华东理工大学物理第10章稳恒电流的磁场
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
静止的电荷 运动的电荷 静电场
？
●1800年：伏特发明了电池 ●1820年7月 奥斯特 磁针上的电碰撞实验 电流的磁效应 证明——电流周围有磁场 奥斯特
I
S N
2
安培： 1820.9.18. 圆电流对磁针的作用 9.25. 两平行直电流的相互作用
I I
F F
10.9. 通电螺线管与磁棒的等效性
P
0 I 0 I B dl Brd rd d 2r 2
0 I 则： l B dl 2
0 d 0 I
25
2
2. 任意环路
I ( dl B + dl ) B
l
B
=
讨论：
0 I 0
. dl = l B . . B l dl + l
0 Idl r dB 毕 — 萨定律 4π r3 Idl j Sdl nSdlqv dNqv
j qnv d
j
S
dl
0 dNqv r dB 4π r3
运动电荷的磁场
dN nSdl
dB 0 qv r B d N 4 π r3
Φ d
S
0 Il
2π
d
d2
1
dx x
o
x
0 Il d 2 ln 2 d1
23
三、磁场高斯定理
＊通过闭合曲面的磁通量
B
S
dS1
1
B1
dΦ1 B1 dS1 0
dS 2
2
B2
dΦ2 B2 dS2 0
由于B线闭合,所以对任意闭合曲面
20
§10-3 磁 场 的 高 斯 定 理
一、磁感应线 ( B线)
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B 的方向， 曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B 的大小. I
I
特征: 1.磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合曲线 2.磁感应线的环绕方向与电流服从右手螺旋法则
21
二、磁通量 ( m ) :通过某一曲面的磁感线数.
S B d S 0
24
• 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
§10-4 安 培 环 路 定 理
一、安培环路定理简单证明：
1. 垂直于电流平面内环路
l
B dl B cosdl
.
I
d
B
θ dl
B r dl cos rd
r
3.
2
o
v
z
而比值 为此定义: B的单位
v
时，F Fmax
x
Fmax q、v、 磁 场 强 弱
和 q v 无关,它反映了该点磁场 的强弱 qv Fm B 磁感应强度B 的大小: qv (右手螺旋) Fm v 磁感应强度B 的方向:
Fm
SI制:特斯拉
L
28
三、安培环路定理的应用举例
r1
r2
B d l 0
l
l B d l l( B1 B2 Bn ) d l B1 d l B2 d l Bn d l
l l l
0 I1 0 I 2 0 I n 0 I i
求 : B0 ?
R I2
R 2
解 : B0 B B1 B2
l1
o
l2
B1
l1
0
l2
0 I1 0 I 1 l1 dl 2 2 4R 4R
0 I 2 0 I 2 l 2 dl 2 2 4R 4R
B2
0
I1与I 2并联, 且S , 相同， I1l1 I 2 l 2 故 : B1 B2 0
2) 一段圆弧
0 I 0 0 I l B 4R 4R 2
R 0
11
3）x R
2
B
0 IR 2
2 （ｘ R ） 2
2 2 3
2 I R 0 IS 0 IR 0 B 3 3 3 2 ｘ 2ｘ 2ｘ I S 磁 矩： Pm NIS n 磁偶极子
9
四、毕—萨—拉定律的应用
1.载流直导线的磁场：
y
0 I 0 I (cos 1 cos 2 ) B sin d 4a 4a
2 1
1）无限长载流长直导线
I
dB
1 0 2
0 I B 2a
o
z
a
* P x
2）半无限长载流长直导线
1 0 2
(电流元在空间产生的磁场)
(1)毕奥:无限长直载流导线周围的磁场
I
r a
B
B
0 I B 2r
方向:I与B 构成右手螺旋
其中： 0 4 107 T m
A
真空中的磁导率
(2)萨伐尔:载流圆导线中心的磁场 I
B●
r
B
B
0 I
2r
8
方向:I与B 构成右手螺旋
Pm
n
N：线圈的匝数 S：电流所包围的面积
I Pm
B
0 Pm
3 2ｘ
n
S
说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆电 流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
12
3. 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场
设半径为R、通有电流 I，单位长度有线圈n.
