【沪科版】初二数学下期末试卷(及答案)(1)

一、选择题
1．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3 和 2
B ．2 和 3
C ．2 和 2
D ．2 和4
2．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差
50
42
50
42
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
3．随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值1y （3
/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t
的函数关系大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
5．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点
D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．3
8．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝
23x+2在第二象限交于A ，y ＝2
3
x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0
236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩
的解为（ ）
A ．1
43x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
B ．321x y ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
C ．2
23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩
D ．3432x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
9．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
10．下列四个数中，是负数的是（ ） A ．2-
B ．2(2)-
C ．2-
D 2(2)-
11．如图，直线L 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
12．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1.点Q 在直线BC 上，且AQ ＝2，则线段BQ 的
长为（ ） A ．3
B ．5
C ．31+或31-
D ．51+或51-
二、填空题
13．甲、乙两人参加某网站的招聘测试，测试由网页制作和语言两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示： 应聘者 网页制作 语言 甲 80 70 乙
70
80
该网站根据成绩在两人之间录用了甲，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目． 14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．
15．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．
（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b
y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解为________．
（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．
16．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，AC BC =，BC 与y 轴交于D 点，点C 的坐标为
()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，则D 点的坐标是__________．
17．如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____．
18．如图，B，E，F，D四点在一条直线上，菱形ABCD的面积为2
120cm，正方形AECF的面积为2
50cm，则菱形的边长为___cm．
19．计算：45325
÷-＝__．
20．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C爬到点A，则蚂蚁爬行的最短路线为________cm．
三、解答题
21．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：
第1次第2次第3次第4次第5次
甲8683908086
乙 78 82 84 89 92
（1）完成下表：
中位数 平均数 方差
甲 ▲ 85 ▲ 乙 84
85
24.8
（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩． 22．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数
9
10
11
天数
3
1
1
（1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．
23．如果3个数位相同的自然数m ，n ，k 满足：m n k +=，且k 各数位上的数字全部相同，则称数m 和数n 是一对“黄金搭档数”．例如：因为123，765，888都是三位数，
123765888+=，所以123和765是一对“黄金搭档数”．再如：因为26，29，55都是两
位数，262955+=，所以26和29是一对“黄金搭档数”．
（1）若326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，389与一个个位上的数字是8的数b 是一对“黄金搭档数”，直接写出a 和b 的值；
（2）若10(19,09)s x y x y =+≤≤≤≤，10(19,09)t x z x z =+≤≤≤≤，且y z <，s 和t 是一对“黄金搭档数”，求这样的“黄金搭档数”一共有多少对?
24．如图，在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BD 于点E ，交BC 于点M ，CF 平分
BCD ∠交BD 于点F ．
（1）若70ABC ∠=︒，求AMB ∠的度数； （2）求证：AE CF =．
25．计算：
（1）0332|3|8(31)+-+---； （2）
1525
(53)(53)5
--+-． 26．如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 交于点O ，OE ⊥AD 于点E ．
（1）△AOB 与△DOC 全等吗?请说明理由； （2）若OA=3，AD=4，求△AOD 的面积．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】
∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为248
4
x +++=4，解得：x =2； 所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是
24
2
+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2． 故选A ． 【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
2．B
