基于线性型霍尔元件的伺服定位控制与仿真

编码器来获得电机转子位置，以达到良好的永磁电机同步旋 转控制。
２永磁同步电动机基本工作原理
永磁式同步电机是交流电机的一种，结构分为内置式、 表面式，如图１所示的光驱主轴电机为表面式永磁式同步电 机，其转子部分为永久磁铁，定子部分为线圈，该电机为非凸 极式电机，电机磁阻不会随着转子位置改变而不同。
图２显示永磁式同步电机转子磁场及定子合成磁场的 分布，定子磁场改变将会带动电机转子旋转，适当的控制定 子磁场可以控制电机旋转。 ２．２永磁式同步电机数学模型
如图３所示为电阻、电感以及一个正比于转子转速的反抗电
动势电压所构成。
、
因非凸极式永磁式同步电机没有磁阻转矩，其电磁转矩
仅由定子磁场牵引转子磁场所产生。定子磁场由线圈电流产
生，转子磁场切割定子线圈会产生反抗电动势。而反抗电动
势的大小正比于电机的转速。因此电机所产生的电磁转矩可 以表示为反抗电动势、定子电流以及转速的函数：
Ｚ：坠±型止堡
（６）
∞．
根据（６）式，若是电机的反抗电动势为弦波，电流必须
以相同频率的弦波才能产生够稳定的转矩。由（６）可以推得
电机所产生的电磁转矩为
ｔ：Ｌ笋咖ａ：１．５＆地ａ
（７）
其中层与，分别为反抗电动势峰值与相电流峰值，在一 般的操作情况下，若要单位电流产生最大的转矩，ａ必须为 零。由（７）得知，电机的转矩是正比于电流大小，因此电机转 矩控制即为定子电流控制。但是电磁转矩非等于电机的输出 转矩，考虑负载以及电机本身所消耗的转矩，机械方程式可 以表示为：
ＬＩ Ｌｉ—ｘｉａｌ，２ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｌｉａｏｎｉｎｇ １ １０１３６，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｌｉａｏｎｉｎｇ １１００２３，Ｃｈｉｎａ）
１１
Ｏ
时［｛Ｉ Ｏ ０墨Ｏ Ｒ Ｅ可ｊｉｊ业 ．ｋ．ｂ．ｋ
Ⅻ ∞ｔ
Ｏ Ｏ
其中
：鲁＋ｉｔＢ
＝—导＋ ７、７０
肘：相与相之间线圈互感值（Ⅳ） ￡：电机转矩（Ｎ·ｍ／ｓ） ，：转动惯量（培·ｍ２） Ｂ：摩擦系数（Ｊ｜ｖ·ｌｒｔ２·ｔａｄ／ｓ） ｅ：反抗电动势（ｙ） Ｅ：反抗电动势振幅（ｙ） ％：反抗电动势常数（∥（ｒａｄ／ｓｅｃ）） ∞，：实际转子速度（ｒａｄ／ｓ）
．．．一３０９．－－——
万方数据
是使用光编码器（Ｐｈｏｔｏ ｅＩＩｃｏｄｅｒ或称为Ｏｐｔｉｃａｌ ｅｎｃｏｄｅｒ）。其 中，光电编码器的价格相对于霍尔元件的价格高，而常见的 霍尔传感器，输出的方波信号所提供的转子位信息分辨率非 常低ＨＪ。本文，提出利用较低价格的线性型霍尔传感器得到 较高分辨率的转子位置。
由于，线性型霍尔元件所产生的电压信号频率正比于转 子磁场分布状况。针对于正弦波形的永磁式同步电机，转子 位置改变，转子磁场改变，霍尔元件电压信号即会改变，因此 利用线性型霍尔传感器可以得到高分辨率的转子角度信号。 但由单相的霍尔元件信号看来，在一个电气周期的过程中， 所产生的正弦波信号，同一电压值会对应到两个不同的角 度，仅只使用一个霍尔元件信号是无法直接检测到转子位 置。所以将其它两相的霍尔元件信号一并考虑进来。实际 上，以计算两相霍尔元件信号的方法将第三相霍尔元件信号 求出，用以减少外部模拟数字转换器及模拟放大电路的花 费。得到了三相霍尔元件信号后，图４为使用线性型霍尔传 感器判断转子位置的方法，其方法为利用电机于一个电气周 期（３６０。）内，根据三个霍尔传感器的信号依每６０。电气角分 为一个区段，依序为Ｉ～Ｖｌ六个区间，可以得到六个区间的 电压波形的规律，每区间内均有三个霍尔元件信号波形，只 需找到一个区间的电压波形便能够由电压波形查表得到唯 一的角度位置，以Ｉ为例，其中ａ相与Ｃ相霍尔元件信号为一 对一函数，且信号为对称的，故取ａ相的信号作为计算转子
假设电机三相绕组为Ｙ接且为非凸极式的永磁式同步 电机，等效电路图如图３所示，假设各相线圈电感以及电阻 相等，各相的电压方程式以矩阵表示如（１）式。
收稿日期：２００８—０７—１４修回日期：２００８—０８—０８ －。——·３０８—－——
万方数据
圈１永磁式同步电机结构（薄型ＤＶＤ主轴电机）
图２ 电机转子与定子合成磁场
警手ｃ ｚ一号一Ｂａｔ，，
Ｊ＝告＋ＪＭ
图３ 永磁式同步电机等效电路图
因线圈感应电动势大小正比于磁通量对时间的微分 （２）式，故反抗电动势的振幅Ｅ与电机转子转速之问的关系 可以表示为（３）式．并且转子为非凸极式，假设各线圈的自 感以及互感是固定的，根据三相电流和为零，（１）式可以改 写成（４）式。
