河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试卷及答案-
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C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
5．在 中， ， ，且点 为 的中点， ，则 （）．
A．
B．
C．
D．
6．函数 的图象大致是（）
A． B． C． D．
7．已知曲线 在 处的切线方程为 ，则（）
A． B． ，
C． ， D． ，
8．已知 ， 分别是正方体 的棱 ， 上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是（）
因为 , ,所以 ,
所以
故答案为:
点评：
本题考查同角三角函数关系求函数值，诱导公式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意得 ， ，进而根据诱导公式计算即可.
16．
本题首先可在 中根据余弦定理得出 ，然后通过勾股定理得出 ，根据面面垂直的性质得出 平面 ，外接球的球心到平面 的距离为 ，再然后通过正弦定理求出 的外接圆的半径，最后根据 求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积.
3．B
应用等比数列等比中项的性质可得 ，运用对数的运算性质可得原式为 ，代入 可计算结果.
解：因为 ，且 ，则有
.
故选：B.
4．C
根据折线图对选项一一分析即可.
对于A，这11天复工指数和复产指数均有升有降，故A错误；
对于B，这11天期间，复产指数的极差为11月与1月的差值，复工指数的极差为10月与2月的差值，易知复产指数的极差小于复工指数的极差，故B错误；
由题意，定义在 上的函数 的定义域为 ，关于原点对称，
且 ，所以函数 为奇函数，
所以
又由当 时，结合初等函数的性质，可得函数 为单调递增函数，
又由对数的运算性质可得 ，
所以 ，即 .
故选：D.
点评：
本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的转化思想，以及熟练应用函数的单调性及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
9．B
利用直径所对圆周角是直角得到 ，利用基本不等式求得 的最大值.
由题意知 为圆的直径，所以∠APB＝90°，∴ ，
∴ (当且仅当|PA|＝|PB|时取等号)，
∴ ，∴ 的最大值为 .
故选：B
点评：
本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.
10．D
根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简 ，再结合函数的单调性，即可求解.
在 中，由余弦定理易知， ，
即 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
因为平面 平面 且交于 ， 平面 ，
所以 平面 ，外接球的球心到平面 的距离为 ，
设 的外接圆的半径为 ，外接球的半径为 ，
则由正弦定理得出 ，解得 ，
，解得 ，外接球的表面积 ，
故答案为： .
点评：
关键点点睛：本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查面面垂直证明线面垂直，考查余弦定理与正弦定理的应用，考查数形结合思想，是难题.
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7．A
由函数 ，求导得到曲线 在 处的切线的斜率为 ，然后由切线方程为 求解.
的导数为 ，
可得曲线 在 处的切线的斜率为 ，
由切线方程 ，可得 ，解得 ，
切点为 ，则 ．
故选：A．
8．C
对于A，由AB⊥BC，AB⊥BB1，得AB⊥平面BCC1B1，从而AB⊥PQ；对于B，由平面ADD1A1∥平面BCC1B1，且AD1在平面ADD1A1内，且PQ在平面BCC1B1内，所以AD1与PQ不会相交；对于C，BP的长不是定值，从而得到四面体ABPQ的体积不为定值；对于D，由平面ABB1A1∥平面CDD1C1，AB⊂平面ABB1A1，得AP∥平面CDD1C1．
11．D
利用已知条件求出P的坐标，结合双曲线的离心率以及三角形的面积，求解b即可.
如图，
双曲线 的离心率等于2， ①
设F1，F2分别是C的左、右焦点,
双曲线在一三象限的渐近线的斜率为: ②
A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且 ,
所以 ， 的面积为3a,
可得 ，③，
解①②③可得b=2,
所以C的虚轴长等于4.
当 时， ，可求得解集为 ，当 时， ，可求得解集为 ，所以命题③成立；
当 时， ，令 ，通过函数的单调性可求得此时 的值域为 ，则当 时 的值域为 ，所以有 ，所以命题④成立.
故选D
点评：
本题考查了函数解析式的求法，函数的零点，函数奇偶性的运用，导数研究函数的最值，考查函数与导数基本知识的综合应用.
22．在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（1）直线 上的M到极点O的距离是 ，求点M的极坐标 ；
（2）设直线 与 相交于 两点，求四边形 的面积
23．已知函数
（Ⅰ）求不等式 的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
本题首先可通过计算 得出 ，然后通过交集的相关性质即可得出结果.