R
1 * dB p
2.拉普拉斯定律:
I Idl B Idl : dB 2 r r
0 Idl r0 dB 4 r 2
dB
0 Idl sin
4π r
2
dB
Idl
dB
r
I
方向：Id l r
磁感强度叠加原理
P *
r
Idl
0 I dl r0 0 I dl r B dB 2 4 r 4 r 3
N
I
I
3
1822年. 安培分子电流假说
无外磁场 （1）磁现象的根源是电流.
外磁场中
（2）物质的磁性，是由于在物质内部存在着分子电流。 （3）分子电流的有序排列是产生磁性的本质。 （4）分子电流是磁体的基本单元，两种磁极是成对出现的。
4
二、磁场 磁感应强度
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质 运动电荷
磁场
运动电荷
磁场的特殊性: 满足叠加原理
磁场的物质性:
对I(或qv)有作用 I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。 电子束
S
+
N
5
2.磁感应强度
Fmax F
y
F 0 + v
+
+
实验表明: 1. F v
F
2. F q、v、、 磁 场 强 弱
2
0 I B 4a
10
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
Idl
B
o I
R
x
0 IR
2r
3 2
r
P
dB
B
x
B dB
讨论： 1） x
0 IR
4πr
B
3
l 2πd R
0 IR 2
2 （ｘ R ）2
2 2 3
0
0 I
2R
B
R 0
0 dB dr 2r 4
2.
0 0 dr 4 4
1 2 1 2 2R 4 Pm SI R R 2 8 2 2
正确解：
R 4 R r 2 rdr 2 8
i 1
n
27
二、安培环路定理的表述：
注意：
闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所 0 包围的各电流的代数和. I n 1 I2 L B d l I 数学表达式： o i L i I1 I nk
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一
Ii
1） 穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系 的I 为正，否则为负。 2) 式中B是回路L内外的电流共同产生，而B的环流 B dl 仅与L内的电流有关
q
+
v r +B
q
r
v
B
14
例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v
沿半径为r，绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应 强度B和它的轨道磁矩Pm。
解法一: 运动电荷的磁场
B
0 ev sin
4r 2
0 qv r B 4π r3
B
30 I B0 B sin (sin( ) R 3 3 2R 4 ( ) 2
0 I
17
例：
R r
求： 1.BO=?
2.Pm=?
o
解:1.
dS : dq dS rdr
dr
0dI
dI dq n dq rdr 2 2
O
v
r e
I
2 0 ev 4r 2
方向： vr
15
解法二: 圆电流的磁场
B
0 I
2r
v I en e 2r
ev evr 2 Pm IS r 2r 2 Pm的方向：
0 ev B 4r 2
方向：
O
v
r e
I
16
I1
p
(磁场方向不同，分解)
x
dB
0 I dBx dBcos(90 ) dBsin Bx dBsin 2 R 0
0
dBy dB sin( 900 ) dB cos B y dBcos 0
0
0 I B p Bx 2 ( SI ) 方向为X轴正方向！ R
dl
dl
dl ‖
. dl
B dl B cosdl B cos( )dl
1）若改变积分绕行方 向
B cosdl Brd I r 0 I d d 2 0 I 2 则： l B dl 2 0 d 0 I
指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。 同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 (3) 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一 磁铁总是两极同时存在。 (4) 某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就 有了磁性，这种现象称为磁化。
1
二、一切磁现象都是起源于电流
■磁现象与电现象有没有联系？
B dS
B
dΦｍ B dS
BdS cos
Φm B dS
s
dS :
s
S:
单位
1Wb 1T 1m
22
2
例、如图载流长直导线的电流为 I ,试求通过矩形 面积的磁通量. 解： 0 I B B 2π x
x
dx
I
l
d1 d2
0 I dΦ B dS ldx 2π x
CGS制:高斯
1T = 104 Gs
6
●比较（类比） 电 场
磁 场
dq
Q
I
r
.