ｅ ｏｃ警
学模型的基础上，提出了一种叛的摹于线性型霍尔元件的位置及速度检测技术，并以永磁同步电机为被控对象构成伺服控
制回路，进行ＭＡＴＬＡＢ平台仿真实验。仿真实验表明，该方法具有较好的稳定性和精确度。
关键词：永磁同步电机；位置检测；伺服控制回路
中图分类号：ＴＰｌ５
文献标识码：Ａ
Ｓｅｒｖｏ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｕｓｉｎｇ Ｌｉｎｅａｒ Ｈａｌｌ Ｅｆｆｅｃｔ Ｓｅｎｓｏｒｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔｉｓｍ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｌｏｗ—ｐｏｗｅｒ，ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｄｏｍａｉｎ ｗｉｄｅｌｙ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｔａｔｏｒ ｏｆ ｍａｇｎｅｔ ｍｏｔｏｒ ｉｓ ｍａｄｅ ｕｐ ｂｙ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ａ ｇｏｏｄ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｒｕｎ－ ｎｉｎｇ，ｉｔ ｎｅｅｄｓ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｍｏｔｏｒ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｇｉｖｅｓ ａ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｍａｔｈｅｍａｔｉ— ｃａｌ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｒ ｆｏｒ ｃｈｅｃｋｉｎｇ ｔｈｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｉｎｅａｒ Ｈａｌｌ ｐａｒｔ．Ａ ８ｅＩ＇ＶＯ—ｃｏｎｔｒｏｌ ｅｉｒ－ ｃｕｌｔ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ＭＡＴＬＡＢ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ａ ｇｏｏｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．
现采用仿真的方法，验证使用线性型霍尔传感器的永磁 同步电机伺服控制的方法。图７为在恒定转速下（１０００ｒｐｍ） 转子角度检测得结果。如图７，若霍尔元件信号为理想的正 弦波，角度误差约在１５度左右，速度误差约为２０ｒｐｍ。
万方数据
图８为恒定转速控制的模拟结果。电机在低速运转时， 所需要的电流比较小，因此在图８ｂ中只能看到开关切换时 所产生的电流涟波。图８ａ给予速度命令为３０００ｒｐｍ，由图中 可以发现由霍尔元件信号计算出来的误差约为２０ｒｐｍ。这是 因为转速的计算是将转子角度变化量乘上一个整数值，该数 值因为数字化的原因而影响其精确度，会有误差产生。
ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔｉｓｍ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ；Ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｅｘａｍｉｎａｔｉｏｎ；Ｓｅｒｖｏ—ｃｏｎｔｒｏｌ ｃｉｒｃｕｉｔ
ｌ 引言 永磁式同步电机（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ，