，解得 或 ， ，
因为 ，所以 ，
故选：A.
2．B
根据题意 ， ， ，再计算共轭复数得到答案.
复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，故 ， ，
，故 .
故选： .
点评：
本题考查了复数的除法，共轭复数，复数对应的点，意在考查学生对于复数知识的综合应用.
∵ • 1，
∴（ ）•（ ） （1 ） • 1，
即 4 4﹣2（1 ）＝1，
整理得 ，
解得λ＝2，
故答案为2．
点评：
本题主要考查向量的基本定理的应用，以及数量积的计算，要求熟练掌握相应的计算公式．
15．
根据题意得 ,再结合 得 ,进而 .
解:因为 ， 均为锐角,所以 ,所以 ,
因为 ,所以 ,即 ,
（2）由（1）得到以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，分别求得平面 和平面 的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.
（1）如图所示，取 的中点 ，连接 和 ，
由题意知 和 均为等腰三角形，且 ，
故 又因为 所以 平面 ，
又因为 平面 所以
（2）由（1）知， ，又因为平面 平面 ，
13．
先求 ，得 ，结合解析式可得 ， ，从而得解.
因为 ， ，
所以 ，
由 ，知 时， ，
所以 ， ，解得 ．
故答案为： .
14． .
根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．
∵BC＝3BE，DC＝λDF，
∴ ， ，
， ，
∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，
∴| |＝| |＝2， • 2×2×cos120°＝﹣2，
由题知 的定义域为 ．
因为 ，
所以 是偶函数，函数图象关于 轴对称，排除选项B；
又 ，故排除选项C，D.
故选：A．
点评：
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
20．已知圆 与抛物线 ： 在 轴下方的交点为 ，与抛物线 的准线在 轴上方的交点为 ，且 ， 两点关于直线 对称．
（1）求抛物线 的方程；
（2）若点 ， 是抛物线 上与点 不重合的两个动点，且 ，求点 到直线 的距离最大时，直线 的方程．
21．已知函数 .
（1）当 时，求证：若 ，则 ；
（2）当 时，试讨论函数 的零点个数.
7
8
9
10
甲
11.6
12.2
13.2
13.9
14.0
11.5
13.1
14.5
11.7
14.3
乙
12.3
13.3
14.3
11.7
12.0
12.8
13.2
13.8
14.1
12.5
（1）请完成如图的样本数据的茎叶图（在答题卡中），并分析甲、乙二人的成绩情况；
（2）从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为 ， ，定义随机变量 ，求 的分布列和期望．
（1）求证：EF BD；
（2）若平面EBD 平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为 ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
19．随着校运会的临近，某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩，他们二人的某10次的成绩（单位：秒）如表：
1
2
3
4
5
6
对于C：∵A到平面BPQ的距离AB为定值，Q到BP的距离为定值，
BP的长不是定值，∴四面体ABPQ的体积不为定值，故C错误；
对于D：∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1，AB⊂平面ABB1A1，
∴AP∥平面CDD1C1，故D正确．
故选：C．
点评：
思路点睛：立体几何中，若出现动点在定直线上，要寻找其中的不变量.例如：（1）定点在定直线上，则有该线到平行线的距离不变，从而引出面积或体积等问题；（2）定点在定直线上，则所在直线的线线关系或所在平面的面面关系，也会有相应的不变量.
A． B． C． D．
3．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （）
A．10B．5C．8D．4
4．2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
A．
B． 与 不会相交
C．四面体 的体积为定值
D． 平面
9．若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为（）
A．2B． C．4D．
10．已知定义在 上的函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
11．已知双曲线 的离心率等于2， ， 分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上且 ，若 的面积为 ，则C的虚轴长等于（）
A． B．2C． D．4
12．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题：①当 时， ；②函数 有2个零点；③ 的解集为 ；④ ，都有 .其中真命题的序号是.
A．①③B．②③C．②④D．③④
二、填空题
13．已知函数 ，且 ，则实数 ______．
14．已知菱形 的边长为 ， ，点 分别在边 上， ， .若 ，则 的值为__________
河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，则 的共轭复数为（）
故选: D
12．D
由奇函数得性质可求得 时， ，然后分 ， ， 讨论函数的零点，大于0的解集，以及最值，可判断出①②错，③④对.