I dl
P
IB
r
P
QE
dq : dE dq 4 0 r 2 0 r
(电流元）Id l : dB
Q : E dE
I : B dB
7
三、毕—萨—拉定律
1.实验基础
对称性磁场因为只有对称性磁场中才能取得bcos为恒量的规则闭合回路coscos磁场分布的对称性线平行于轴线值相等距轴线等远处埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸上窄下宽给人以平衡稳定的美感
一. 基本磁现象
(1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水
平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。
0 nI
2
l
2 dl
++ ++++ ++ +++ ++ +
B dB
2
1
sin d
0 nI
2
cos 2 cos 1
*无限长的螺线管
即 : 1 π, 2 0
则:
B 0 nI
13
(轴线上各点 B 值均相等）
五、运动电荷的磁场
Pm SdI
0
18
习题 在半径为 R 的无限长半圆柱形金属薄板中， 自下而上地有电流 I 流过。求： 半圆柱面的轴线 上一点 P 处的磁感应强度。
y
dS
dB
I
dS
p
θ
x
dB
19
y
解：取窄条S，视为无限长直导线
I dI dS R
(dS Rd )
dS Biblioteka dBdSθ
0 dI dB 2R
l
.
θ dl
B
θ
P
26
2）电流在回路之外
0 I B1 dl1 d 2π 0 I B2 dl 2 d 2π B1 dl1 B2 dl 2 0
3）回路内有多个电流
I
l
B2 B1 d dl dl1 2
？
●1800年：伏特发明了电池 ●1820年7月 奥斯特 磁针上的电碰撞实验 电流的磁效应 证明——电流周围有磁场 奥斯特
I
S N
2
安培： 1820.9.18. 圆电流对磁针的作用 9.25. 两平行直电流的相互作用
I I
F F
10.9. 通电螺线管与磁棒的等效性
P
0 I 0 I B dl Brd rd d 2r 2
0 I 则： l B dl 2
0 d 0 I
25
2
2. 任意环路
I ( dl B + dl ) B
l
B
=
讨论：
0 I 0
. dl = l B . . B l dl + l
0 Idl r dB 毕 — 萨定律 4π r3 Idl j Sdl nSdlqv dNqv
j qnv d
j
S
dl
0 dNqv r dB 4π r3
运动电荷的磁场
dN nSdl
dB 0 qv r B d N 4 π r3
Φ d
S
0 Il
2π
d
d2
1
dx x
o
x
0 Il d 2 ln 2 d1
23
三、磁场高斯定理
＊通过闭合曲面的磁通量
B
S
dS1
1
B1
dΦ1 B1 dS1 0
dS 2
2
B2
dΦ2 B2 dS2 0
由于B线闭合,所以对任意闭合曲面
20
§10-3 磁 场 的 高 斯 定 理
一、磁感应线 ( B线)
规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B 的方向， 曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B 的大小. I
I
特征: 1.磁感应线都是环绕电流的无头无尾的闭合曲线 2.磁感应线的环绕方向与电流服从右手螺旋法则
21
二、磁通量 ( m ) :通过某一曲面的磁感线数.
S B d S 0
24
• 物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
§10-4 安 培 环 路 定 理
一、安培环路定理简单证明：
1. 垂直于电流平面内环路
l
B dl B cosdl
.
I
d
B
θ dl
B r dl cos rd
r
3.
2
o
v
z
而比值 为此定义: B的单位
v
时，F Fmax
x
Fmax q、v、 磁 场 强 弱
和 q v 无关,它反映了该点磁场 的强弱 qv Fm B 磁感应强度B 的大小: qv (右手螺旋) Fm v 磁感应强度B 的方向:
Fm
SI制:特斯拉
L
28
三、安培环路定理的应用举例
r1
r2
B d l 0
l
l B d l l( B1 B2 Bn ) d l B1 d l B2 d l Bn d l
l l l
0 I1 0 I 2 0 I n 0 I i
求 : B0 ?
