯曲程度越大．曲线在点M处的曲率（其中表示函数在点M处的导数，表示导函数在点M处的导数）．在曲线上点M处的法线（过该点且垂直于该点处的切
线的直线为曲线在此处的法线）指向曲线凹的一侧上取一点D,使得，则称以D为圆心，以为半径的圆为曲线
在M处的曲率圆，因为此曲率圆与曲线弧度密切程度非常好，且再没有圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，所以又称此圆为曲线在此处的密切圆．
(1)求出曲线在点处的曲率，并在曲线的图象上找一个点E，使曲线在点E处的曲率与曲线
在点处的曲率相同；
(2)若要在曲线上支凹侧放置圆使其能在处与曲线相切且半径最大，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，在圆上任取一点P，曲线上任取关于原点对称的两点A，B，求的最大值．
第(3)题
已知函数为其导函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数，使得，证明：．
第(4)题
在”五四”来临之际，某学校团委组织以“春风吹，青春启航”为主题的知识竞赛，比赛分初赛和决赛两个阶段，甲、乙两人进入决赛争夺冠军，决赛规则如下：每轮答题获得分，其概率为，获得分，其概率为.最多进行轮答题，某同学累计得分为
分时，比赛结束，该同学获得冠军，另一同学获得亚军.
(1)当进行完轮答题后，甲同学总分为，求的分布列及；
(2)若累计得分为的概率为，（初始得分为分，）
①求的表达式().
②求获得亚军的概率.
第(5)题
已知函数，定义域为.
(1)讨论的单调性；
(2)求当函数有且只有一个零点时，的取值范围.。