2020-2021学年高二数学上学期第一次阶段性复习过关考试试题

2020-2021学年高二数学上学期第一次阶段性复习过关考
试试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.设集合{}
{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则A
B 等于（ ）
A ．{|01}x x <<
B ．{}21<<x x
C ．{}
20<<x x D ． {|2}x x > 2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则（ ） A ．
123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123
p p p ==
3.已知变量x 和y 满足关系21y x =-+,变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关,x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关, x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关,x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关, x 与z 正相关
4.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R
如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1的相关指数2R 为0.98
B.模型2的相关指数2R 为0.80
C.模型3的相关指数2R 为0.50
D.模型4的相关指数2R 为0.25 5.如果 0,10a b <-<<, 那么下列不等式中正确的是（ ）
A ．2
a a
b ab << B ． 2
ab a ab << C ． 2
a a
b ab << D ． 2
ab ab a << 6.总体由编号为01,02,03，…，19,20.的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A ．08
B ．07
C ．02
D ．01 7.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本。

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验。

③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛。

④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。

A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则m
n
＝( ) A.1 B.1
3
C.29
D.38
9.设变量x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≥-⎩
则目标函2z x y =+的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
10.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．15
11.已知0,0,x y >>228x y xy ++=，则2x y +的最小值是（ ） A ．3 B ．4 C.92 D.11
2
12．已知变量x y ，满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥+≥4
3430
y x y x x ,所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积
相等的两部分，则k 的值是（ ） A ．
37 B ．73 C ．34 D ．4
3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 甲 9.8 9.9 10.2 10.1 乙
9.7
10
10
10.3
其中产量比较稳定的水稻品种是 .
14.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______； 15.已知0,0,x y >>且21
1x y
+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 __ __.
16.不等式x a x a )24()3(2-<-对)1,0(∈a 恒成立，则x 的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）求下列不等式的解集（每小题5分) （1）24410x x -+>
（2）2
2560x x ++>
18.（本题满分12分）已知2
()3(6)6f x x a a x =-+-+. (1)解关于a 的不等式(1)0f >；
(2)若不等式()f x b >的解集为()1,3-，求实数a ，b 的值. 19.（本小题满分12分）某车间20名工人年龄数据如下表： (1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.
20.假设关于某设备的使用年限x (年)和所支出的维修费用y (万元)有如下表的统计资料：
使用年限x (年) 2 3 4 5 6 维修费用y (万元)
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料可知y 对x 是线性相关关系，试求： (1)线性回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
附：12
21
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
∧
==-=
-∑∑，a y b x ∧∧
=-.
21.(本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，
[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x 的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，
[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？
22. （本小题满分12分）.解关于x 的不等式2
(21)20ax a x -++<()a R ∈.
武威六中xx 第一学期
高二数学第一次学段考试试卷答案
一选择题 (本大题共12小题，每小题5分,满分60分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
C
A
A
D
A
D
B
C
B
A
二填空题(本大题共4小题，每小题5分,满分20分.)
13 甲. 14. 18 15. －4<m <2 16. x<-1或x>3
2 三解答题(本大题共6小题，满分70分.) 17．(本小题满分12分) （每小题4分) 解 ⑴ 12x x ⎧⎫
≠
⎨⎬⎩⎭
⑵ x φ∈ 18(本小题满分12分)解
解 (1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2
＋6a ＋3＞0，即a 2
－6a －3＜0， 解得3－23＜a ＜3＋2 3.
所以不等式的解集为{a |3－23＜a ＜3＋23}.--------4分
(2)∵f (x )＞b 的解集为(－1，3)，∴方程－3x 2
＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1，3，
∴⎩⎪⎨⎪⎧（－1）＋3＝a （6－a ）
3，（－1）×3＝－6－b 3，
解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3.
---------10分
19(本小题满分12分)解 解 (1)这20名工人年龄的众数为30； 这20名工人年龄的极差为40－19＝21. --------4分
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：
--------8分
(3)这20名工人年龄的平均数为(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；
所以这20名工人年龄的方差为
120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2
＝12.6.---------12分 20.(1)列表
I 1 2 3 4 5 总计 x i 2 3 4 5 6 20 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 x i y i 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3 x 2i
4
9
16
25
36
90
5
5
2
1
1
4,5;
90;112.3
i
i i i i x y x
x y ======∑∑
5
15
2
2
21
5112.3545
1.23,9054
5i i
i i i x y x y
b x x
==--⨯⨯=
=
=-⨯-∑∑于是a ＝y －x ＝5－1.23×4＝0.08. 所以线性回归直线方程为y ＝1.23x ＋0.08. --------7分 (2)当x ＝12时，y ＝1.23×12＋0.08＝14.84(万元)， 即估计使用12年时，维修费用是14.84万元. --------12分
21.(本小题满分12分) 解 (1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x ＝0.007 5. -------4分
(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220，240)，∴众数为220＋2402
＝230.
∵[160，220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为
y ，
∴0.45＋(y －220)×0.012 5＝0.5.解得y ＝224，∴中位数为224. --------8分 (3)月平均用电量在[220，240)的用户在四组用户中所占比例为 0.012 50.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5＝5
11
，
∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取11×5
11＝5(户). --------12分
22.解 原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0.
(1)当a ＞0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝
⎛⎭
⎪⎫x －1a ＜0，根据不等式的性质，这个不等式等
价于(x －2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0.因为方程(x －2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －1a ＝0的两个根分别是2，
1a ，所以当0＜a ＜12时，2＜1a ，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜1a ；当a ＝1
2时，原不等式的解集是∅；
当a ＞12时，1
a ＜2，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜2.
(2)当a ＝0时，原不等式为－(x －2)＜0，解得x ＞2， 即原不等式的解集是{x |x ＞2}.
(3)当a ＜0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝
⎛⎭
⎪⎫x －1a ＜0，
根据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝
⎛⎭
⎪⎫x －1a ＞0，
由于1
a
＜2，故原不等式的解集是⎩
⎨⎧x ⎪
⎪⎪⎭
⎬⎫x ＜1a
或x ＞2.
综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜1a 或x ＞2；
当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞2}；当0＜a ＜1
2时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2＜x ＜1a ；当a
＝12时，不等式的解集为∅；当a ＞1
2时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪⎪1a ＜x ＜2.--------12分 【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。