R I2
R 2
解 : B0 B B1 B2
l1
o
l2
B1
l1
0
l2
0 I1 0 I 1 l1 dl 2 2 4R 4R
0 I 2 0 I 2 l 2 dl 2 2 4R 4R
B2
0
I1与I 2并联, 且S , 相同， I1l1 I 2 l 2 故 : B1 B2 0
2) 一段圆弧
0 I 0 0 I l B 4R 4R 2
R 0
11
3）x R
2
B
0 IR 2
2 （ｘ R ） 2
2 2 3
2 I R 0 IS 0 IR 0 B 3 3 3 2 ｘ 2ｘ 2ｘ I S 磁 矩： Pm NIS n 磁偶极子
9
四、毕—萨—拉定律的应用
1.载流直导线的磁场：
y
0 I 0 I (cos 1 cos 2 ) B sin d 4a 4a
2 1
1）无限长载流长直导线
I
dB
1 0 2
0 I B 2a
o
z
a
* P x
2）半无限长载流长直导线
1 0 2
(电流元在空间产生的磁场)
(1)毕奥:无限长直载流导线周围的磁场
I
r a
B
B
0 I B 2r
方向:I与B 构成右手螺旋
其中： 0 4 107 T m
A
真空中的磁导率
(2)萨伐尔:载流圆导线中心的磁场 I
B●
r
B
B
0 I
2r
8
方向:I与B 构成右手螺旋
Pm
n
N：线圈的匝数 S：电流所包围的面积
I Pm
B
0 Pm
3 2ｘ
n
S
说明：只有当圆形电流的面积 S 很小，或场点距圆电 流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
12
3. 载流直螺线管内部轴线上一点处的磁场
设半径为R、通有电流 I，单位长度有线圈n.
R
1 * dB p
2.拉普拉斯定律:
I Idl B Idl : dB 2 r r
0 Idl r0 dB 4 r 2
dB
0 Idl sin
4π r
2
dB
Idl
dB
r
I
方向：Id l r
磁感强度叠加原理
P *
r
Idl
0 I dl r0 0 I dl r B dB 2 4 r 4 r 3
N
I
I
3
1822年. 安培分子电流假说
无外磁场 （1）磁现象的根源是电流.
外磁场中
（2）物质的磁性，是由于在物质内部存在着分子电流。 （3）分子电流的有序排列是产生磁性的本质。 （4）分子电流是磁体的基本单元，两种磁极是成对出现的。
4
二、磁场 磁感应强度
1.磁场:存在于运动电荷周围的一种特殊物质 运动电荷
磁场
运动电荷
磁场的特殊性: 满足叠加原理
磁场的物质性:
对I(或qv)有作用 I(或qv)在磁场中移动,磁场力作功。 电子束
S
+
N
5
2.磁感应强度
Fmax F
y
F 0 + v
+
+
实验表明: 1. F v
F
2. F q、v、、 磁 场 强 弱
2
0 I B 4a
10
2. 载流圆线圈（半径R、 通有电流I ）轴线上的磁场
Idl
B
o I
R
x
0 IR
2r
3 2
r
P
dB
B
x
B dB
讨论： 1） x
0 IR
4πr
B
3
l 2πd R
0 IR 2
2 （ｘ R ）2
2 2 3
0
0 I
2R
B
R 0
0 dB dr 2r 4
2.
