小学奥数经典应用题周期问题.学生版

1. 掌握各种周期问题的求解方法．
2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识精讲
知识点说明：
周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类：1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果
就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，⋯那么第18 个数是多少？这个数列的周期是2，18 2 9，所以第18 个数是2．
⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n 个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，⋯那么第16 个数是多少？这个数列的周期是3，16 3 5 1，所以第16 个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，⋯那么第16 个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是
2，(16 1) 2 7 1，所以第16 个数是2．
板块一、图形中的周期问题
【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
••○••○••○⋯
你知道它们所排列的这些小球中，第90 个是什么球？第100 个又是什么球呢？
周期问题
巩固】美美有黑珠、白珠共102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：
○•○○○•○○○•○○○⋯⋯
那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？
美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？
巩固】黑珠、白珠共101 颗，穿成一串，排列如下图。

这串珠子中，最后一颗珠子应该是_________ 色的,
这种颜色的珠子在这串中共有 ____ 颗.
巩固】★○○○★★○○○★★○○○⋯⋯这样的一排图形中第
共有多少个五角星？
87 个是什么图形，在87 个图形中一
甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新每隔三天更新 1 次。

在一个星期内，三个网站最多更新1 次；乙网站每隔两天更
新次。

1 次，丙网
站
例 3 】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．
⑴第73 颗是什么颜色的？
⑵第10 颗黄珠子是从头起第几颗？
⑶第8 颗红珠子与第11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠
子？
巩固】在一根绳子上依次穿 2 个红珠、 2 个白珠、 5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50 颗，那么其中白珠有多少颗？
例 4 】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，然后又是 5 盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、⋯⋯这样排下去．问：
⑴第150 盏灯是什么颜色？
⑵前200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？
巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就
是说，从第一盏白灯起， 每一盏白灯后面都紧接着有 3盏彩灯．那么第 73 盏灯是什么颜色的灯？
巩固】 按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第 100 个三角形是什么颜色的？在这 100 个三角形中有 多
少个白色的三角形？
△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲⋯⋯
流水线上给小木球涂色的次序是：先 5 个红、再 4 个黄、再 3 个绿、在 2 个黑、再 1 个白，然
后又依次是 5红、4黄、3绿、2黑、1白⋯⋯如此继续涂下去， 到第 2003个小球该涂什么颜色？
你北京欢迎你北京欢迎你 ⋯⋯”依次排列，第 28 个字是什么字？
巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林）， 那
例 6 】 小莉把平时积存下来的 200 枚硬币按 3 个 1 分， 2 个 2 分， 1 个 5 分的顺序排列起来． ⑴最
后 1 枚是几分硬币
⑵这 200 枚硬币一共价值多少钱？
巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共
后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？
巩固】 例 5 】 奥运会就要到了，京京特意做了一些 北京欢迎你 ”的条幅，这些条幅连起来就成了： 北京欢迎
19 枚硬币．问：最
例7 】有249 朵花，按 5 朵红花，9 朵黄花，13 朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？
巩固】如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我， A ”，第二组是“们，B
我们爱科学我们爱科学我
A B C D E F G A B C D
⑴写出第62 组是什么？
⑵如果“爱， C ”代表1991年，那么“科， D ”代表1992年⋯⋯问2008年对应怎样的组？
例8 】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是
1 米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

一只小鸟飞
来飞去，四处觅食，它最初停留在0 号位，过了一会儿，它
跃过水洼，飞到关于 A 点对称的 1 号位；不久，它又飞到关于
B 点对称的2号位；接着，它飞到关于
C 点对称的3号位，再
飞到关于 A 点对称的 4 号位，⋯⋯，如此继续，一直对称地飞
下去。