解析：B 【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题． 【详解】
通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、
丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学． 故选：B ． 【点睛】
本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
3．B
解析：B 【分析】
根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案． 【详解】
当0t =时，极差285850y =-=，
当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43； 当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变； 当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98； 故选B ． 【点睛】
本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．
4．A
解析：A 【分析】
根据中位数的定义解答可得． 【详解】
解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
5．D
解析：D 【分析】
分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解． 【详解】
解：由题意当04x ≤≤时，如题图，11
34622
y AD AB =
⨯⨯=⨯⨯=，
当47x <<时，如下图，11
(7)414222
y PD AD x x =
⨯⨯=⨯-⨯=-．
故选：D ． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
6．B
解析：B 【分析】
根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【详解】
解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， ∴b ＞0，-k ＞0，
∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限， 故选：B ． 【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．
7．B
解析：B 【分析】
根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值． 【详解】
点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ）， 将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1 得：﹣m ＝﹣2+1， 解得：m ＝1， 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握
凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．
8．C
解析：C 【分析】 先根据2
23
y x =
+可得B 、C 的坐标，进而确定OB 、OC 的长，然后根据3S △ABO ＝S △BOC 结合点A 在第二象限确定A 点的纵坐标，然后再根据点A 在y ＝2
3
x+2上，可确定点A 的横坐标即可解答． 【详解】
解：由2
23
y x =+可得B （﹣3，0），C （0，2）， ∴BO ＝3，OC ＝2， ∵3S △ABO ＝S △BOC ，
∴3×
12×3×|yA|＝1
2
×3×2， 解得y A ＝±
2
3
， 又∵点A 在第二象限， ∴y A ＝23
， 当y ＝
23时，23＝2
3
x+2，解得x ＝﹣2， ∴方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为223x y =-⎧⎪
⎨=⎪⎩
．
故答案为C ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．
9．C
解析：C 【分析】 首先根据AD AC =可得△ACD 为等腰三角形，再由AE CD ⊥结合“三线合一”性质可得
E 为CD 的中点，从而得到E
F 为△CBD 的中位线，最终根据中位线定理求解即可．
【详解】 ∵
AD AC =，
∴△ACD 为等腰三角形， ∵AE CD ⊥，
∴E 为CD 的中点，（三线合一）
又∵点F 是BC 的中点，
∴EF 为△CBD 的中位线， ∴152EF BD =
=， 故选：C ．
【点睛】 本题考查等腰三角形三线合一的性质以及中位线的性质，准确判断出中位线是解题关键． 10．C
解析：C
【分析】
先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】 A 、220-=>，不符合题意；
B 、()2240-=>，不符合题意；
C 、20-<，符合题意；
D 、()2220-=>，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC DCE ∠=∠，然后证明ACB DCE ∆≅∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：如图：
由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC CD =，90ACD ∠=︒；
90ACB DCE ACB BAC ，即BAC ECD ∠=∠，
在ABC ∆和CED ∆中，
90ABC CED ACB CDE
AC DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ()ACB CDE AAS ，
AB CE ∴=，BC DE =； 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：2
222222
1310AC AB BC AB DE ， 即10b S ， 则b 的面积为10，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，证明ACB DCE ∆≅∆是解题的关键． 12．C
解析：C
【分析】
分Q 在CB 延长线上和Q 在BC 延长线上两种情况分类讨论，求出CQ 长，根据线段的和差关系即可求解．
【详解】
解：如图1，当Q 在CB 延长线上时，
在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =
-=-=， ∴BQ=CQ-BC=31-；
如图2，当Q 在BC 延长线上时，
在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =
-=-=，
∴BQ=CQ+BC=31+；
∴BQ 3131．
故选：C
【点睛】
本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分类讨论是解题关键．
二、填空题
13．网页制作【分析】根据加权平均数的定义解答即可【详解】解：设网页制作的权重为a语言的权重为b则甲的分数为80a+70b乙的分数为70a+80b而甲的分数高所以80a+70b＞70a+80b解得a＞b则
解析：网页制作
【分析】
根据加权平均数的定义解答即可．
【详解】
解：设网页制作的权重为a，语言的权重为b，则甲的分数为80a+70b，乙的分数为
70a+80b，
而甲的分数高，所以80a+70b＞70a+80b，解得a＞b，
则本次招聘测试中权重较大的是网页制作项目．
故答案为：网页制作．
【点睛】
本题考查了加权平均数的和解一元一次不等式的知识，属于基础题型，熟练掌握加权平均数的定义是关键.
