琼州学院附属中学—第二学期高三第七次模拟.docx

鑫达捷
琼州学院附属中学2014—2015学年度第二学期高三第七次模拟
数学科试题（理科）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1、巳知全集U R =，集合1{-=x M ≤x ≤3}和
{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）
图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ） A ．3个
Ｂ．2个
Ｃ．1个
Ｄ．无穷个
2、 复数
11
212i i
+
-+-的虚部是（ ） A ．15i
B ．
15
C ．1
5
i -
D ．15
-
3、下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是（ ） A ．()f x =
1
x
B. ()f x =2
(1)x -
C ()f x =x
e
D
()=ln(1)f x x +
4、若tan α=3，则2
sin 2cos a
α
的值等于（ ） A.2
B.3
C.4
D.6
5、已知等差数列{}n a 满足,10,45342=+=+a a a a 则它的前10项的和10S =( ) (A)138
(B) 135
(C) 95
(D) 23
6、如图，是一个空间几何体的主视图(正视图)、左视图、俯视图，如果图中直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的侧面积为( ) A. 21+ B. 22+ C. 221+
D. 222+
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7、已知双曲线
22
1(0)22x y b b
-=>的左右焦点分别为12F F 、，其中一条渐近线方程为y x =，
点0(3,)P y 在该双曲线上，则12PF PF •u u u r u u u u r
=( )
（A ） －12 （B ）－2 （C ）0 （D ）4
8、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务， 如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( ) A.14
B.24
C.28
D.48
9、某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。

N a ，其中收入记为正数，支出记为负数。

该店用右边的程序
框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框 和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 （A ）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T （D ）A<0, V=S+T
10、若x ，y 满足约束条件1
122x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最
小值，则a 的取值范围是( ) (A)（1-，2 ）
(B)（4-，2 ）
(C) (4,0]-
(D) (2,4)-
11、已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6
(|)(π
f x f ≤对R x ∈恒成立，
且)()2
(ππ
f f >，则)(x f 的单调递增区间是（ ）
(A) )(6,3
Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+-πππ
π
(B) )(2,Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+πππ (C) )(32,6
Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
πππ
π
(D) )(,2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
ππ
π 12、已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共
弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN =( ) (A) 4
(B) 3
(C) 2 (D) 1
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二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知向量a =（2，-1），b =(-1,m)，c =(-1,2),若(b)c a +//, 则m = ___ 14、已知⊿ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则⊿ABC 的
面积为 .
15、已知圆C 的圆心与抛物线x y 42
=的焦点关于直线x y =对称，直线0
234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 . 16、已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则n
a n
的最小值为__________. 三、解答题（共70分）
17、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （I ）求角C 的大小； （II ）求3sin cos()4
A B π
-+
的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．
18、（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是
1
2
，且面试是否合格互不影响.求： （Ⅰ）至少有1人面试合格的概率; （Ⅱ）签约人数ξ的分布列和数学期望.
19、（12分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；
（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？
若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

20、（12分）已知定点A (－1，0)，F (2，0)，定直线l ：x ＝1
2
，不
在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由.21、（12分）设函数
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R a x a x x f ∈-=,ln )()(2
（I ）若)(x f y e x ==为的极值点，求实数a ；
（II ）求实数a 的取值范围，使得对任意的]3,0(e x ∈，恒有)(x f ≤2
4e 成立，注：e 为
自然对数的底数。

请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。

22、（10分）∆ABC 中，AB=AC, D 是∆ABC 外接圆劣弧»
AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。

（Ⅰ）求证：AD 的延长线平分∠CDE ；
（Ⅱ）若∠BAC=30°，∆ABC 中BC 边上的高为3，
求∆ABC 外接圆的面积。

23、（10分）坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩
⎨⎧==ϕϕ
sin cos y x （ϕ
为参数），曲线C 2的参数方程为⎩
⎨⎧==ϕϕ
sin cos b y a x （0>>b a ，ϕ为参数），在以O 为极点，x
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=
2
π
时，这两个交点重合． （I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α=
4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=4
π
-时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．
24、（10分）已知函数()||f x x a =-.（Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，
求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.。