解：由题意可知 时， ， ，因为奇函数，所以 ，所以命题①不成立；
时， ，此时 有1个零点 ，当 ， ，此时 有1个零点 ，又 为 上的奇函数，必有 ，即总共有3个零点，所以命题②错误；
15．已知 ， ， 均为锐角，且 ，则 ___________.
16．已知三棱锥 中， ， ， ， ，且平面 平面 ，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．
三、解答题
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围.
18．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD= ，且BC CD，以BD为折痕把 ABD和 CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
（I）根据正弦定理转化条件为 ，
再由 ，带入整理即可得解；
（Ⅱ）利用余弦定理 ，再结合基本不等式即可得解.
（Ⅰ）由
得： ，
∴
∴
所以 ，
∴ ，∵ ，∴ .
（Ⅱ）∵ ， ，
∴
（当且仅 时取等号）
又 ，
∴ .
18．（1）证明见解析；（2） .
（1）取 的中点 ，连接 和 ，利用线面垂直的判定定理，证得 平面 ，即可得到 ；
解：P，Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点（不与顶点重合），
对于A：∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，BC、BB1⊂平面BCC1B1，
∴AB⊥平面BCC1B1，
∵PQ⊂平面BCC1B1，∴AB⊥PQ，故A正确；
对于B：∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，且AD1在平面ADD1A1内，且PQ在平面BCC1B1内，所以AD1与PQ不会相交，故B正确；
对于C，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；
对于D，第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，故D错误；
故选：C
5．A
利用余弦定理可求 的长.
∵点 为 的中点，且 ，∴ ，
在 中， ， ，∴ ，
在 中， ， ， ，
由余弦定理得： ，
∴ ，
故选：A．
6．A
先根据奇偶性的定义可判断出函数为偶函数，再利用 即可得出.
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
5．在 中， ， ，且点 为 的中点， ，则 （）．
A．
B．
C．
D．
6．函数 的图象大致是（）
A． B． C． D．
7．已知曲线 在 处的切线方程为 ，则（）
A． B． ，
C． ， D． ，
8．已知 ， 分别是正方体 的棱 ， 上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是（）
因为 , ,所以 ,
所以
故答案为:
点评：
本题考查同角三角函数关系求函数值，诱导公式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意得 ， ，进而根据诱导公式计算即可.
16．
本题首先可在 中根据余弦定理得出 ，然后通过勾股定理得出 ，根据面面垂直的性质得出 平面 ，外接球的球心到平面 的距离为 ，再然后通过正弦定理求出 的外接圆的半径，最后根据 求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积.
3．B
应用等比数列等比中项的性质可得 ，运用对数的运算性质可得原式为 ，代入 可计算结果.
解：因为 ，且 ，则有
.
故选：B.
4．C
根据折线图对选项一一分析即可.
对于A，这11天复工指数和复产指数均有升有降，故A错误；
对于B，这11天期间，复产指数的极差为11月与1月的差值，复工指数的极差为10月与2月的差值，易知复产指数的极差小于复工指数的极差，故B错误；
由题意，定义在 上的函数 的定义域为 ，关于原点对称，
且 ，所以函数 为奇函数，
所以
又由当 时，结合初等函数的性质，可得函数 为单调递增函数，
又由对数的运算性质可得 ，
所以 ，即 .
故选：D.
点评：
本题主要考查了函数的基本性质的综合应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的转化思想，以及熟练应用函数的单调性及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
9．B
利用直径所对圆周角是直角得到 ，利用基本不等式求得 的最大值.
由题意知 为圆的直径，所以∠APB＝90°，∴ ，
∴ (当且仅当|PA|＝|PB|时取等号)，
∴ ，∴ 的最大值为 .
故选：B
点评：
本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.
10．D
根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简 ，再结合函数的单调性，即可求解.
在 中，由余弦定理易知， ，
即 ，解得 ，
因为 ，所以 ，
因为平面 平面 且交于 ， 平面 ，
所以 平面 ，外接球的球心到平面 的距离为 ，
设 的外接圆的半径为 ，外接球的半径为 ，
则由正弦定理得出 ，解得 ，
，解得 ，外接球的表面积 ，
故答案为： .
点评：
关键点点睛：本题考查几何体的外接球的表面积的求法，考查面面垂直证明线面垂直，考查余弦定理与正弦定理的应用，考查数形结合思想，是难题.