14．155【解析】【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列找出中位数即可【详解】根据题意排列得：131314141415151515161616161617171717则该小组组员年龄的中位数为（15+
解析：15.5
【解析】
【分析】
将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．
【详解】
根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，
则该小组组员年龄的中位数为1
2
（15+16）=15.5岁，
故答案为15.5
【点睛】
此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．
15．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都
在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数
解析：34
x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】
（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；
（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．
【详解】
解：（1）方程组y kx b y mx n
=+⎧⎨
=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标， 由图知，34x y =⎧⎨=⎩
； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．
16．（0）【分析】过A 和B 分别作AF ⊥OC 于FBE ⊥OC 于E 利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB 再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标然后求出直线BC 的解析式即可得到结论【详解】解：过A 和B 分
解析：（0，
83
） 【分析】
过A 和B 分别作AF ⊥OC 于F ，BE ⊥OC 于E ，利用已知条件可证明△AFC ≌△CEB ，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标，然后求出直线BC 的解析式，即可得到结论．
【详解】
解：过A 和B 分别作AF ⊥OC 于F ，BE ⊥OC 于E ，
∵∠ACB ＝90°，
∴∠ACF +∠CAF ＝90°∠ACF +∠BCE ＝90°，
∴∠CAF ＝∠BCE ， 在△AFC 和△CEB 中，90AFC CBE CAF BCE AC AC ︒
⎧∠=∠=⎪∠∠⎨⎪=⎩
＝ ，
∴△AFC≌△CEB（AAS），
∴FC＝BE，AF＝CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AF＝CE＝3，OF＝6，
∴CF＝OF﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝2﹣1＝1，
∴BE＝4，
∴则B点的坐标是（1，4），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
则
4
20
k b
k b
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
，
∴
4
3
8
3
k
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴直线BC的解析式为：y＝4
3x+
8
3
，
当x＝0时，y＝8
3
，
∴D（0，8
3
）．
故答案为：（0，8
3
）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17．5【分析】根据三角形中位线定理分别求出的长度根据勾股定理计算即可得到答案【详解】FG分别是的中点∴∵分别是BEBC的中点∴∵∠FGH=90°∴由勾股定理得故答案为：5【点睛】本题考查的是勾股定理三角
解析：5
【分析】
根据三角形中位线定理分别求出GF、GH的长度，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】
F，G分别是DE，BE的中点，
∴142GF BD ==， ∵G ，H 分别是BE ，BC 的中点，
∴132
GH CE =
=， ∵∠FGH =90°，
∴由勾股定理得， 2222435FH GF GH =+=+=，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
18．13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【详解】解：连接ACBD 交于点O ∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDAO=COBO=DO ∵正方形AECF 的面积为50cm2∴AC2=50∴AC=1
解析：13
【分析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：连接AC ，BD 交于点O ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ，
∵正方形AECF 的面积为50cm 2，
∴12
AC 2=50， ∴AC=10cm ，
∴AO=CO=5cm ，
∵菱形ABCD 的面积为120cm 2，
∴12
×AC×BD=120， ∴BD=24cm ，
∴BO=DO=12cm ，
∴22AB AO BO +25144+，
故答案为13．
【点睛】
本题考查正方形的性质，菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．19．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可得到答案【详解】解：原式＝3÷3﹣2＝﹣2＝﹣故答案为：﹣【点睛】本题考查了二次根式的混合运算二次根式的性质解题的关键是掌握运算法则进行计算
解析：5
-
【分析】
根据二次根式的混合运算进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式＝35÷3﹣25
＝5﹣25
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是掌握运算法则进行计算．
20．13【分析】把圆柱沿母线AB剪开后展开点C展开后的对应点为C′利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′然后利用勾股定理计算出AC′即可【详解】把圆柱沿母线AB剪开后展开点C展开后的对应点
解析：13
【分析】
把圆柱沿母线AB剪开后展开，点C展开后的对应点为C′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′，然后利用勾股定理计算出AC′即可．
【详解】
把圆柱沿母线AB剪开后展开，点C展开后的对应点为C′，则蚂蚁爬行的最短路径为AC′，如图，