由此推断，2004 号位和0 号位之间的距离是多少米？
板块二、数列中的周期问题
例9】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3⋯你知道他写的第81 个数是多少吗？你能求出这81 个数相加的和是多少吗？
巩固】根据下面一组数列的规律求出51 是第几个数？
1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17
巩固】如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99 行右边第一个数是几？
巩固】某个早晨,容器中有200 个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40 个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！
例10】⑴ 4 4 ⋯⋯ 4 （25 个4），积的个位数是几？⑵24 个2相乘，积末位数字是几？
巩固】紧接着1989 后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，
8 9 72，在9后面写2，9 2 18，在2后面写8⋯⋯得到一串数字：19892868⋯，问：这串数字从 1
开始，往右数，第l999个数字是几？这1999 个数字的和是多少？
例11 】12 个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．
⑴从 1 号同学开始，顺时针传l 00次，手绢应在谁手中？
⑵从 1 号同学开始，逆时针传l00 次，手绢又在谁手中？
⑶从 1 号同学开始，先顺时针传l56 次，然后从那个同学开始逆时针传143 次，再顺时针传107
次，最后手绢在谁手中？
12
巩固】8 个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72 时，球在几号队员手上？
巩固】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字．的圆圈按顺时针方向跳了1991 步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但
它是沿着逆时针方向跳了
1949 步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？
巩固】 如下图，把 1～8 八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从 1 号开始按顺时针方向前进
329个位置，第二天接着按逆时针方向前进 485 个位置，第三天又顺时针前进 329个位置，第四 天再逆时针前进 485 个位置 ⋯⋯ 如此继续下去， 问至少经过几天， 小球又回到原来的 1 号位置？
巩固】 如下图，有 16 把椅子摆成一个圆圈，依次编上从 1 到 16 的号码 .现在有一人从第 1号椅子顺时
针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针 前进 136 个，这时他到了第几号椅子？
例 12】 甲、乙两人对一根 3 米长的木棍涂色。

首先，甲从木棍的端点开始涂黑色 5 厘米，间隔 5 厘米 不涂色，再涂 5 厘米黑色，这样交替做到底。

然后，乙从木棍同一端点开始留出 6 厘米不涂色，
然后涂 6 厘米黑色，再间隔 度是多少？
6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长
例 13】 右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是
巩固】 课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报
4”，这样每人报的数总比前一个人多 1．问 “34”是谁报的？ “71”是谁报的？
891，那么 B 代表多少？
1”，乙报 “2”，丙报 “3”，丁报
巩固】同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1～2 报数，报 2 的同学再1～2 报数，这样依次进行下去，最后报 2 的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？
巩固】1999 名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9 的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与 6 的和。

现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是( )。

例14】某班43 名同学围成一圈。

由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从 1 开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。

那么小明和小强之间有_______________ 名同学。

例15】实验室里有一只特别的钟，一圈共有20 个格．每过7 分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9 个格，今天早晨8 点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8 点整的时候指针指着几？
巩固】有 A、B 、 C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5 ．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停 8秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时 B 蜂鸣器
已是第 43次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒 A与 C第一次同时结束鸣叫？
例16】有一个111 位数，各位数字都是 1 ，这个数除以 6 ，余数是几？商的末位数字是几？
巩固】有一个1111 位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
例17】求281282929的个位数字.
【巩固】算式(367 367762762) 123123的得数的尾数是几？板块三、日期中的周期问题
【例18】阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？
【巩固】1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005 年的元旦是星期几吗？
【巩固】小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？
【巩固】今天是星期三，那么从明天起第365 天是星期几？
【例19】2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？
【巩固】2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？
巩固】2008年的“六·一”儿童节是星期日，2008年的“十·一”是星期几？
例20】某部84 集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1 集，星期六停播．问：最后一集在星期几播出?
巩固】某人连续打工24 天，赚得190 元(日工资10 元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)．已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的 1 号恰好是星期日．问：这人打工结束的那一天是 2 月几日?
巩固】王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上8 天班后，就连续休息 2 天．如果这个星期六和星期天他休息，那么，至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？
例21 】小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶．方方第一次取奶是星期一，那么，他第100 次取奶是星期几？
巩固】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第30 次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？
例22】在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的 5 日是星期几？
巩固】已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日的天数多，那么这个月的 5 号是星期几？
巩固】一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有 5 个星期日的月份最多有几个月
巩固】奶奶告诉小明：“ 2006年共有53 个星期日”。

聪敏的小明立到告诉奶奶：2007 年的元旦一定是() 。

(A)星期一(B)星期二(C)星期六(D)星期日
例23 】1998 年元旦是星期五，l999 年元旦是星期几？2000 年元旦是星期几？2001 年元旦是星期几？
巩固】图中是2002年5月份日历表．⑴该月8号是星期几？⑵该年6月l日是星期几？该年l0月1日是星期几？⑶ 2004 年5月l 日是星期几?
日一二三四五六
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031
例24 】2009 年的元旦是星期四，问：在2009 年中，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有 5 个星期日？。