ＰＭＳＭ），因本身具有稀土元素的永久磁铁，具有较高的功率 体积、效率高、较低的转动惯量、以及维修方便等优点，广泛 的应用在生活上，如一般的家电冰箱、冷气、影音播放器以及 电动车。永磁式同步电机伺服控制定位能力在工业界也是 不可或缺的，如精密工具机、伺服控制定位仪器等…。除此 之外，在民生电力方面，作为发电机使用，是生活上极为重要 的应用。由于永磁电机的转子为永久磁铁，为达到良好的同 步运转，需要得到转子位置信号。一般电机转子位置的检测 元件有编码器（Ｅｎｃｏｄｅｒ）以及霍尔传感器（Ｈａｌｌ—ｅｆｆｅｃｔ Ｓｅｎ－ ｓｏｒ）。随着永磁式同步电机的广泛使用，各种复杂的数字控 制电机技术已被使用，如何利用简便的方法达到伺服控制。 文中在分析永磁同步电机工作原理，推导出永磁同步电机数 学模型的基础上，提出使用线性型霍尔元件取代一般增量形
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图４基于线性霍尔传感器的转子角度检测
圈５电机转速计算
图６使用线性型霍尔 传感器的永磁式同步电机伺服控制结构 速度回路方面，回路频宽除了与控制器设计本身有关，
也会受到电机所容许的最大电流限制，电机能够承受较大的 电流通过，也代表电机产生的最大扭矩可以提升，能有较大 的加速能力，对于速度控制是非常重要的Ｈ Ｊ。速度回路使用 比例积分控制器于电机定转速下没有稳态误差，本文着重于 速度控制上的稳态结果，故选定比例积分控制器来达到速度 控制的目的。 ５模拟结果与分析
计算 机仿 真
２００９年９月
基于线性型霍尔元件的伺服定位控制与仿真
李丽霞Ｌ２
（１．沈阳工程学院自动控制工程系，辽宁沈阳１１０１３６；２．沈阳工业大学电气工程学院，辽宁沈阳１１００２３）
摘要：永磁同步电机广泛应用在中小容量，高精度传动领域。由于永磁电机的转子为永久磁铁，为了获得较好的同步运转，
需要得到转子位置信号。为了解决永磁同步电机转子的初始定位，在分析永磁同步电机工作原理，推导出永磁同步电机数
３利用线性型霍尔传感器检测转子位置与转速
为了控制好同步电机，需要得到准确的转子位置。用于 永磁同步电机转子位置的检测方法有霍尔元件传感器、光电 编码盘法、电机内置位置传感器法、无位置传感器位置检测 法等。电机内置位置传感器法对电机的设计要求较高，需要 在电机定子槽内同时埋设检测绕组，不具有通用性。无位置 传感器位置检测法是人们热衷研究的问题，但在永磁同步电 机处于静止或电机刚刚加电时，电机定子绕组上没有能够反 映转子位置信息的信号，因此不能用于永磁同步电机转子的 初始定位ＢＪｌ。常用的检测转子位置方式有两种，一种是使 用霍尔元件传感器，另一个可以更准确获得转子位置的方法
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（５）
由式（４）可得永磁式同步电机每一相的等效电路模型
４伺服控制回路的控制策略 图６为使用线性型霍尔传感器的永磁式同步电机伺服
控制结构。在永磁式同步电机控制回路里，可分为内回路以 及外回路控制两个部分，其中内回路部份包含电流回路，外 回路包含速度以及位置回路”Ｊ。内回路里面，电流控制器为 比例控制器（Ｐ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）；不同于ｄ—ｑ二轴的矢量控制，其 控制的电流信号为直流量；而使用霍尔元件信号的电流回路 控制器是直接控制相电流。所以，电机在转速升高时，电流 频率会随转速等比例上升。此时，电流回路需要较高的控制 器频宽；若是频宽太小，除了输出电流命令以及命令之间会 有振幅上的衰减，更严重的会造成相位落后№Ｊ’８］。因控制器 本身频宽不高，故采用比例控制器；使用比例控制器（Ｐ Ｃｏｎ． ｔｒｏｌｌｅｒ）的缺点在于追随低频正弦波信号命令时会有振幅误 差；但可以得到比使用ＰＩ控制器较大的电流频宽ｐ’１…。
ｂ…ａ位置的依据。以此类推，便可以得到六个区间分别取ａ—ｃ— ｃ ｂ的霍尔元件信号，ａ相取前半周期信号为正，后 半周期信号为负，在计算转子位置上并不会重复，并且在这 六个区间内分别取得到转子位置后，接下来要求得电机的转 速，一般而言会将转子信号取微分得到转速信号，然而在电 气周期３６０。转换至０。的过程中微分数值极大，会影响到计 算出来的速度正确性，因此利用如图５的方法，在微分过程 中，微分数值大于预设的转速数值后，便不采用该计算后的 转速信号，而改用上一个采样信号，便可得到电机转速。
埘吒以皿图4基于线性霍尔传感器的转子角度检测圈5电机转速计算图6使用线性型霍尔传感器的永磁式同步电机伺服控制结构速度回?方面回?频宽除了与控制器设计本身有关也会受到电机所容许的最大电流限制电机能够承受较大的电流通过也代表电机产生的最大扭矩可以提升能有较大的加速能?对于速度控制是非常重要的hj
第２６卷第９期 文章编号：１００６—９３４８（２００９）０９—０３０８—０５