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
7．A
由函数 ，求导得到曲线 在 处的切线的斜率为 ，然后由切线方程为 求解.
的导数为 ，
可得曲线 在 处的切线的斜率为 ，
由切线方程 ，可得 ，解得 ，
切点为 ，则 ．
故选：A．
8．C
对于A，由AB⊥BC，AB⊥BB1，得AB⊥平面BCC1B1，从而AB⊥PQ；对于B，由平面ADD1A1∥平面BCC1B1，且AD1在平面ADD1A1内，且PQ在平面BCC1B1内，所以AD1与PQ不会相交；对于C，BP的长不是定值，从而得到四面体ABPQ的体积不为定值；对于D，由平面ABB1A1∥平面CDD1C1，AB⊂平面ABB1A1，得AP∥平面CDD1C1．
11．D
利用已知条件求出P的坐标，结合双曲线的离心率以及三角形的面积，求解b即可.
如图，
双曲线 的离心率等于2， ①
设F1，F2分别是C的左、右焦点,
双曲线在一三象限的渐近线的斜率为: ②
A为C的右顶点，P在C的渐近线上，且 ,
所以 ， 的面积为3a,
可得 ，③，
解①②③可得b=2,
所以C的虚轴长等于4.
当 时， ，可求得解集为 ，当 时， ，可求得解集为 ，所以命题③成立；
当 时， ，令 ，通过函数的单调性可求得此时 的值域为 ，则当 时 的值域为 ，所以有 ，所以命题④成立.
故选D
点评：
本题考查了函数解析式的求法，函数的零点，函数奇偶性的运用，导数研究函数的最值，考查函数与导数基本知识的综合应用.
22．在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（1）直线 上的M到极点O的距离是 ，求点M的极坐标 ；
（2）设直线 与 相交于 两点，求四边形 的面积
23．已知函数
（Ⅰ）求不等式 的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
本题首先可通过计算 得出 ，然后通过交集的相关性质即可得出结果.
，解得 或 ， ，
因为 ，所以 ，
故选：A.
2．B
根据题意 ， ， ，再计算共轭复数得到答案.
复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，故 ， ，
，故 .
故选： .
点评：
本题考查了复数的除法，共轭复数，复数对应的点，意在考查学生对于复数知识的综合应用.
∵ • 1，
∴（ ）•（ ） （1 ） • 1，
即 4 4﹣2（1 ）＝1，
整理得 ，
解得λ＝2，
故答案为2．
点评：
本题主要考查向量的基本定理的应用，以及数量积的计算，要求熟练掌握相应的计算公式．
15．
根据题意得 ,再结合 得 ,进而 .
解:因为 ， 均为锐角,所以 ,所以 ,
因为 ,所以 ,即 ,
（2）由（1）得到以 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ，分别求得平面 和平面 的一个法向量，结合向量的夹角公式，即可求解.
（1）如图所示，取 的中点 ，连接 和 ，
由题意知 和 均为等腰三角形，且 ，
故 又因为 所以 平面 ，
又因为 平面 所以
（2）由（1）知， ，又因为平面 平面 ，
13．
先求 ，得 ，结合解析式可得 ， ，从而得解.
因为 ， ，
所以 ，
由 ，知 时， ，
所以 ， ，解得 ．
故答案为： .
14． .
根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．
∵BC＝3BE，DC＝λDF，
∴ ， ，
， ，
∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，
∴| |＝| |＝2， • 2×2×cos120°＝﹣2，
由题知 的定义域为 ．
因为 ，
所以 是偶函数，函数图象关于 轴对称，排除选项B；
又 ，故排除选项C，D.
故选：A．
点评：
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
20．已知圆 与抛物线 ： 在 轴下方的交点为 ，与抛物线 的准线在 轴上方的交点为 ，且 ， 两点关于直线 对称．
（1）求抛物线 的方程；
（2）若点 ， 是抛物线 上与点 不重合的两个动点，且 ，求点 到直线 的距离最大时，直线 的方程．
21．已知函数 .
（1）当 时，求证：若 ，则 ；
（2）当 时，试讨论函数 的零点个数.