∵AB＝12，BC′＝5，
在Rt△ABC′，AC′22
51213
+=
∴蚂蚁爬行的最短路程为13cm．
故答案是：13
【点睛】
本题考查了平面展开−最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
三、解答题
21．（1）86，11.2；（2）见解析
【分析】
（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可求解；
（2）从中位数和方差的意义进行分析即可求解．
【详解】
（1）把甲同学5次测试成绩按从小到大的顺序排列如下,80，83，86，86，90， 则中位数即为86， 甲同学成绩的方差：
()()()()()22222186858385+9085+8085+86855⎡⎤⨯-+----⎣⎦()()22222112+5+5+15⎡⎤=⨯+--⎣
⎦ ()114+25+25+15
=⨯+ 1565
=⨯ 11.2=
（2）数据的集中趋势：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；
数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．
【点睛】
本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中位数和方差的方法公式．
22．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．
【分析】
（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；
（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；
（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．
【详解】
（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；
（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；
第3天的用电量是9度，故中位数为9度；
（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．
23．（1）673,388a b ==；（2）10对．
【分析】
（1）由黄金搭档数的定义可得：326+999,a =389+=777b ，解方程从而可得答案； （2）由10,10,s x y t x z =+=+可得,s t 的十位上的数字是相同的，再结合
19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z 可得：,s t 都是两位数，s ＜t ，由
20,s t x y z +=++可得0＜4,x ≤ 结合x 为正整数，再分类讨论可得答案．
【详解】
解：（1） 326与一个个位上的数字是3的数a 是一对“黄金搭档数”，
326∴与a 的和的个位数是9，且它们的和也是三位数，
一对黄金搭档数的和各位数上的数字全部相同，
326+999,a ∴=
673,a ∴=
同理可得：389+=777b ，
388,b ∴=
综上：673,388.a b ==
（2）10,10,s x y t x z =+=+
,s t ∴的十位上的数字是相同的，
19,09,09,x y z ≤≤≤≤≤≤ y ＜,z
1099,1099,s t ∴≤≤≤≤ 且,s t 都是两位数，s ＜t ，
s 和t 是一对“黄金搭档数”，
s ∴与t 的和也是一个两位数，且各位数上的数字全部相同，
101020,s t x y x z x y z +=+++=++
0∴＜4,x ≤ x 为正整数， x 的可能的值为1,2,3,4.
综上可得：满足条件的数有10对，分别是：
当1x =时，10,12,s t ==
当2x =时，20,24,s t == 或21,23,s t ==
当3x =时，30,36,s t == 或31,35,s t == 或32,34,s t ==
当4x =时，40,48,s t == 或41,47,s t == 或42,46,s t == 或43,45.s t == 综上：这样的“黄金搭档数”一共有10对．
【点睛】
本题考查的是新定义：黄金搭档数的定义的理解，利用定义借助方程，不等式，对变量的范围的理解进行分类讨论，解题的关键是弄懂题意，作出合适的分类．
24．（1）55°；（2）见解析
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到//AD BC ，根据平行线的性质得到
180ABC BAD ∠+∠=︒，根据角平分线的定义得到1552
DAM BAD ∠=∠=︒，于是得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，求得ABE CDF ∠=∠，根据角平分线的定义及等量代换得到BAE DCF ∠=∠，根据全等三角形的性质即可得到AE CF =．
【详解】
（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，
∴ 180ABC BAD ∠+∠=︒．
∵70ABC ∠=︒，
∴110BAD ∠=︒．
∵AE 平分BAD ∠， ∴1552
DAM BAD ∠=∠=︒． ∵//AD BC ，
∴55AMB DAM ∠=∠=︒．
（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB CD =，BAD BCD ∠=∠，//AB CD ，
∴ ABE CDF ∠=∠．
∵AE 平分BAD ∠， ∴12
BAE BAD ∠=∠． ∵CF 平分BCD ∠， ∴12
DCF BCD ∠=∠． ∵BAD BCD ∠=∠，
∴BAE DCF ∠=∠．
又∵AB CD =，ABE CDF ∠=∠，
∴ABE CDF △≌△，
∴AE CF =．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
25．（1）；（24．
【分析】
（1）利用二次根式的性质、绝对值、立方根和负整数指数幂的性质计算；
（2）分母有理化以及利用平方差公式计算即可．
【详解】
（1
0|3|1)--
3(2)1=+--
=
（2
-+
10(53)5
=--
4=．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26．（1）△AOB ≌△DOC ，理由见解析；（2）△AOD 的面积为
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO ，根据等腰三角形的性质得到AE=
12AD=2，由勾
股定理得到OE =
=
【详解】
（1）证明：在△AOB 和△DOC 中， AOB COD B C
AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， 所以△AOB ≌△DOC （AAS ）；
（2）因为△AOB ≌△DOC ，
所以AO ＝DO ，
因为OE ⊥AD 于点E ．
所以AE 12=
AD ＝2， 所以
OE ==
所以S △
AOD 142=
⨯=
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。