0 0 dr 4 4
1 2 1 2 2R 4 Pm SI R R 2 8 2 2
正确解：
R 4 R r 2 rdr 2 8
i 1
n
27
二、安培环路定理的表述：
注意：
闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所 0 包围的各电流的代数和. I n 1 I2 L B d l I 数学表达式： o i L i I1 I nk
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任一
Ii
1） 穿过回路L的电流方向与L的环绕方向服从右手关系 的I 为正，否则为负。 2) 式中B是回路L内外的电流共同产生，而B的环流 B dl 仅与L内的电流有关
q
+
v r +B
q
r
v
B
14
例：按照玻尔的氢原子模型，氢原子中的电子，以速度v
沿半径为r，绕原子核作圆周运动。求在圆心处的磁感应 强度B和它的轨道磁矩Pm。
解法一: 运动电荷的磁场
B
0 ev sin
4r 2
0 qv r B 4π r3
B
30 I B0 B sin (sin( ) R 3 3 2R 4 ( ) 2
0 I
17
例：
R r
求： 1.BO=?
2.Pm=?
o
解:1.
dS : dq dS rdr
dr
0dI
dI dq n dq rdr 2 2
O
v
r e
I
2 0 ev 4r 2
方向： vr
15
解法二: 圆电流的磁场
B
0 I
2r
v I en e 2r
ev evr 2 Pm IS r 2r 2 Pm的方向：
0 ev B 4r 2
方向：
O
v
r e
I
16
I1
p
(磁场方向不同，分解)
x
dB
0 I dBx dBcos(90 ) dBsin Bx dBsin 2 R 0
0
dBy dB sin( 900 ) dB cos B y dBcos 0
0
0 I B p Bx 2 ( SI ) 方向为X轴正方向！ R
dl
dl
dl ‖
. dl
B dl B cosdl B cos( )dl
1）若改变积分绕行方 向
B cosdl Brd I r 0 I d d 2 0 I 2 则： l B dl 2 0 d 0 I
指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。 同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 (3) 把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一 磁铁总是两极同时存在。 (4) 某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就 有了磁性，这种现象称为磁化。
1
二、一切磁现象都是起源于电流
■磁现象与电现象有没有联系？
B dS
B
dΦｍ B dS
BdS cos
Φm B dS
s
dS :
s
S:
单位
1Wb 1T 1m
22
2
例、如图载流长直导线的电流为 I ,试求通过矩形 面积的磁通量. 解： 0 I B B 2π x
x
dx
I
l
d1 d2
0 I dΦ B dS ldx 2π x
CGS制:高斯
1T = 104 Gs
6
●比较（类比） 电 场
磁 场
dq
Q
I
r
.
I dl
P
IB
r
P
QE
dq : dE dq 4 0 r 2 0 r
(电流元）Id l : dB
Q : E dE
I : B dB
7
三、毕—萨—拉定律
1.实验基础
对称性磁场因为只有对称性磁场中才能取得bcos为恒量的规则闭合回路coscos磁场分布的对称性线平行于轴线值相等距轴线等远处埃菲尔铁塔的整个塔体结构高耸上窄下宽给人以平衡稳定的美感
一. 基本磁现象
(1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水
平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。
0 nI
2
l
2 dl
++ ++++ ++ +++ ++ +
B dB
2
1
sin d
0 nI
2
cos 2 cos 1
*无限长的螺线管
即 : 1 π, 2 0
则:
B 0 nI
13
(轴线上各点 B 值均相等）
五、运动电荷的磁场
Pm SdI
0
18
习题 在半径为 R 的无限长半圆柱形金属薄板中， 自下而上地有电流 I 流过。求： 半圆柱面的轴线 上一点 P 处的磁感应强度。
y
dS
dB
I
dS
p
θ
x
dB
19
y
解：取窄条S，视为无限长直导线
I dI dS R
(dS Rd )
dS Biblioteka dBdSθ
0 dI dB 2R
l
.
θ dl
B
θ
P
26
2）电流在回路之外
0 I B1 dl1 d 2π 0 I B2 dl 2 d 2π B1 dl1 B2 dl 2 0
3）回路内有多个电流
I
l
B2 B1 d dl dl1 2