7
8
9
10
甲
11.6
12.2
13.2
13.9
14.0
11.5
13.1
14.5
11.7
14.3
乙
12.3
13.3
14.3
11.7
12.0
12.8
13.2
13.8
14.1
12.5
（1）请完成如图的样本数据的茎叶图（在答题卡中），并分析甲、乙二人的成绩情况；
（2）从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为 ， ，定义随机变量 ，求 的分布列和期望．
（1）求证：EF BD；
（2）若平面EBD 平面FBD，点E在平面ABCD内的正投影G为 ABD的重心，且直线EF与平面FBD所成角为60°，求二面角A-BE-D的余弦值.
19．随着校运会的临近，某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩，他们二人的某10次的成绩（单位：秒）如表：
1
2
3
4
5
6
对于C：∵A到平面BPQ的距离AB为定值，Q到BP的距离为定值，
BP的长不是定值，∴四面体ABPQ的体积不为定值，故C错误；
对于D：∵平面ABB1A1∥平面CDD1C1，AB⊂平面ABB1A1，
∴AP∥平面CDD1C1，故D正确．
故选：C．
点评：
思路点睛：立体几何中，若出现动点在定直线上，要寻找其中的不变量.例如：（1）定点在定直线上，则有该线到平行线的距离不变，从而引出面积或体积等问题；（2）定点在定直线上，则所在直线的线线关系或所在平面的面面关系，也会有相应的不变量.
A． B． C． D．
3．等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （）
A．10B．5C．8D．4
4．2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
A．
B． 与 不会相交
C．四面体 的体积为定值
D． 平面
9．若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为（）
A．2B． C．4D．
10．已知定义在 上的函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
11．已知双曲线 的离心率等于2， ， 分别是C的左、右焦点，A为C的右顶点，P在C的渐近线上且 ，若 的面积为 ，则C的虚轴长等于（）
A． B．2C． D．4
12．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题：①当 时， ；②函数 有2个零点；③ 的解集为 ；④ ，都有 .其中真命题的序号是.
A．①③B．②③C．②④D．③④
二、填空题
13．已知函数 ，且 ，则实数 ______．
14．已知菱形 的边长为 ， ，点 分别在边 上， ， .若 ，则 的值为__________
河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知复数 ， 在复平面内对应的点分别为 ， ，则 的共轭复数为（）
故选: D
12．D
由奇函数得性质可求得 时， ，然后分 ， ， 讨论函数的零点，大于0的解集，以及最值，可判断出①②错，③④对.
解：由题意可知 时， ， ，因为奇函数，所以 ，所以命题①不成立；
时， ，此时 有1个零点 ，当 ， ，此时 有1个零点 ，又 为 上的奇函数，必有 ，即总共有3个零点，所以命题②错误；
15．已知 ， ， 均为锐角，且 ，则 ___________.
16．已知三棱锥 中， ， ， ， ，且平面 平面 ，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．
三、解答题
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，满足 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的取值范围.
18．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD= ，且BC CD，以BD为折痕把 ABD和 CBD向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置(E，F不重合).
17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
（I）根据正弦定理转化条件为 ，
再由 ，带入整理即可得解；
（Ⅱ）利用余弦定理 ，再结合基本不等式即可得解.
（Ⅰ）由
得： ，
∴
∴
所以 ，
∴ ，∵ ，∴ .
（Ⅱ）∵ ， ，
∴
（当且仅 时取等号）
又 ，
∴ .
18．（1）证明见解析；（2） .
（1）取 的中点 ，连接 和 ，利用线面垂直的判定定理，证得 平面 ，即可得到 ；
解：P，Q分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点（不与顶点重合），
对于A：∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC∩BB1＝B，BC、BB1⊂平面BCC1B1，
∴AB⊥平面BCC1B1，
∵PQ⊂平面BCC1B1，∴AB⊥PQ，故A正确；
对于B：∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，且AD1在平面ADD1A1内，且PQ在平面BCC1B1内，所以AD1与PQ不会相交，故B正确；
对于C，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；
对于D，第9天至第11天复工指数的增量小于复产指数的增量，故D错误；
故选：C
5．A
利用余弦定理可求 的长.
∵点 为 的中点，且 ，∴ ，
在 中， ， ，∴ ，
在 中， ， ， ，
由余弦定理得： ，
∴ ，
故选：A．
6．A
先根据奇偶性的定义可判断出函数为偶函数，再利用 即可得出.